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1、专题探究八电磁感应的综合应用(一) 1.(2019广东四校联考)如图所示,在一磁感应强度B=0.5 T 的匀强磁场中,垂直于磁场方向水平放置着两根相距L=0.1 m的平行金属导轨MN和PQ,导轨电阻忽略不计,在两根导轨的端点N,Q之间连接一阻值R=0.3 的电阻.导轨上正交放置着金属棒ab,其电阻r=0.2 .当金属棒在水平拉力作用下以速度v=4.0 m/s向左做匀速运动时(A)A.ab棒所受安培力大小为0.02 NB.N,Q间电压为0.2 VC.a端电势比b端电势低D.回路中感应电流大小为1 A解析:ab棒产生的电动势E=BLv=0.2 V,电流I=0.4 A,ab棒受的安培力F=BIL=0
2、.02 N,A正确,D错误;N,Q之间的电压U=E=0.12 V,B错误;由右手定则得a端电势较高,C错误.2.(多选)如图(甲)所示,很长的粗糙的导轨MN和PQ水平平行放置,MP之间有一定值电阻R,金属棒ab的电阻为r,不计导轨电阻,整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场里,t=0时刻,ab棒从静止开始,在外力F作用下沿导轨向右运动,金属棒ab的电流随时间变化如图(乙)所示,则ab棒加速度a随时间t变化的图像,R上通过的电荷量qR随时间t变化的图像,正确的是(BD)解析:设金属棒长L,I=kt,则由楞次定律可知I=kt,所以v=t,那么a=为常数,故A错误,B正确;由电路原理可知,通过R的电流等
3、于通过金属棒ab的电流,所以qR=It=kt2,故C错误,D正确.3.(2019黑龙江大庆第一中学月考)(多选)如图所示,光滑水平面上存在有界匀强磁场,磁感应强度为B,质量为m边长为a的正方形线框ABCD斜向上穿进磁场,当AC刚进入磁场时,线框的速度为v,方向与磁场边界成45,若线框的总电阻为R,则(CD)A.线框穿进磁场过程中,线框中电流的方向为DCBAB.AC刚进入磁场时线框中感应电流为C.AC刚进入磁场时线框所受安培力为D.此时C,D两端电压为Bav解析:线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大,由楞次定律可知,感应电流的磁场的方向向外,则感应电流的方向为ABCD方向,故A错误;AC刚进
4、入磁场时CD边切割磁感线,AD边不切割磁感线,所以产生的感应电动势E=Bav,则线框中感应电流为I=,此时CD两端电压,即路端电压为U=E=Bav,故B错误,D正确;AC刚进入磁场时线框的CD边产生的安培力与v的方向相反,AD边受到的安培力的方向垂直于AD向下,它们的大小都是F=BIa,由几何关系可以看出,AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直,所以F合=F=,C正确.4.如图(1)所示,光滑的平行金属导轨(足够长)固定在水平面内,导轨间距为l=20 cm,左端接有阻值为R=1 的电阻,放在轨道上静止的一导体杆MN与两轨道垂直,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B=0.
5、5 T.导体杆受到沿轨道方向的拉力F做匀加速运动,测得力F与时间t的关系如图(2)所示.导体杆及两轨道的电阻均可忽略不计,导体杆在运动过程中始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触,则导体杆的加速度大小和质量分别为(D)A.20 m/s2,0.5 kgB.20 m/s2,0.1 kgC.10 m/s2,0.5 kgD.10 m/s2,0.1 kg解析:导体杆MN在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动,用v表示瞬时速度,t表示时间,则导体杆切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv=Blat,闭合回路中的感应电流为I=,由安培力公式和牛顿第二定律得F-BIl=ma,由以上三式得F=ma+,在题图(2)中
6、图线上取两点t1=0,F1=1 N,t2=10 s,F2=2 N,代入联立方程得a=10 m/s2,m=0.1 kg.只有选项D正确.5.一正三角形导线框ABC(边长为a)从图示位置沿x轴正向匀速穿过两匀强磁场区域.两磁场区域磁感应强度大小均为B、方向相反、垂直于平面、宽度均为a.则能正确反映感应电流I与线框移动距离x的关系的图像是(以逆时针方向为电流的正方向)(B)解析:x在0a范围,线框穿过左侧磁场,根据楞次定律,感应电流方向是逆时针,为正值,C错误;x在a2a范围,线框穿过两磁场分界线时,BC,AC边在右侧磁场中切割磁感线,有效切割长度逐渐增大,产生的感应电动势E1增大,AB边此时正在左
7、侧磁场中切割磁感线,产生的感应电动势E2不变,两个电动势串联,总电动势E=E1+E2增大;通过右手定则判断感应电流方向为顺时针方向,为负值且增大,故A,D错误,B正确.6.(2019福建漳州模拟)(多选)如图所示,竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R,C1和C2是半径都为a的两圆形磁场区域,其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外(图中未画出),区域C1中磁场的磁感应强度随时间按B1=b+kt(k0)变化,C2中磁场的磁感应强度恒为B2,一质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过区域C2的圆心垂直地跨放在两导轨上,且与导轨接触良好,并恰能保持静止.则(BCD)A.通过金属杆的电流大小为B.通过金
8、属杆的电流方向为从B到AC.定值电阻的阻值为R=-rD.整个电路中产生的热功率P=解析:AB杆平衡,则有mg=B2I2a,解得I=,A错误;安培力向上,根据左手定则可知,AB中感应电流的方向为从B到A,B正确;根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势的大小E=a2=ka2,由I=,解得R=-r,C正确;整个电路产生的热功率P=EI=,D正确.7.(2019甘肃西北师大附中模拟)(多选)如图所示,xOy平面位于光滑水平桌面上,在0x2L的区域内存在着匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向下.由同种材料制成的粗细均匀的正六边形导线框,放在该水平桌面上,AB与DE边距离恰为2L,现施加一个水平向右的拉力
9、F拉着线框水平向右匀速运动,DE边与y轴始终平行,从线框DE边刚进入磁场开始计时,则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t的函数图像和拉力F随时间t的函数图像大致是(AC)解析:当DE边在0L区域内时,导线框运动过程中有效切割长度越来越大,与时间成线性关系,初始就是DE边长度,所以电流与时间的关系A正确,B错误;因为是匀速运动,拉力F与安培力等值反向,由F=知,拉力F与等效长度l成二次函数关系,而l与时间t成线性关系,由此可知F与时间t也是二次函数关系.因为当DE边在02L区域内时,随着导线框的有效切割长度随时间先均匀增大后均匀减小,由二次函数特点可知F也将随时间先增加得越来越快
10、后减小得越来越慢,选项C正确,D错误.8.(2018福建厦门外国语学校模拟)如图所示,PQ,MN是放置在水平面内的光滑导轨,GH是长度为L、电阻为r的导体棒,其中点与一端固定的轻弹簧连接,轻弹簧的劲度系数为k,导体棒处在方向向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,图中E是电动势为E、内阻不计的直流电源,电容器的电容为C.闭合开关,待电路稳定后,下列选项正确的是(D)A.导体棒中电流为B.轻弹簧的长度增加C.轻弹簧的长度减少D.电容器带电荷量为Cr解析:导体棒中的电流为I=,故A错误;由左手定则知导体棒受的安培力向左,则弹簧长度减少,由平衡条件BIL=kx,代入I得x=,故B,C错误;电容器上的电压等
11、于导体棒两端的电压Q=CU=Cr,故D正确.9.(2018安徽六安仿真)(多选)如图所示,M,N为同一水平面内的两条平行长导轨,左端串联电阻R,金属杆ab垂直导轨放置,杆和导轨的电阻不计,且杆与导轨间无摩擦,整个装置处于竖直方向的匀强磁场中.现对金属杆ab施加一个与杆垂直的水平向右的恒力F,使杆从静止开始运动.在运动过程中,杆的速度大小为v,杆所受安培力为F安,R中的电流为I,R上消耗的总能量为E总,则下列关于v,F安,I,E总随时间变化的图像可能正确的是(AD)解析:根据牛顿第二定律知,杆的加速度为a=,由于速度增大,则加速度减小,可知杆做加速度逐渐减小的变加速运动,当加速度等于零时,速度最
12、大,做匀速直线运动,故安培力F安不会均匀增加,A正确,B错误;根据焦耳定律知E总=Q=I2Rt=t,因为速度非均匀增大,可知E总t图线的切线斜率增大,最终匀速运动时,电流不变,E总与t成正比,故C错误,D正确.10.(2019北京工业大学附中高三检测)如图所示,MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨,相距L=50 cm,导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5 T的匀强磁场中,一根电阻r=0.1 的金属棒ab可紧贴导轨左右运动.两块平行的、相距d=10 cm,长度L=20 cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接,图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4 ,其余电阻忽略不计.已知
13、当金属棒ab不动时,质量m=10 g、电荷量q=-110-3 C的小球以某一速度v0沿金属板A和C的中线射入板间,恰能从金属板C边沿射出(g=10 m/s2).求:(1)小球的速度v0的大小;(2)若使小球在金属板间不偏转,则金属棒ab的速度大小和方向如何;(3)若要使小球能从金属板间射出,求金属棒ab速度大小的范围.解析:(1)根据题意,小球在金属板间做平抛运动,水平位移为金属板长L=20 cm,竖直位移等于d=5 cm,根据平抛运动规律,则有=gt2,L=v0t,联立解得v0=L=2 m/s.(2)欲使小球不偏转,则小球在金属板间受力平衡,根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势,使
14、金属板A,C带电并在板间产生匀强电场,小球所受电场力大小等于小球的重力.由于小球带负电,电场力向上,所以电场方向向下,A板必须带正电,金属棒ab的a点应为感应电动势的正极,根据右手定则,金属棒ab应向右运动.设金属棒ab的速度为v1,则感应电动势为E=BLv1,回路中电流I=,金属板A,C间的电压U=R,金属板A,C间的电场强度E=,又小球受力平衡qE=mg,联立解得v1=5 m/s.(3)当金属棒ab的速度增大时,小球所受电场力大于小球的重力,小球将向上做类平抛运动,设金属棒ab的速度达到v2时小球恰从A金属板右边缘飞出,根据小球运动的对称性,小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出,其运
15、动加速度相等,为向上的g,则有qE-mg=mg.同(2)问求速度的方法,得v2=10 m/s,若要使小球能射出金属板间,则金属棒ab的速度大小为0v10 m/s.答案:(1)2 m/s(2)5 m/s方向向右(3)0v10 m/s11.如图所示,一个竖直固定的光滑长直金属导轨,间距为L,上端与一个阻值为R的电阻连接,下端断开.导轨上水平放置一个质量为m、阻值为r的金属棒,金属导轨的长度为L,导轨之间存在垂直于导轨平面向外磁感应强度为B的匀强磁场.现闭合开关S,让导体棒从静止开始沿导轨自由下落,下落过程导体棒始终与导轨良好接触,重力加速度为g,求:(1)导体棒下滑能够达到的最大速度;(2)从导体
16、棒开始下落到速度最大的过程中,若R上产生的热量为Q,则电阻R上通过的电荷量为多少?解析:(1)由题意可得,当导体棒速度最大时所受合力为零,设此时导体棒电流为I,速度为vm,所以mg=BIL,此时导体棒两端的感应电动势为E=BLvm,此时导体棒中的电流强度为I=,解得vm=.(2)导体棒开始下落到导体棒速度最大的过程中,设导体棒下降的高度是h,经历的时间为t,由题意可得R上产生的热量Q=I2Rt,导体棒上产生的热量为Q=I2rt,所以导体棒上产生的热量为Q=Q,由能量守恒有mgh=m+Q+Q,通过R的电荷量为q=t,通过导体棒的平均电流为=,平均感应电动势为=,导体棒下降h高度,磁通量的变化量为=BLh,解得q=+.答案:(1)(2)+