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1、山东省德州市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文第卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A BC D2.命题“都有”的否定为（ ）A使得 B使得C使得 D使得3.已知，则复数（ ）A B C D4.已知函数定义域是，记函数，则的定义域是（ ）A B C D5.用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）A在上没有零点 B在上至少有一个零点C在上恰好有两个零点 D在上至少有两个零点6.已知，则（ ）A B C D7.已知曲线在点处的切线平行于
2、直线，那么点的坐标为（ ）A或 B或C D8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030经计算的值，则有（ ）的把握认为玩手机对学习有影响A B C D附：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8289.已知函数，则的图象大致为（ ） A B C D10.已知函数关于直线对称且任意，有，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D11.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）A在上是增函数B
3、在上是减函数C在上是增函数D在时，取极大值12.已知函数，则方程在内方程的根的个数是（ ）A0 B 1 C2 D3第卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知幂函数，当时为增函数，则 14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的、三个活动兴趣小组时，甲说：我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过兴趣小组；乙说：我没参加过兴趣小组；丙说：我们三人参加了同一兴趣小组；由此可判断乙参加的兴趣小组为 15.函数，若，则的值为 16.对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是 （填上所有正确的序号） 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤.） 17.已知，为实数.（）若，求；（）若，求实数，的值.18.已知集合，命题：，命题：.（）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围.19.已知函数.（）若在处取得极值，求的单调递减区间；（）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过150度，按0.6元/度收费，超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元，超过250度的部分每度再加价0.3元收费.（）求该边远山区某户居民月用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（）已知该边远山区
5、贫困户的月用电量（单位：度）与该户长期居住的人口数（单位：人）间近似地满足线性相关关系：（的值精确到整数），其数据如表：14151718161168191200现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿（为用电量）元，请根据家庭人数分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？附：回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.参考数据：，.21.已知函数在点处的切线与直线垂直.（）求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数的取值范围.22.选修4-4：坐标系与
6、参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（）若恒成立，求的取值范围；（）已知，若使成立，求实数的取值范围.高二数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5: BBACD 6-10: ABCBC 11、12：CD二、填空题13. 1 14. 15. 0或1 16. 三、解答题17.解：（），.，；（），.，解得，的值为：-3，2.18.解：（）由，当时，：或，是的必要条件，即是的子集，则，.（），
7、时，即，此时舍；时，即，满足；时，即，需，即，此时.综上，.19.解：，（）在处取得极值，令，则，函数的单调递减区间为.（）在内有极大值和极小值，在内有两不等实根，对称轴，即，.20.解：（）当时，当时，当时，关于的解析式为.（）由，所以回归直线方程为.第一种方案人每月补偿元，第二种方案人每月补偿为，由，令，解得，当人数不超过5人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过5人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解：（）函数的定义域为，所以函数在点处的切线的斜率.该切线与直线垂直，所以，解得.，令，解得.显然当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.函数的极大值为，函数无极小值.（）在上恒成立，等价于在上恒成立，令，则，令，则在上为增函数，即，当时，即，则在上是增函数，故当时，在上恒成立.当时，令，得，当时，则在上单调递减，因此当时，在上不恒成立，综上，实数的取值范围是.22.解：（）将（为参数，）消去参数，得直线，即.将代入，得，即曲线的直角坐标方程为.（）设直线的普通方程为，其中，又，则直线过定点，圆的圆心，半径，故点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，.23.解：（），若恒成立，需，即或，解得或.（），当时，即，成立，由，（当且仅当等号成立），.又知，的取值范围是.