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1、九年级上册数学期末考试试题及答案（人教版）)MW .-j:豳欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！九年级（上）期末数学考试试题一.选 择 题（本题12小题，每小题3 分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内）1.（3 分）在工，强，V 40,V o.3,42+4中最简二次根式的个数是（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2.（3 分）（2010南宁）下列计算结果正确的是（）AV2+V5=VT B3&-V=3C&x粕=g D V2=5Vib3.（3 分）（2013呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）AA 奥A l个 B 2个 C 3个 D 4个4.（3 分）如图，在
2、正方形ABCD中有一点E,JEAABE绕点B 旋转到a C B F,连接E F,则4E B F的形状是（）A 等边三角B等腰三角C直角三角D等腰直角.形.形.形.三角形5.（3 分）如果关于x 的方程（m-3）x-7-x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（）A3 B3 C-3 D 都不对6.（3 分）下列方程中，有实数根的是（）A X2+4=0 B X2+X+3=0 C 2X2-V3X-I=OD 5X2+1=2X7.(3 分)用配方法将y=x2-6x+ll化成y=a(x-h)+k的形式为()Ay=(x+3)B y=(x-3)C y=(x-6)D y=(x-3).2+2.2 2.2
3、 2.叶 28.（3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!ilwOi欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！A x(x+1)B x(x-1)C x(x-1)D 2x(x+1),=1035.=1035x2.=1035.=10359.（3 分）（2012淄博）如图，。的半径为2,弦A B=2,点 C 在弦AB上，AC=M B,则 OC的长为4()A&BM C竽 D学10.（3 分）已知。C h 和。（X的半径分别为2 和 5,且圆心距OQk 7,则这两圆的位置关系是（）
4、A 外切 B 内切 C相交 D 相离11.（3 分）（2010杭州）如图，5 个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12,4 个小圆大小相等，则这5 个圆的周长的和为（）欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！A 487r B 247t C12n D6九12.（3 分）PA、PB分别切。O 于 A、B 两点，C 为。上一动点（点 C 不与A、B 重合），ZAPB=50,贝！INACB;（）A 100 B115 C65。或 D65.115.二、填空题（共 6 小题，每小题4 分，满分24分）13.（4 分）（2012临沂）计算：4J-后.14.（4 分）点 A（3,n）关于原点对称的点的
5、坐标为（-3,2）,那么 n=.15.（4 分）（2012苏州二模）方程x（x-1）二 x 的根是.16.（4 分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2-4=0有一个根为0,则 m=.1 7.（4 分）如图，PA、PB、DE分别切。O 于点A、B、C,DE交 PA、PB于点D、E,已知PA长 8cm.则欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！PDE的周长为；若NP=40。，则ZDOE=.18.（4 分）（2013大港区一模）如图，一块含有30。角的直角三角形A B C,在水平桌面上绕点C 按顺时针 方 向 旋 转 到 的 位 置.若 BC的长为15cm,那么顶点A 从开始到结束所经过的路径
6、长为三、解答题（本题共7 个小题，满分60分）19.（5 分）计算:20.(10分)解下列方程.(1)X2+4X-5=0；(2)x(2x+3)=4x+6.欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！21.（5 分）ABC三个顶点A,B,C 在平面直角坐标系中位置如图所示.将 ABC绕 C 点顺时针旋转9 0,画出旋转后的 A2B2c2,并写出A2的坐标.22.（10分）（2011天津）已知AB与。O 相切于点C,OA=OB,OA、OB 与。O 分另交于点 D、E.（I）如图，若。O 的直径为8,AB=10,求 OA的长（结果保留根号）；（II）如图，连接CD、C E,若四边形ODCE为菱形，求切的值.
7、0A23.（8 分）（2008山西）如图，已知CD是 ABC中AB边上的高，以CD为直径的O O 分别交CA,CB于点E,F,点 G 是 AD的中点.求证：GE是。O 的切线.欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!ilwOi2 4.（12分）（2012乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5 吨该蔬菜，因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优
8、惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.25.（10分）一位同学拿了两块45。三角尺AMNK,ACB做了一个探究活动：将 MNK的直角顶点M放在 ABC的斜边AB的中点处，设 AC=BC=4.欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！(1)如图1,两三角尺的重叠部分为 A C M,则重叠部分的面积为，周长为(2)将图1 中的 MNK绕顶点M 逆时针旋转45,得到图2,此 时 重 叠 部 分 的 面 积 为，周长为.(3)如果将 MNK绕 M 旋转到不同于图1 和图2的图形，如图3,请你猜想此时重叠部分的面积为(4)在图3 情况下，若 AD=1,求出重叠部分图形的周长.参考答案与试题解
9、析一.选择题(本题12小题，每小题3 分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内)欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！L （3 分）在、,拒屈,后;中最简二次根式的个数是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考 最简二次根式.点*分 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方析 法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件:是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.解 解：因为后手 俪=2/，疝河|，答所以符合条件的最简二次根式为后，后，：共 2 个.故选：B.点 本题考查最简二次根式的定义.根据最简二评 次根式的定义，最简二次根式必须满足两个：条件：（1）被开方数不含分母；（2
10、）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！2.（3 分）（2010南宁）下列计算结果正确的是（）A V 2+B 3我-弋 廿3 C D 返=5后iV5考 二次根式的混合运算.点*分 按照二次根式的运算法则进行计算即可.析*解 解：A、&和灰不是同类二次根式，不能合并,答 故 A 错误；：B、3近.-后（3-1）后 2 a,故 B 错误；C、V 2XV 5=V 2X 5=V 10,故 c 正确；D、鲁 括 唔故 D 错误；故选C.点 此题需要注意的是：二次根式的加减运算实评 质是合并同类二次根式的过程，不是同类二：次根式的不能合并.3.（3 分）（2013呼和浩特
11、）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!A 1个B 2 个 C 3个 D 4个考 中心对称图形；轴对称图形.点*分 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求析 解.解 解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对答 称图形，故本选项错误；:第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有 3 个.故选C.点 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概评 念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！炉:两部分折叠后
12、可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4.（3 分）如图，在正方形ABCD中有一点E,把4 ABE绕点B 旋转到A C B F,连接E F,则AEBF的形状是A等边三角B 等腰三角C直角三角D 等腰直角 形 形 形 三角形考 旋转的性质；正方形的性质.点*分 根据旋转的性质知，A A B E gaC B F,则析 BE=BF,所以ABEF为等腰直角三角形.*解 解：:把 4 ABE绕点B 旋转到 CBF,答.ABEACBF,：BE=BF,VZABC=90,ABEF为等腰直角三角形.欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！故选：D.点 此题主要考查了旋转的性，根据已知得出旋
13、评 转角以及对应边是解题关键.5.（3 分）如果关于x 的方程（m-3）x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（）A 3 B3 C-3 D 都不对考 一元二次方程的定义.点*分 本题根据一元二次方程的定义解答，一元二析 次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数.据此即可得到nV-7=2,m-3#0,即可求得m 的范围.解 解：由一元二次方程的定义可知/-7=2,分|m-3卉0口 解得m=-3.：故选C欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！点 要特别注意二次项系数m-3网这一条件，评 当 m-3=0时，上面的方程
14、就是一元一次方：程了.6.(3 分)下列方程中，有实数根的是()A X2+4=0 B X2+X+3=0 C 2X2-V3X-I=OD 5X2+1=2X考 根的判别式.点专 计算题.题*分 先 把 D 中的方程化为一般式，再计算四个方析 程的判别式的值，然后根据判别式的意义判：断.解 解：A、=0-4 x 4 0,方程没有实数根，答 所以A 选项错误；：=1-4x3 0,方程有两个不相等的实数根，所以C 选项正确；D、5x2-2x+l=0,=4-4x5x1 V 0,方程没欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！有实数根，所以D 选项错误.故选C点 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)
15、评 的根的判别式 =b-4ac：当4 0,方程有：两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当4 V 0,方程没有实数根.7.(3 分)用配方法将y=x2-6x+ll化成y=a(x-h)+k的形式为()A y=(x+3)B y=(x-3)C y=(x-6)D y=(x-3).2+2.2-2.2-2.2+2考 二次函数的三种形式.点*专 计算题；配方法.题*分 由于二次项系数是1,利用配方法直接加上析 一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可:把一般式转化为顶点式.解 解：y=x2-6x+ll,答=x2-6x+9+2,：=(x-3)2+2.欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!故选D.点
16、 二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：评 y=ax2+bx+c(a#0,a、b、c 为常数);：(2)顶点式：y=a(x-h)2+k；(3)交点式(与 x 轴)：y=a(x-xD(x-x2).8.(3 分)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为()A x(x+1)B x(x-1)Cx(x-1)D 2x(x+1),=1035.=1035x2.=1035.=1035考 由实际问题抽象出一元二次方程.点*专 其他问题.题*分如果全班有X名同学，那么每名同学要送出析(X-1)张，共有X名学生，那么总共送的：张
17、数应该是X(X-1)张，即可列出方程.解 解：全班有X名同学，答 每名同学要送出(X-1)张；:又 ,是互送照片，欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！总共送的张数应该是X（X-1）=1035.故选C点 本题考查一元二次方程在实际生活中的应评 用.计算全班共送多少张，首先确定一个人：送出多少张是解题关键.9.（3 分）（2012淄博）如图，。的半径为2,弦AB=2,点 C 在弦A B 上，AC=1AB,则 O C 的长为4()A&B C 竽 D 亭考 垂径定理；勾股定理.点分 首先过点O 作OD_LAB于点D,由垂径定理,析 即可求得AD,B D 的长，然后由勾股定理，：可求得O D 的长，然后
18、在R t A O C D 中，利用勾股定理即可求得O C 的长.解 解：过点O 作 OD_LAB于点D,曲欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！答 ,弦AB=2对，:A AD=BD=MB=,AC=1AB=,CD=AD-AC=西2 G）O 的半径为2,即 OB=2,在 RtA OBD 中，OD=6B2 _B D广L在 RtA OCD中，OC=而工产亭.故选D.点 此题考查了垂径定理与勾股定理的应用.此评 题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意:数形结合思想的应用.1 0.（3 分）已知。Oi和。（X的半径分别为2 和 5,且圆心距OQk 7,则这两圆的位置关系是（）A 外切 B 内切 C相交 D
19、相离考 圆与圆的位置关系.点ilwOi 欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!分 由。Oi与。（X的半径分别为2、5,且圆心距析 0 0 2=7,根据两圆位置关系与圆心距d,两：圆半径R,r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.解 解：G）Oi与。（X的半径分别为2 和 5,且答圆心距002=7,：又,.2+5=7,两圆的位置关系是外切.故选A.点 此题考查了圆与圆的位置关系.注意掌握两评 圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r 的数：量关系间的联系是解此题的关键.11.（3 分）（2010杭州）如图，5 个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12,4 个小圆大小相等，则这5 个圆
20、的周长的和为（）A 48加 B 247t C12K D 67r考 相切两圆的性质.欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!点分 由图可知，四个小圆的直径和等于大圆直径,析 4 个小圆大小相等，故小圆直径为12+4=3,：根据周长公式求解.解 解：大圆周长为12小四个小圆周长和为4x答（12。4）;r=127t,：5 个圆的周长的和为127T+12兀=24九.故选B.点 本题主要考查相切两圆的性质，解题的关键评 是熟记圆周长的计算公式：直径X 7T.1 2.（3 分）PA、PB分别切。O 于 A、B 两点，C 为。上一动点（点 C 不与A、B 重合），ZAPB=50,贝（INACB;（）A 100
21、B115 C65。或 D65.115.考 切线的性质.点分 画出图形，连接OA、O B,贝!|OAJ_AP,析 OB_LPB,求出N A O B,继而分类讨论，可：得出NACB及NACB的度数.ilwOi欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!W;解 解：连接OA、OB,答TPA、PB分别切。于 A、B 两点,：AOAAP,OBPB,当点C 在优弧AB上时，ZAOB=1800-ZAPB=130,.ZACB=65；当点C 在劣弧AB上时，ZACB=180-ZAC B=135.综上可得：NACB=65。或 115.故选Cp点 本题考查了切线的性质，需要用到的知识点评 为：圆的切线垂直于经过切点的半径，
22、:圆周角定理，圆内接四边形的对角互补.二、填空题（共 6 小题，每小题4 分，满分24分）13.（4 分）（2012临沂）计算：4虐-后 0.考 二次根式的加减法.点欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！*专 计算题.题分 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次析 根式即可.*解 解：原式=4x返-2&=0.答 2口 故答案为：0.点 此题考查了二次根式的加减运算，解答本题评 的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根:式的合并.14.(4 分)点 A(3,n)关于原点对称的点的坐标为(-3,2),刃 口 么 n=-2.考 关于原点对称的点的坐标.点*分 根据两点关于原点的对称，横纵坐标符号相析 反
23、，即可得出n 的值.解 解：A (3,n)关于原点对称的点的坐标欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！答 为（-3,2）,：.n=-2,故答案为：-2.点 本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点评 对称的点的特点，关键是把握坐标变化规律.15.（4 分）（2012苏州二模）方程x（x-1）=x的根是 Xi=0,X2=2 考 解一元二次方程.因式分解法.点*分 先将原方程整理为一般形式，然后利用因式析 分解法解方程.解 解：由原方程，得x2-2x=0,答 Ax（x-2）=0,：Jx-2=0 或 x=0,解得&=2,x2=0.故答案为：Xi=2,x2=0.点 本题考查了一元二次方程的解法-因式分评
24、解法.解一元二次方程常用的方法有直接开：平方法，配方法，公式法，因式分解法，要 欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！根据方程的特点灵活选用合适的方法.16.（4 分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2-4=0有一个根为0,则 m=2.考 一元二次方程的解；一元二次方程的定义.点*分 根据条件，把 x=0代入原方程可求m 的值，析 注意二次项系数m+2#）.*解 解：依题意，当x=0时，原方程为nV-4=0,答 解得m尸-2,m2=2,：,二次项系数m+2#0,即mr-2,:.m=2.故本题答案为：2.点 本题考查了一元二次方程解的定义.方程的评 解是使方程左右两边成立的未知数的值.1
25、 7.（4 分）如图，PA、PB、DE分别切O O 于点A、B、C,DE 交 PA、PB 于点 D、E,已知 PA 长 8cm.贝！）PDE 的周长为 16cm；若 NP=40。，贝（JNDOE三70.欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!ilwOi考 切线长定理.点*分根据切线长定理，可得DC=DA,EC=EB,析 继而可将 PCD的周长转化为PA+PB,连接：OA、OB、OD、OE O C,则可求出NAOB的度数，从而可得NDOE的度数.解 解：VPA PB、DE是。O 的切线，答.DA=DC,EC=EB,：PDE的周长=PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm.连接 OA、OB
26、、OD、OE OC,贝!NAOB=180。-ZP=140,:.ZDOE=Z COD+Z COE=12(ZBOC+ZAOC)=1ZBOC=70.2故答案为：16cm、70.欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！点 此题考查了切线长定理及切线的性质，难度评 适中，注意掌握数形结合思想的应用.1 8.（4 分）（2013大港区一模）如图，一块含有30。角的直角三角形A B C,在水平桌面上绕点C 按顺时针 方 向 旋 转 到 的 位 置.若 BC的长为15cm,那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为207rcm.考 弧长的计算；旋转的性质.点*分 顶 点 A 从开始到结束所经过的路径是一段弧析 长
27、是以点C 为圆心，AC为半径，旋转的角：度是180-60=120,所以根据弧长公式可得.解 解：120nxi5X2=207tCm.多已 180口 故答案为20ncm.点 本题考查了弧长的计算以及旋转的性质，解欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！评 本题的关键是弄准弧长的半径和圆心角的度:数.三、解答题（本题共7 个小题，满分60分）19，（5 分）计算：V48 4-V3-|x 712+724,考 二次根式的混合运算.点专 计算题.题分 先根据二次根式的乘除法法则得到原式=榨析-再+2遍，然后利用二次根式的性质化简后合并即可.解 解：原式二 点-白 孑2遍口 =4-遍+2企=4十 遍.点 本题考
28、查了二次根式的混合运算：先把各二评 次根式化为最简二次根式，再进行二次根式：的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算.欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!20.(10分)解下列方程.(1)X2+4X-5=0；(2)x(2x+3)=4x+6.考 解一元二次方程.因式分解法.点*分(1)分解因式，即可得出两个一元一次方程,析 求出方程的解即可.：(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.解 解：(1)分解因式得：(x+5)(x-1)=0,答 x+5=0,x-1=0,：x尸-5,x2=l；(2)移项得：x(2x+3)-2(2x+3)=0,(2x+3)(x-2)=0,2x+3=0
29、,x-2=0,X=-3,x2=2.2点 本题考查了解一元二次方程的应用，关键是评 能把一元二次方程转化成解一元一次方程.21.(5 分)ABC三个顶点A,B,C 在平面直角坐标系中位置如图所示.将 ABC绕 C 点顺时针旋转9 0,画出旋转后的 A2B2c2,并写出A2的坐标.考 作图.旋转变换.点专 作图题.题*分 根据网格结构找出点A、B、C 绕点C 顺时析 针旋转90。后的对应点的位置,然后顺次连接：即可，再根据平面直角坐标系写出点A?的坐标.解 解：Ag2c2如图所示；答点 A2(8,3).欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!点 本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网评 格结构准确找出
30、对应点的位置是解题的关：键.22.（10分）（2011天津）已知AB与。O 相切于点C,OA=OB,OA、OB 与。O 分另交于点 D、E.（I）如图，若。O 的直径为8,AB=10,求 OA的长（结果保留根号）；（II）如图，连接CD、C E,若四边形ODCE为菱形，求髀值.考 切线的性质；含 30度角的直角三角形；勾股点 定理；菱形的性质.专 几何综合题.欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!分（1）连接O C,根据切线的性质得出析 O C LA B,再由勾股定理求得OA即可；：（2）根据菱形的性质，求得OD=CD,则 ODC为等边三角形，可得出NA=30。，即可求得辿的值.0A解 解：（1
31、）如图，连接O C,则 OC=4,答:A B 与。O 相切于点C,AOC1AB,：在AOAB 中，由 AO=OB,AB=10,得 AC=1AB=5.2在 RtAAOC中，由勾股定理得=70C2+A C2=V42+52=l ；（2）如图，连接O C,贝!|OC=OD,V 四边形ODCE为菱形,OD=CD,工ODC为等边三角形，有NAOC=60。.由（1）知，ZOCA=90,AZA=30,.OC=1OA,咤.2 OA 2ilwOi欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!点 本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角评 三角形、菱形的性质，是一道综合题，要熟：练掌握.23.（8 分）（2008山西）如图，已
32、知CD是 ABC中AB边上的高，以CD为直径的（DO分别交CA,CB于点E,F,点 G 是 AD的中点.求证：GE是。O 的切线.考 切线的判定；圆周角定理.点*专 证明题.题分 要 证 GE是。O 的切线，只要证明欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！析 NOEG=90。即可.*解 证明：（证法一）连接OE,DE,答 CD是。O 的直径，：/.ZAED=ZCED=90,G 是 AD的中点，AEG=1AD=DG,2AZ1=Z2；VOE=OD,r.Z3=Z4,.Z1+Z3=Z2+Z4,AZOEG=ZODG=90o,故 GE是。O 的切线；（证法二）连接OE,OG,VAG=GD,CO=OD,/.OG
33、/AC,AZ1=Z2,Z3=Z4.VOC=OE,AZ2=Z4,AZ1=Z3.X OE=OD,OG=OG,AAOEGAODG,ilwOi欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!A Z O E G=Z O D G=9 0o,GE是。O 的切线.点 本题考查切线的判定方法及圆周角定理运评 用.24.(12分)(2012乐山)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5 吨该蔬菜，因数量多,李伟决定再给予两种
34、优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!考 一元二次方程的应用.点专 增长率问题；压轴题.题*分（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5析 元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；：（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果.解 解 （1）设平均每次下调的百分率为x.答 由题意，得 5（1-x）=3.2.：解这个方程，得 Xi=0.2,X2=1.8.因为降价的百分率不可能大于1,所以X2=1.8不符合题意，符合题目要求的是X1=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率
35、是20%.（2）小华选择方案一购买更优惠.理由：方案一所需费用为：3.2x0.9x5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2x5000-200 x5=15000（元）.ilwOi欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！:14400 15000,小华选择方案一购买更优惠.点 本题考查了一元二次方程的应用，在解决有评 关增长率的问题时，注意其固定的等量关系.25.(10分)一位同学拿了两块45。三角尺 MNK,ACB做了一个探究活动：将4 MNK的直角顶点M放在 ABC的斜边AB的中点处，设 AC=BC=4.(1)如图1,两三角尺的重叠部分为 A C M,则重叠部分的面积为 4,周 长 为
36、4+4行(2)将图1 中的 MNK绕顶点M 逆时针旋转45,得到图2,此时重叠部分的面积为4,周长为8.(3)如果将 MNK绕 M 旋转到不同于图1 和图2的图形，如图3,请你猜想此时重叠部分的面积为4.(4)在图3 情况下，若 AD=1,求出重叠部分图形的周长.欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！考 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾点 股定理；等腰直角三角形；三角形中位线定 理分(1)根据 AC=BC=4,ZACB=90,得出 AB析 的值，再根据M 是 AB的中点，得出：AM=MC,求出重叠部分的面积,再根据AM,MC,AC的值即可求出周长；(2)易得重叠部分是正方形，边长为3 C,
37、2面积为。AC2,周长为2AC4(3)过点M 分别作AC、BC的垂线MH、M E,垂足为H、E.求得RtA MHDRtA M EG,则阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积.(4)先过点M 作MEBC于点E,MHAC于点 H,根据NDMH=NEMH,MH=ME,得出R 3 DHM义RtA E M G,从而得出HD=GE,CE=AD,最后根据AD和 DF的值,算出DM二,即可得出答案.解 解：(1)VAC=BC=4,ZACB=90,答；扬：.M 是 AB的中点，A 1V I2A/2VZACM=45,欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!.AM=MC,重叠部分的面积是逃学返=4,2/.周长为：AM+
38、MC+AC=2+24-4=4+4;故答案为：4,4+472；(2)叠部分是正方形,边长为。x4=2,面积为工x4x4=4,2 4周长为2x4=8.故答案为：4,8.(3)过点M 分别作AC、BC的垂线MH、M E,垂足为H、E,TM 是 ABC斜边AB的中点，AC=BC=4,2ME=1AC,2AMH=ME,又丁 ZNMK=ZHME=90,:.ZNMH+ZHMK=90,ZEMG+ZHMK=90,AZHMD=ZEMG,在4 11)和4 MEG 中，欢 迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!.(NHMD二NGME,*,ZDHM=ZMEG，MH=MEAAMHDAMEG(ASA),阴影部分的面积等于正方形C
39、EMH的面积，,正方形CEMH的面积是ME*MH=lx4xlx4=4；2 2 阴影部分的面积是4；故答案为：4.(4)如图所示：过点M 作 MEJ_BC于点E,MH_LAC于点H,四边形MECH是矩形，AMH=CE,VZA=45,:.ZAMH=45,AAH=MH,/.AH=CE,在 RtA DHM 和 RtA GEM 中，眸 庇 一 一二NDHM=NGEM/.RtA DHM RtA GEM.AGE=DH,欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!AAH-DH=CE-GE,ACG=AD,VAD=1,ADH=1.DM=后声代 四边形DMGC的周长为:CE+CD+DM+ME=AD+CD+2DM=4+2.点 此题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角评 三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式,：正方形的面积公式，全等三角形的判定和性质求解.了以上是由明师教育编辑整理: