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1、课时跟踪检测（十四） 三角函数模型的简单应用层级一学业水平达标1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()Ax轴上B最低点C最高点 D不确定解析：选C相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点2在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s15sin，s25cos.则在时间t时，s1与s2的大小关系是()As1s2 Bs1s2Cs1s2 D不能确定解析：选C当t时，s15，s25，s1s2.选C.3.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB
2、为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式sin，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A， B2，C， D2，解析：选A当t0时，sin ，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为，故选A.4.(陕西高考)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6C8 D10解析：选C根据图象得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.5稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每
3、平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y500sin(x)9 500(0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x123y10 0009 500？则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A10 000元 B9 500元C9 000元 D8 500元解析：选C因为y500sin(x)9 500(0)，所以当x1时，500sin()9 50010 000；当x2时，500sin(2)9 5009 500，所以可取，可取，即y500sin9 500.当x3时，y9 000.6如图所示的是某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要_ s往复一次解析：由图象知周期T0.800.8，则这个简谐运动需要0
4、.8 s往复一次答案：0.87.如图，电流强度I(单位：安)随时间t(单位：秒)变化的函数IAsin(A0，0)的图象，则当t秒时，电流强度是_安解析：由图象可知，A10，周期T2，所以100，所以I10sin.当t秒时，I10sin5(安)答案：58某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温为_ .解析：依题意知，则a23，A5，则y235cos，当x10时，y235cos20.5 ()答案：20.59.如图所示，某地夏天从814时的用电量变
5、化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这一天的最大用电量和最小用电量(2)写出这段曲线的函数解析式解：(1)最大用电量为50万kWh，最小用电量为30万kWh.(2)观察图象可知从814时的图象是yAsin(x)b的半个周期的图象，所以A(5030)10，b(5030)40.因为148，所以.所以y10sin40.将x8，y30代入上式，解得.所以所求解析式为y10sin40，x8,1410某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式；(2)画出种群数量y关于时间t变化的草图(其中t以年初以来经过的月
6、份数为计量单位)解：(1)设表示该曲线的函数为yAsin(ta)b(A0，0，|a|)由已知平均数为800，最高数与最低数差为200，数量变化周期为12个月，故振幅A100，b800.又7月1日种群数量达到最高，6a2k(kZ)又|a|，a.故种群数量y关于时间t的函数解析式为y800100sin (t3)(2)种群数量关于时间变化的草图如图层级二应试能力达标1.如图所示的是一个半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间t(秒)满足关系式yAsin(t)2，则()A，A3B，A3C，A5 D，A5解析：选B由题意知A3，.2商场人
7、流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满足函数F(t)504sin (t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？()A0,5 B5,10C10,15 D15,20解析：选C由2k2k，kZ，知函数F(t)的增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10,153，53动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1，7,12解析：选DT12，从而可设y关于t的函数为ysin.又t0时，y，即sin
8、，不妨取，ysin.当2kt2k(kZ)，即12k5t12k1(kZ)时，该函数递增，0t12，函数的单调递增区间为0,1，7,124有一冲击波，其波形为函数ysin 的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰，则正整数t的最小值是()A5 B6C7 D8解析：选C由ysin 的图象知，要使在区间0，t上至少有2个波峰，必须使区间0，t的长度不小于2T，即t7，故选C.5下图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(m)在某天024时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数解析式为_解析：根据题图设hAsin(t)，则A6，T12，12，点(6,0)为“五点”作图法中的第一点，60，h6sin6
9、sin t，t0,24答案：h6sin t，t0,246一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个三角函数式为_.t00.10.20.30.40.50.60.70.8y4.02.80.02.84.02.80.02.84.0解析：设yAsin(t)，则从表中可以得到A4，T0.8，.又由4sin 4.0，可得sin 1，取，故y4sin，即y4cos t.答案：y4cos t7在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00.每
10、天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsin(t)h.(1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到0.1 m)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?解：(1)依题意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2.又因为t4时，d16，所以sin1，所以，所以d3.8sin12.2.(2)t17时，d3.8sin12.23.8sin12.215.5(m)(3)令3.8sin12.210.3
11、，有sin，因此2kt2k(kZ)，所以2kt2k2，kZ，所以12k8t12k12.令k0，得t(8,12)；令k1，得t(20,24)故这一天共有8 h水深低于10.3 m.8.如图为一个观光缆车示意图，该观光缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设点B与地面距离为h.(1)求h与间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式解：(1)由题意可作图如图过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于点M.当时，BOM.h|OA|0.8|BM|5.64.8sin；当0时，上述解析式也适合则h与间的函数解析式为h5.64.8sin.(2)点在O上逆时针运动的角速度是，t秒转过的弧度数为t，h4.8sin5.6，t0，)