高中数学 课下能力提升(十七)平面向量基本定理 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

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1、课下能力提升(十七)平面向量基本定理一、选择题1已知e1,e2是不共线向量,a2e1e2,be1e2,当ab时,实数等于()A1B0C D22已知a,b是不共线的向量,ab,ab,R,若A、B、C三点共线,则,满足的条件为()A2 B1C1 D13在ABC中,点P是AB上一点,且,Q是BC中点,若,则的值为()A. B. C D4设起点相同的三个非零向量a,b,3a2b的终点分别为A,B,C,则()AA,B,C是一个三角形的三个顶点BA,B,C三点共线二、填空题5如图,每个小正方形方格的长度为单位1,以向量e1,e2作为基底,则ab_6已知e1,e2不共线,ae12e2,b2e1e2,要使a,

2、b能作为表示平面内所有向量的一组基底,则实数的取值范围是_7. 如图,在ABC中,D为AB上一点,若,则_.8ABC中,DEBC,且DE与AC相交于点E,M是BC的中点,AM与DE相交于点N,若 (x,yR),则xy_三、解答题9设e1,e2是不共线的非零向量,且ae12e2,be13e2.(1)证明:a,b可以作为一组基底;(2)以a,b为基底,求向量c3e1e2的分解式;(3)若4e13e2ab,求,的值10在平面上给定一个ABC,试推断平面上是否存在这样的点P,使线段AP的中点为M,BM的中点为N,CN的中点为P?若存在,这样的点P有几个;若不存在,说明理由答案1解析:选D当ab时,at

3、b(tR),则2e1e2t(e1e2),即(2t)e1(1t)e20.e1,e2不共线,得2.2345解析:ab2e2e1.答案:2e2e16解析:若ab,则4,故a,b能作为基底的条件为4.答案:|R且47. .答案:8解析:如图,DEBC,得xy.答案:9解:(1)证明:设ab(R),则e12e2(e13e2)由e1,e2不共线得不存在,故a与b不共线,可以作为一组基底(2)设cmanb(m、nR),得3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.c2ab.(3)由4e13e2ab,得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.故所求、的值分别为3和1.10解:假设存在符合要求的点P,如图所示,M是AP的中点,N是BM的中点,由平行四边形法则,

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