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1、山东省德州市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理第卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的为（ ）A（为常数） BC D2.已知，则复数（ ）A B C D3.已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（ ）A或 B或C D4.随机变量，且，则（ ）A0.20 B0.30 C0.70 D0.805.设，那么（ ）A B C D6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（ ）A B C D7.用反证法证明命题“已知函数在上单调
2、，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）A在上没有零点 B在上至少有一个零点C在上恰好有两个零点 D在上至少有两个零点8.在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（ ）A21 B63 C189 D7299.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）A在上是增函数B在上是减函数C在上是增函数D在时，取极大值10.若是离散型随机变量，又已知，则的值为（ ）A B C3 D111.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式
3、的可能情况有（ ）种A19 B26 C7 D1212.已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030经计算的值，则有 的把握认为玩手机对学习有影响附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.14.由曲线与围成的封闭图形的面积是 15.对于三次函数，定义：设是函数
4、的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算 16.对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是 （填上所有正确的序号） 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知，为实数.（）若，求；（）若，求实数，的值.18.已知函数.（）若在处取得极值，求的单调递减区间；（）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.19.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱
5、.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）76656收入（单位：元）165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核2150名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金.（）若售出水量箱数与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.附：回归直线方程，其中，.20.如
6、图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为分米的半圆和矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为百元.（）写出关于的函数解析式；（）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？21.已知函数在点处的切线与直线垂直.（）求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
7、的极坐标方程为.（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（）若恒成立，求的取值范围；（）已知，若使成立，求实数的取值范围.高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5: CABBD 6-10: BDCCD 11、12：BA二、填空题13. 99.5 14. 1 15. 2018 16. 三、解答题17.解：（），.，；（），.，解得，的值为：-3，2.18.解：，（）在处取得极值，令，则，函数的单调递减区间为.（）在内有极大值和极小值，在内有两不等实根，对称轴，即，.19.解：（），所以线性回归方程为，当时，的估
8、计值为206元；（）甲乙两名同学所获得奖学金之和的可能取值为0，300，500，600，800，1000；.03005006008001000所以的数学期望.20.解：（）由题知，.又因，得，.（）令，令则，当时，函数为增函数.时，最小.答：当分米时，该首饰盒制作费用最低.21.解：（）函数的定义域为，所以函数在点处的切线的斜率.该切线与直线垂直，所以，解得.，令，解得.显然当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.函数的极大值为，函数无极小值.（）在上恒成立，等价于在上恒成立，令，则，令，则在上为增函数，即，当时，即，则在上是增函数，故当时，在上恒成立.当时，令，得，当时，则在上单调递减，因此当时，在上不恒成立，22.解：（）将（为参数，）消去参数，得直线，即.将代入，得，即曲线的直角坐标方程为.（）设直线的普通方程为，其中，又，则直线过定点，圆的圆心，半径，故点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，.23.解：（），若恒成立，需，即或，解得或.（），当时，即，成立，由，（当且仅当等号成立），.又知，的取值范围是.