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1、云南省昆明市黄冈实验学校2018届高三数学上学期期中试题 文注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷第 1 页，第卷 第1至2 页,满分 150 分，时间 120分钟。考试结束后，只交答题卡，试卷本人妥善保存。符合题目要求的）第卷 选择题（共60分）一 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 已知集合，则 ( )A. B. C. D. 2.已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（ ）A. 2 B. C. -2 D. 3. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 4设向量，.若 ，则
2、（ ）A. -2 B. -3 C. D. 5. 设的内角所对的边分别为，且，则面积的最大值为A. B. C. D. 6. 若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值为A. B. C. D. 7.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）A. B. C. D. 8. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 9.函数的零点个数是（ ）A1 B2 C.3 D410.函数的递减区间为（ ）A. B. C. D. 11 已知正切函数f(x)Atan(x)(0，|0，| )，yf(x)的部分图如图所示，则()A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】由题知，又图象过，|，又图象
3、过（0，1），f(x)tan(2x)，f ()tan(2)=3，故选：A12.已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（ ）A. 函数的图象关于直线对称B. 是函数的一个零点C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D. 函数在上是增函数【答案】C【解析】 ，由得，即，由知的最小值是2，当取得最小值时，.由可得出：函数的图象关于直线对称，A为真；由可得出：是函数的一个零点，B为真；将函数的图象向左平移个单位得到的图象，所以C为假；由复合函数单调性可得在上是增函数，所以D为真，选C.题号123456789101112答案BCDDBCABDAAC第卷 非选择题（共90分）四 填空题（共
4、4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，向量，与共线，则_【答案】.【解析】因为，所以，所以.14. 设是两个向量，则“”是“”的_条件.【答案】充分必要【解析】由 ，所以是充分必要条件。15设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为_【答案】【解析】f（x）为奇函数，且在（0，+）上是增函数，f（1）=0，f（1）=f（1）=0，在（，0）内也是增函数=0，即或 根据在（，0）和（0，+）内是都是增函数,解得：x（1，0）（0，1）16已知各项都为正数的等比数列，且满足，若存在两项，使得，则的最小是为_【答案】【解析】等比数列各项都为正数，则.，则，得.；则，则故本题正确答案为题号13
5、141516答案-2充分必要（1，0）（0，1）三解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18. （本小题满分10分）已知直线经过点，倾斜角，圆的极坐标方程（1）写出直线的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；（2）设圆上的点到直线的距离最近，点到直线的距离最远，求点的横坐标之积【解析】（1）直线的参数方程为即（为参数）由得因为，所以，即圆的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程化为直角坐标方程是，过圆心且垂直于的直线的方程为，即.则直线：与圆：的交点为两点.设点的横坐标分别为，联立消去，得，则.故点的横坐标之积为.18.
6、（本小题满分12分）已知函数.（）求的值；（）求函数的单调递增区间.【解析】（I） （II） . 令 得 所以函数的单调递增区间为. 说明：如果没有代入的过程或没有和的函数值，但最后结果正确扣1分；如果第（I）问先化简的，按照第（II）问相应的评分标准给分。19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，且，求和的值20. （本小题满分12分）已知中，. （）若，求；（）若的面积为，求的值.【解析】（）解：由正弦定理，可得.所以.在三角形中，由已知，所以. （）由面积公式可得，解得.由余弦定理知，所以21.已知函数，（）求函数的单调区间；（）当时，若函数在区间内单调递
7、减，求的取值范围.【解析】（）函数的定义域为.（1）当时，令，解得，此时函数为单调递增函数；令，解得，此时函数为单调递减函数. （2）当时，当，即 时，令，解得或，此时函数为单调递增函数；令，解得，此时函数为单调递减函数.当 时，恒成立，函数在上为单调递增函数；当，即 时，令，解得或，此时函数为单调递增函数；令，解得，此时函数为单调递减函数. 综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，,单调递减区间为.（），因为函数在内单调递减，所以不等式在在上成立.设，则即解得. 22. （本小题满分12分） 已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在上的最大值；（）求证：存在唯一的，使得.【解析】 解：（）由，得 , 所以，又 所以曲线在点处的切线方程为：，即： . （）令，得 . 与在区间的情况如下：-0+极小值因为 所以函数在区间上的最大值为6. （）证明：设=，则， 令，得.与 随x的变化情况如下：100极大值极小值 则的增区间为，减区间为. 又，所以函数在没有零点