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1、2014 九年级（上）期末数学考试试题及答案一选择题（本题12 小题，每小题3 分，共计36 分. 请把答案填到题后的答题栏内）1 （3 分）在，中最简二次根式的个数是（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个2 （3 分） （2010?南宁）下列计算结果正确的是（）A+=B 3=3 C=D=53 （3 分） （2013?呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个4 （3 分）如图，在正方形ABCD 中有一点 E，把ABE绕点 B旋转到 CBF ，连接EF，则 EBF的形状是（）A 等边三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 等腰直角
2、三角形5 （3 分）如果关于 x 的方程（m 3）x+3=0 是关于 x 的一元二次方程， 那么 m的值为（）A 3B 3 C 3 D 都不对6 （3 分）下列方程中，有实数根的是（）Ax2+4=0 Bx2+x+3=0 CD5x2+1=2x 7 （3 分）用配方法将y=x26x+11 化成 y=a（xh）2+k 的形式为（）Ay=（x+3）2+2 B y=（x3）22 Cy=（x6）22 Dy=（x3）2+2 8 （3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035 张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - -
3、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - A x（x+1）=1035 B x（x1）=10352C x（x1）=1035 D 2x（x+1）=1035 9 （3 分） （2012?淄博）如图，O的半径为 2，弦 AB=，点 C在弦 AB上， AC= AB ，则 OC的长为（）AB CD10 （3 分）已知01和O2的半径分别为2 和 5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是（）A 外切B 内切C 相交D 相离11 （3 分） （2010?杭州）如图，5 个圆的圆心在同一条
4、直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4 个小圆大小相等，则这5 个圆的周长的和为（）A 48B 24C 12D 612 （3 分） PA 、PB分别切O于 A、B两点， C为O 上一动点（点C不与 A、B重合），APB=50 ，则ACB= （）A 100B 115C 65或 115D 65二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分24 分）13 （4 分） （2012?临沂）计算：4= _ 14 （4 分）点 A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（3，2） ，那么 n= _ 15 （4 分） （2012?苏州二模）方程x（ x1）=x 的根是_ 16 （4 分）已知一元二次方程（m+2 ）x
5、2+7mx+m24=0 有一个根为0，则 m= _ 17 （4 分）如图， PA、PB 、DE分别切O于点 A、B、C，DE交 PA、PB于点 D、E，已知 PA长 8cm 则PDE的周长为_ ；若P=40 ，则 DOE=_ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 18 （4 分） （2013?大港区一模）如图，一块含有30角的直角三角形ABC ，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置若BC的长为 15cm ，那么顶点A从开始
6、到结束所经过的路径长为_ 三、解答题（本题共7 个小题，满分60 分）19 （5 分）计算：20 （10 分）解下列方程（1）x2+4x5=0；（2）x（2x+3）=4x+621 （5 分）ABC三个顶点 A，B，C在平面直角坐标系中位置如图所示将ABC绕 C点顺时针旋转90，画出旋转后的A2B2C2，并写出 A2的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 22 （10 分） （2011?天津）已知AB与O 相切于点 C ，OA=OB
7、 ，OA 、 OB与O 分别交于点D、E（I ）如图，若O的直径为8，AB=10，求 OA的长（结果保留根号） ；（II ）如图，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求的值23 （8 分） （2008?山西）如图，已知CD是ABC中 AB边上的高，以CD为直径的O分别交 CA，CB于点 E ，F，点 G是 AD的中点求证：GE是O 的切线24 （12 分） （2012?乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分
8、率；（2）小华准备到李伟处购买5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200 元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由25 （10 分）一位同学拿了两块45三角尺 MNK ，ACB 做了一个探究活动：将MNK 的直角顶点M放在ABC的斜边 AB的中点处，设AC=BC=4 （1）如图 1，两三角尺的重叠部分为ACM ，则重叠部分的面积为_ ，周长为_ （2）将图 1 中的MNK绕顶点 M逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为_ ，周长为_ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下
9、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （3）如果将 MNK绕 M旋转到不同于图1 和图 2 的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为_ （4）在图 3 情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长参考答案与试题解析一选择题（本题12 小题，每小题3 分，共计36 分. 请把答案填到题后的答题栏内）1 （3 分）在，中最简二次根式的个数是（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个考点 ：最简二次根式分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二
10、次根式，否则就不是解答：解：因为=，=2，=，所以符合条件的最简二次根式为，共 2 个故选： B点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2 （3 分） （2010?南宁）下列计算结果正确的是（）A+=B 3=3 C=D=5考点 ：二次根式的混合运算分析：按照二次根式的运算法则进行计算即可解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3=（31）=2，故 B错误；C、=，故 C正确；D、，故 D错误；故选 C点评：此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过
11、程，不是同类二次根式的不能合并3 （3 分） （2013?呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个考点 ：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是
12、轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3 个故选 C点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4 （3 分）如图，在正方形ABCD 中有一点 E，把ABE绕点 B旋转到 CBF ，连接EF，则 EBF的形状是（）A 等边三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形考点 ：旋转的性质；正方形的性质分析：根据旋转的性质知， ABE CBF ，则BE=BF ，所以 BEF为等腰直角三角形解答：解：把 ABE 绕点 B旋转到 CBF ，ABE CBF
13、 ，BE=BF ，ABC=90 ，BEF为等腰直角三角形故选： D点评：此题主要考查了旋转的性，根据已知得出旋转角以及对应边是解题关键5 （3 分）如果关于 x 的方程（m 3）x+3=0 是关于 x 的一元二次方程， 那么 m的值为（）A 3B 3 C 3 D 都不对考点 ：一元二次方程的定义分析：本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - -
14、 - - - - - - - - （4）含有一个未知数据此即可得到m27=2，m 30，即可求得m的范围解答：解：由一元二次方程的定义可知，解得 m= 3故选 C点评：要特别注意二次项系数m 30 这一条件，当m 3=0 时，上面的方程就是一元一次方程了6 （3 分）下列方程中，有实数根的是（）Ax2+4=0 Bx2+x+3=0 CD5x2+1=2x 考点 ：根的判别式专题 ：计算题分析：先把 D中的方程化为一般式，再计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断解答：解：A、=044 0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、=143 0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、=（）242（
15、 1）0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项正确；D、5x22x+1=0，=4451 0，方程没有实数根，所以D选项错误故选 C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7 （3 分）用配方法将y=x26x+11 化成 y=a（xh）2+k 的形式为（）Ay=（x+3）2+2 B y=（x3）22 Cy=（x6）22 Dy=（x3）2+2 考点 ：二次函数的三种形式专题 ：计算题；配方法分析：由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，
16、可把一般式转化为顶点式解答：解： y=x26x+11，=x26x+9+2，=（x3）2+2故选 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a0， a、b、c 为常数）；（2）顶点式： y=a（xh）2+k； （3）交点式（与x 轴） ：y=a（ xx1） （x x2） 8 （3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035 张照片
17、，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A x（x+1）=1035 B x（x1）=10352C x（x1）=1035 D 2x（x+1）=1035 考点 ：由实际问题抽象出一元二次方程专题 ：其他问题分析：如果全班有 x 名同学，那么每名同学要送出（x1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x（x1）张，即可列出方程解答：解：全班有x 名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）=1035故选 C点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键9 （3 分） （2012?淄博）如图，O的半径为 2
18、，弦 AB=，点 C在弦 AB上， AC= AB ，则 OC的长为（）AB CD考点 ：垂径定理；勾股定理分析：首先过点 O作 OD AB于点 D，由垂径定理， 即可求得AD ，BD的长，然后由勾股定理，可求得 OD的长，然后在RtOCD中，利用勾股定理即可求得OC的长解答：解：过点 O作 OD AB于点 D，弦 AB=2，AD=BD= AB=，AC= AB=，CD=AD AC=，O 的半径为 2，即 OB=2 ，在 RtOBD中， OD=1，在 RtOCD中， OC=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
19、 - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 故选 D点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10 （3 分）已知01和O2的半径分别为2 和 5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是（）A 外切B 内切C 相交D 相离考点 ：圆与圆的位置关系分析：由O1与O2的半径分别为2、5，且圆心距O1O2=7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：O1与O2的半径分别为2 和 5，且圆心距O1O2=7，又2+5=7，两圆的位置关系是外切故选 A点评：此题考
20、查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键11 （3 分） （2010?杭州）如图，5 个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4 个小圆大小相等，则这5 个圆的周长的和为（）A 48B 24C 12D 6考点 ：相切两圆的性质分析：由图可知，四个小圆的直径和等于大圆直径，4 个小圆大小相等，故小圆直径为124=3，根据周长公式求解解答：解：大圆周长为12，四个小圆周长和为4（124）=12，5 个圆的周长的和为12+12=24故选B点评：本题主要考查相切两圆的性质，解题的关键是熟记圆周长的计算公式：直径12 （3 分）
21、PA 、PB分别切O于 A、B两点， C为O 上一动点（点C不与 A、B重合），APB=50 ，则ACB= （）A 100B 115C 65或 115D 65考点 ：切线的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 分析：画出图形， 连接 OA 、 OB ，则 OA AP ，OB PB ，求出 AOB ，继而分类讨论， 可得出 ACB及ACB的度数解答：解：连接 OA 、OB ，PA 、 PB分别切O 于 A、B两点，OA AP ，OB
22、 PB ，当点 C在优弧 AB上时，AOB=180 APB=130 ，ACB=65 ；当点 C在劣弧 AB上时，ACB=180 ACB=135 综上可得： ACB=65 或115故选 C点评：本题考查了切线的性质，需要用到的知识点为：圆的切线垂直于经过切点的半径，圆周角定理，圆内接四边形的对角互补二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分24 分）13 （4 分） （2012?临沂）计算：4= 0 考点 ：二次根式的加减法专题 ：计算题分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可解答：解：原式 =42=0故答案为： 0点评：此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化
23、简及同类二次根式的合并14 （4 分）点 A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（3，2） ，那么 n= 2 考点 ：关于原点对称的点的坐标分析：根据两点关于原点的对称，横纵坐标符号相反，即可得出n 的值解答：解：A（ 3，n）关于原点对称的点的坐标为（3， 2） ，n= 2，故答案为： 2点评：本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的特点，关键是把握坐标变化规律15 （4 分） （2012?苏州二模）方程x（ x1）=x 的根是x1=0，x2=2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1
24、0 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 考点 ：解一元二次方程 - 因式分解法分析：先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程解答：解：由原方程，得x22x=0，x（ x2）=0，x 2=0 或 x=0，解得 x1=2，x2=0故答案为： x1=2，x2=0点评：本题考查了一元二次方程的解法因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法16 （4 分）已知一元二次方程（m+2 ）x2+7mx+m24=0 有一个根为0，则 m= 2 考点 ：一元二次方程的解；一元二次方程的定义分析：根据条件，把x=0
25、 代入原方程可求m的值，注意二次项系数m+2 0解答：解：依题意，当x=0 时，原方程为m24=0，解得 m1=2，m2=2，二次项系数m+2 0，即 m 2，m=2 故本题答案为：2点评：本题考查了一元二次方程解的定义方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值17 （4 分）如图， PA、PB 、DE分别切O于点 A、B、C，DE交 PA、PB于点 D、E，已知 PA长 8cm 则PDE的周长为16cm ；若P=40 ，则 DOE=70考点 ：切线长定理分析：根据切线长定理， 可得 DC=DA ，EC=EB ，继而可将 PCD的周长转化为PA+PB ，连接 OA 、OB 、OD 、OE 、OC
26、 ，则可求出 AOB 的度数，从而可得 DOE 的度数解答：解：PA 、 PB 、DE是O 的切线，DA=DC ， EC=EB ，PDE的周长 =PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm连接 OA 、OB 、OD 、OE 、OC ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 则AOB=180 P=140 ，DOE= COD+ COE= （BOC+ AOC ） = BOC=70 故答案为： 16cm、70点评：此题考查了切线长定
27、理及切线的性质，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用18 （4 分） （2013?大港区一模）如图，一块含有30角的直角三角形ABC ，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置若BC的长为 15cm ，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为20cm考点 ：弧长的计算；旋转的性质分析：顶点 A从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点C为圆心， AC为半径， 旋转的角度是 18060=120，所以根据弧长公式可得解答：解：=20cm 故答案为 20cm 点评：本题考查了弧长的计算以及旋转的性质，解本题的关键是弄准弧长的半径和圆心角的度数三、解答题（本题共7 个小题，满分60 分）19 （5
28、 分）计算：考点 ：二次根式的混合运算专题 ：计算题分析：先根据二次根式的乘除法法则得到原式=+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可解答：解：原式 =+2=4+2=4+点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 20 （10 分）解下列方程（1）x2+4x5=0；（2）x（2x+3）=4x+6考点 ：解一元二次方程
29、- 因式分解法分析：（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解： （1）分解因式得： （x+5） （x1）=0，x+5=0，x1=0，x1=5，x2=1；（2）移项得： x（2x+3） 2（2x+3）=0，（2x+3） （x2）=0，2x+3=0，x2=0，x1=，x2=2点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程21 （5 分）ABC三个顶点 A，B，C在平面直角坐标系中位置如图所示将ABC绕 C点顺时针旋转90，画出旋转后的A2B2C2，并写出 A2的坐标考点 ：作
30、图- 旋转变换专题 ：作图题分析：根据网格结构找出点A、B、C绕点 C顺时针旋转90后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标解答：解：A2B2C2如图所示；点 A2（8，3） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22 （10 分） （2011?天津）已知AB与O 相切于点 C ，OA=OB ，OA 、 OB与O 分别交
31、于点D、E（I ）如图，若O的直径为8，AB=10，求 OA的长（结果保留根号） ；（II ）如图，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求的值考点 ：切线的性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质专题 ：几何综合题分析：（1）连接 OC ，根据切线的性质得出OC AB ，再由勾股定理求得OA即可；（2）根据菱形的性质，求得OD=CD ，则ODC为等边三角形，可得出A=30 ，即可求得的值解答：解： （1）如图，连接OC ，则 OC=4 ，AB与O 相切于点 C，OC AB ，在OAB中，由 AO=OB ，AB=10 ，得 AC= AB=5 在 RtAOC中，由勾股定理得O
32、A=；（2）如图，连接OC ，则 OC=OD ，四边形 ODCE 为菱形， OD=CD，ODC为等边三角形，有 AOC=60 由（ 1）知， OCA=90 ， A=30 ，OC= OA ，= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 点评：本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质，是一道综合题，要熟练掌握23 （8 分） （2008?山西）如图，已知CD是ABC中 AB边上的高，以CD为直径的O分别交 CA，CB于点 E
33、 ，F，点 G是 AD的中点求证：GE是O 的切线考点 ：切线的判定；圆周角定理专题 ：证明题分析：要证 GE是O 的切线，只要证明 OEG=90 即可解答：证明： （证法一）连接OE ，DE ，CD是O 的直径，AED= CED=90 ，G 是 AD的中点，EG= AD=DG ，1=2；OE=OD，3=4，1+3=2+4，OEG= ODG=90 ，故 GE是O 的切线；（证法二）连接OE ，OG ，AG=GD， CO=OD ，OG AC ，1=2，3=4OC=OE，2=4，1=3又 OE=OD ，OG=OG，OEG ODG ，OEG= ODG=90 ，GE是O 的切线精品资料 - - - 欢
34、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 点评：本题考查切线的判定方法及圆周角定理运用24 （12 分） （2012?乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每
35、吨优惠现金200 元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由考点 ：一元二次方程的应用专题 ：增长率问题；压轴题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5 元下调到 3.2 列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果解答：解（ 1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得5（1x）2=3.2 解这个方程，得x1=0.2 ，x2=1.8 因为降价的百分率不可能大于1，所以 x2=1.8 不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是20% （2）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.2 0.9 5000=14400
36、 （元），方案二所需费用为： 3.2 50002005=15000（元）14400 15000，小华选择方案一购买更优惠点评：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 25 （10 分）一位同学拿了两块45三角尺 MNK ，ACB 做了一个探究活动：将MNK 的直角顶点M放在ABC的斜边 AB的中点处，设AC=BC=4 （1）如图 1，两三角尺的重叠部分为ACM
37、 ，则重叠部分的面积为4 ，周长为4+4（2）将图 1 中的MNK绕顶点 M逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为4 ，周长为8 （3） 如果将 MNK绕 M旋转到不同于图1 和图 2 的图形，如图 3， 请你猜想此时重叠部分的面积为4 （4）在图 3 情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长考点 ：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；三角形中位线定理分析：（1）根据 AC=BC=4 ，ACB=90 ， 得出 AB的值， 再根据 M是 AB的中点， 得出 AM=MC ，求出重叠部分的面积，再根据AM ，MC ，AC的值即可求出周长；（2）易得重叠部分是正方形
38、，边长为AC ，面积为AC2，周长为2AC （3）过点 M分别作 AC 、BC的垂线 MH 、ME ，垂足为H、E求得 RtMHD RtMEG ，则阴影部分的面积等于正方形CEMH 的面积（4）先过点 M作 ME BC于点 E，MH AC 于点 H，根据 DMH= EMH ， MH=ME ，得出RtDHM RtEMG ，从而得出HD=GE ，CE=AD ，最后根据AD和 DF的值，算出DM=，即可得出答案解答：解： （1）AC=BC=4 ，ACB=90 ，AB=4，M 是 AB的中点，AM=2，ACM=45 ，AM=MC，重叠部分的面积是=4，周长为： AM+MC+AC=2 +2+4=4+4；
39、故答案为： 4，4+4；（2）叠部分是正方形，边长为4=2，面积为44=4，周长为 24=8故答案为： 4，8（3）过点 M分别作 AC 、BC的垂线 MH 、ME ，垂足为 H、E，M 是ABC斜边 AB的中点， AC=BC=4 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - MH= BC ，ME= AC ，MH=ME，又NMK= HME=90 ，NMH+ HMK=90 ，EMG+ HMK=90 ，HMD= EMG ，在MHD 和MEG中
40、，MHD MEG （ ASA ） ，阴影部分的面积等于正方形CEMH 的面积，正方形 CEMH 的面积是 ME?MH=44=4；阴影部分的面积是4；故答案为： 4（4）如图所示：过点 M作 ME BC于点 E，MH AC 于点 H，四边形 MECH 是矩形，MH=CE，A=45 ，AMH=45 ，AH=MH，AH=CE ，在 RtDHM 和 RtGEM中，RtDHM RtGEM GE=DH，AH DH=CE GE ，CG=AD，AD=1 ，DH=1 DM=四边形 DMGC 的周长为：CE+CD+DM+ME =AD+CD+2DM=4+2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 点评：此题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式，正方形的面积公式，全等三角形的判定和性质求解=*以上是由 明师教育 编辑整理 = 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -