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1、数学数学归纳归纳法法复复习习目录目录2014高考高考导导航航考考纲纲展示展示备备考指南考指南了解数学了解数学归纳归纳法的原法的原理，能用数学理，能用数学归纳归纳法法证证明一些明一些简单简单的数学的数学命命题题.1.用数学用数学归纳归纳法法证证明与正明与正整数有关的不等式以及与整数有关的不等式以及与数列有关的命数列有关的命题题是高考命是高考命题题的的热热点点2.题题型型为为解答解答题题，着重考，着重考查查数学数学归纳归纳法的法的应应用及学用及学生的生的逻辑逻辑推理能力，推理能力，难难度度中、高档中、高档.本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动名名师师讲讲
2、坛坛精精彩彩呈呈现现知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理数学数学归纳归纳法法证证明一个与正整数明一个与正整数n有关的命有关的命题题，可按以下步，可按以下步骤骤：(1)(归纳归纳奠基奠基)证证明当明当n取取_(n0N)时时命命题题成立成立;(2)(归归纳纳递递推推)假假设设nk(kn0，kN)时时命命题题成成立立，证证明明当当_时时命命题题也成立也成立只只要要完完成成这这两两个个步步骤骤，就就可可以以断断定定命命题题对对从从n0开开始始的的所所有有正整数正整数n都成立都成立第一个第一个值值n0nk1目录目录思考探究思考探究 第一个第一个值值n0
3、是否一定是否一定为为1呢？呢？提提示示：不不一一定定，要要看看题题目目中中对对n的的要要求求，如如当当n3时时，第第一个一个值值n0应该为应该为3.目录目录课课前前热热身身1用用数数学学归归纳纳法法证证明明12(2n1)(n1)(2n1)时时，在，在验证验证n1成立成立时时，左，左边边所得的代数式是所得的代数式是()A1 B13C123 D1234答案：答案：C目录目录解解析析：选选C.等等式式右右边边的的分分母母是是从从1开开始始的的连连续续的的自自然然数数，且且最大分母最大分母为为6n1，则则当当n1时时，最大分母，最大分母为为5，故，故选选C.目录目录目录目录解析：因解析：因为为假假设设
4、nk(k2为为偶数偶数)，故下一个偶数，故下一个偶数为为k2.答案：答案：k2目录目录答案：答案：2k目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1考点突破考点突破考点突破考点突破目录目录目录目录目录目录【题题后后感感悟悟】(1)用用数数学学归归纳纳法法证证明明等等式式问问题题是是常常见见题题型型,其其关关键键点点在在于于弄弄清清等等式式两两边边的的构构成成规规律律，等等式式两两边边各各有有多多少少项项，初始，初始值值n0是几；是几；(2)由由nk到到nk1时时，除除等等式式两两边边变变化化的的项项外外还还要要充充分分利利用用nk时时的的式式子子，即即充充分分利利用用假假设设，正正确确写写出出
5、归归纳纳证证明明的步的步骤骤，从而使，从而使问题问题得以得以证证明明目录目录目录目录目录目录例例2目录目录【方方法法提提炼炼】用用数数学学归归纳纳法法证证明明不不等等式式时时常常常常用用到到放放缩缩法法，即即在在归归纳纳假假设设的的基基础础上上，通通过过放放大大或或缩缩小小技技巧巧变变换换出出要要证证明明的的目目标标不不等等式式事事实实上上，在在合合理理运运用用归归纳纳假假设设后后，可以使用可以使用证证明不等式的任何方法明不等式的任何方法证证明目明目标标式成立式成立目录目录目录目录目录目录考点考点3归纳归纳猜想猜想证证明明 (2013南京模南京模拟拟)已知数列已知数列an满满足足Snan2n1
6、.(1)写出写出a1，a2，a3，并推，并推测测an的表达式；的表达式；(2)用数学用数学归纳归纳法法证证明所得的明所得的结论结论例例3目录目录目录目录【方方法法提提炼炼】“归归纳纳猜猜想想证证明明的的模模式式”，是是不不完完全全归归纳纳法法与与数数学学归归纳纳法法综综合合运运用用的的解解题题模模式式，这这种种方方法法在在解解决决探探索索性性、存存在在性性问问题题时时起起着着重重要要作作用用，它它的的证证题题模模式式是是先先由由归归纳纳推推理理发发现现结结论论，然然后后用用数数学学归归纳纳法法证证明明结结论论的的正正确确性性，这这种种思思维维方方式式是是推推动动数数学学研研究究与与发发展展的的
7、重要方式重要方式目录目录目录目录目录目录1在在数数学学归归纳纳法法中中，归归纳纳奠奠基基和和归归纳纳递递推推缺缺一一不不可可在在较较复复杂杂的的式式子子中中，注注意意由由nk到到nk1时时，式式子子中中项项数数的的变变化化，应应仔仔细细分分析析，观观察察通通项项同同时时还还应应注注意意，不不用用假假设设的的证证法不是数学法不是数学归纳归纳法法2对对于于证证明明等等式式问问题题，在在证证nk1等等式式也也成成立立时时，应应及及时时把把结结论论和和推推导导过过程程对对比比，以以减减少少计计算算时时的的复复杂杂程程度度；对对于于整整除除性性问问题题，关关键键是是凑凑假假设设；证证明明不不等等式式时时
8、，一一般般要要运运用用放放缩缩法法；证证明明几几何何命命题题时时，关关键键在在于于弄弄清清由由nk到到nk1的的图图形形变变化化方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟目录目录3归归纳纳猜猜想想证证明明属属于于探探索索性性问问题题的的一一种种，一一般般经经过过计计算算、观观察察、归归纳纳，然然后后猜猜想想出出结结论论，再再用用数数学学归归纳纳法法证证明明.由由于于“猜猜想想”是是“证证明明”的的前前提提和和“对对象象”，务务必必保保证证猜猜想的正确性，同想的正确性，同时时必必须须注意数学注意数学归纳归纳法步法步骤骤的的书书写写目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例规规范解答范解答 归纳归纳猜想猜
9、想证证明明的的规规范解答范解答目录目录1目录目录2目录目录43目录目录1234目录目录【方方法法提提炼炼】(1)利利用用数数学学归归纳纳法法可可以以探探索索与与正正整整数数n有有关关的的未未知知问问题题、存存在在性性问问题题，其其基基本本模模式式是是“归归纳纳猜猜想想证证明明”，即即先先由由合合情情推推理理发发现现结结论论，然然后后经经逻逻辑辑推推理理即即演演绎绎推推理理论论证证结结论论的的正正确确性性，这这种种思思维维方方式式是是推推动动数学研究和数学研究和发发展的重要方式展的重要方式(2)“归纳归纳猜想猜想证证明明”的基本步的基本步骤骤是是“试验试验归纳归纳猜想猜想证证明明”目录目录知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放