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1、课时作业十电磁感应计算题常考“4题型”1(2019年吉林省下学期检测)如图1所示，水平面内有两条平行金属导轨，金属棒垂直放置在导轨上，竖直向下的匀强磁场与导轨平面垂直某时刻，使金属棒以v02 m/s的初速度开始向右运动，与此同时金属棒还受到一个外力F的作用，使得金属棒在磁场中先匀减速，再反向匀加速回到出发点已知外力F与金属棒垂直、与导轨在同一平面内金属棒减速、加速运动的加速度均为2 m/s2，金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.2，金属棒质量0.1 kg、电阻0.2 ，磁感应强度为1.0 T，导轨间距为0.2 m，与导轨相连的电阻阻值为0.3 .其余电阻均不计图1(1)金属棒减速过程中运动的距离和
2、时间(2)金属棒减速、加速过程中外力F的大小随时间变化的关系解析：(1)根据运动学公式v022as，得s m1 m.金属棒速度减为零所经历的时间t1 s1 s.(2)金属棒做匀减速运动，则有vv0at 电流： I A0.8(1t)A安培力FABIL0.16(1 t) N 由题意知，开始时F方向向右，根据牛顿第二定律有FAmgFma代入数据得F0.16(1t)N，(0t1 s)方向水平向右返回过程，安培力与前进过程的安培力方向相反FAFA0.16(t1)N 返回过程 FFAmgma 代入已知数据得F0.8(0.2 t0.3)N(1 st2 s)，方向水平向左答案：(1)s1 mt11 s(2)F
3、0.8(0.2 t0.3)N(1 st2 s)，方向水平向左2(2019年四川省泸县高考适应性考试)如图2所示，两条相互平行的光滑金属导轨相距l，其中水平部分位于同一水平面内，倾斜部分为一倾角为的斜面，倾斜导轨与水平导轨平滑连接在水平导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.两长度均为l的金属棒ab、cd垂直导轨且接触良好，分别置于倾斜和水平轨道上，ab距水平轨道面高度为h.ab、cd质量分别为2m和m，电阻分别为r和2r.由静止释放ab棒，导轨电阻不计重力加速度为g，不计两金属棒之间的相互作用，两金属棒始终没有相碰求：图2(1)ab棒刚进入水平轨道时cd棒的电流I；(2)两金属棒产生
4、的总热量Q；(3)通过cd棒的电量q.解析：(1)设ab棒下滑到斜面底端的速度v，由机械能守恒定律有：2mv22mgh，得v，ab棒刚进入磁场时，EBlv，通过cd的电流I.(2)设ab、cd棒最终共同运动的速度为v，由动量守恒定律得2mv3mv得v由功能关系得，热量Q2mv23mv2解得Qmgh.(3)设cd棒中平均电流为，由动量定理得：BIltmv又有qIt解得q.答案：(1)(2)mgh(3)3(2019年四川省宜宾市高考适应性考试)间距为l0.5 m两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分平滑连接而成，如图3所示，倾斜部分导轨的倾角30，上端连有阻值R0.5 的定值电阻且倾斜导轨处于大小为B
5、10.5 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中水平部分导轨足够长，图示矩形虚线框区域存在大小为B21 T、方向竖直向上的匀强磁场，磁场区域的宽度d3 m现将质量m0.1 kg、内阻r0.5 、长l0.5 m的导体棒ab从倾斜导轨上端释放，达到稳定速度v0后进入水平导轨，当恰好穿过B2磁场时速度v2 m/s，已知导体棒穿过B2磁场的过程中速度变化量与在磁场中通过的距离满足vkx(比例系数k未知)，运动过程中导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻求：图3(1)导体棒ab的速度v0；(2)导体棒ab穿过B2磁场过程中通过R的电荷量及导体棒ab产生的焦耳热；(3)若磁场B1大小可以调节
6、，其他条件不变，为了使导体棒ab停留在B2磁场区域，B1需满足什么条件解析：(1)当导体棒ab运动稳定后，做匀速运动，由平衡条件知，mgsinB1Il感应电流I联立得v08 m/s.(2)穿过B2磁场过程中的平均电流： I联立得qIt1.5 C 设穿过B2磁场过程中产生的总焦耳热为Q，则由能量守恒定律知：mv02mv2Q导体棒ab产生的焦耳热QrQ联立得Q1.5 J.(3)根据题意有，k2 s1，则若导体棒ab以速度v通过B2磁场时与在磁场中通过的距离x满足v2x导体棒ab在B1磁场中达到稳定速度时，由平衡条件知mgsinB1IL又I联立得B1根据题意， xT.答案：(1)8 m/s(2)1.
7、5 C1.5 J(3)B1T4(2019年湖北省高三考试)如图4所示，水平面内ab和cd是两条平行放置的足够长直粗糙金属导轨，MN和MN是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2 m，两杆与导轨的动摩擦因数均为，开始时水平外力F作用在杆MN上，使两杆以速度v0水平向右匀速运动两杆的总电阻为R，导轨间距为d，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，导轨电阻可忽略重力加速度为g，在t0时刻将细线烧断，保持外力F不变，金属杆和导轨始终接触良好，已知在tt0时刻后，杆MN速度保持不变，且在0t0时间内两杆速度方向始终向右，求：图4(1)0t0时间内任意时刻两杆的加速度大小
8、之比； (2)t0时刻两杆各自的速度；(3)0t0时间内两杆各自的位移解析：细线烧断前，对两杆整体进行受力分析有：F3mg，开始时两杆中无感应电流，细线烧断后，对两杆分别进行受力分析，对杆MN有：FF安mgma1，a1方向水平向右，对杆MN有：2mgF安2ma2，a2方向水平向左，解得a1a221.(2)由两杆在0t0时间内速度方向相同，拉力保持不变，两杆组成的系统所受合外力为0，两杆组成的系统动量守恒，以向右为正方向设杆MN的速度为v1，杆MN的速度为v2，由动量守恒定律有：mv12mv23mv0，分别可知两杆达到最大速度时的加速度均为0，即F安2mg，F安BId，I，EBd(v1v2)，解
9、得v1v0，v2v0.(3)在0t0时间内，设该过程平均电流为I0，杆MN的位移为x1，杆MN的位移为x2，对杆MN，由动量定理有：Ft0mgt0BI0dt0mv1mv2，I0，E0，由动量守恒定律可知x22x23vt0，解得x1v0t0，x2v0t0.答案：(1)21(2)v1v0，v2v0(3)x1v0t0x2v0t05(2019年湖北部分中学高三联考)光滑的圆弧轨道与粗糙的水平轨道相切，a、b杆与水平轨道动摩擦因数均为0.1，如图5所示，MN与PQ平行，NQ之间接一阻值为R的电阻，金属杆a从高h0.2 m处由静止滑下，在圆弧轨道底端与静止的金属杆b发生弹性碰撞，a、b两杆的质量分别为ma
10、0.3 kg、mb0.1 kg，且电阻均为R，距离水平轨道的左端L1 m处有一边界EF，EF右侧有直向上的匀强磁场，水平轨道足够长且电阻不计，在整个过程中电阻R上产生的焦耳热Q10.05 J(g10 m/s2)图5求：(1)a杆在水平轨道上的运动距离x1；(2)b杆进入磁场时的速度大小v；(3)b杆在水平轨道上的运动距离x2.解析：(1)设a杆到圆弧底端速度为v0，由动能定理知，maghmav02，v02 m/s，a杆、b杆发生弹性碰撞，碰后a、b速度分别为v1、v2mav0mav1mbv2mav02mav12mbv22得v11 m/s，v23 m/s.a、b杆在水平轨道上加速度ag1 m/s
11、2则a杆在水平轨道上位移，x1，x10.5 m，即停在距水平轨道左端0.5 m处(2)b杆速度为0时，x，x4.5 mL，则进入磁场前速度未减为0.设入磁场时速度为v，则v2v222aL, v m/s.(3)进入磁场后，b切割磁感线，则：QR0.05 J，由QI2Rt知，整个回路产生热量Q6QR0.3 J.由能量守恒知，mbv2mbgx3Q，x30.5 m.对b杆，即b杆在水平轨道上运动距离x2Lx3，x21.5 m.答案：(1)0.5 m(2) m/s(3)1.5 m6(2019年河北省高三第一次诊断考试)如图6所示，P、Q为水平平行放置的光滑足够长金属导轨，相距L1 m导轨间接有E15 V
12、、r1的电源；010的变阻箱R0；R16、R23的电阻；C0.25 F的超级电容，不计电阻的导体棒跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为m0.2 kg，棒的中点用垂直棒的细绳经光滑轻质定滑轮与物体相连，物体的质量M0.4 kg.在导体棒ab所处区域存在磁感应强度B2 T方向竖直向下的匀强磁场，且范围足够大(导轨的电阻不计，g取10 m/s2)图6(1)现闭合电键S1、S2，为了使物体保持静止，变阻箱连入电路的阻值应是多大？(2)现断开电键S1闭合S2，待电路稳定后，求电容的带电量？(3)使导体棒静止在导轨上，电键S2断开的情况下(电容始终正常工作)释放导体棒，试讨论物体的运动情况和电容电量的
13、变化规律？解析：(1) 金属棒受力平衡有：MgBLI2流经电阻R1的电流有：I1闭合电路欧姆有：E(I1I2)(R0r)I2R2代入数据解得：R02 (2)电路稳定后，分析知物体(金属棒)将做匀速运动，此时金属棒切割磁场产生电动势有：E1BLv1电路电流有：I3金属棒受力平衡，有：MgBLI3电容C的带电量有：QE1C代入数据解得：Q4.5 C(3) 物块某时受力的方程有： MgTMa金属棒受力的方程有：TBILma通过金属棒的电流：I电容器t时间增加的电量：QCU金属棒t时间增加的电压：UBLv加速度定义式：a代入数据解得：a2.5 m/s2；I1.25 A即导体棒做初速度为零，加速度为2.5 m/s2的匀加速直线运动，电容电量每秒均匀增加Q1.25 C.答案：(1)R02 (2)Q4.5 C (3)物体(金属棒)做a2.5 m/s2的匀加速运动，电容电量每秒均匀增加Q1.25 C.