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1、课时作业八能量与动量综合计算题常考“4模型”1(2019年荆 、荆、襄、宜四地联考)在光滑水平地面上放有一质量M1 kg带光滑圆弧形槽的小车，质量为m2 kg的小球以速度v03 m/s沿水平槽口滑上圆弧形槽，槽口距地面的高度h0.8 m(重力加速度g10 m/s2)求：图1(1)小球从槽口开始运动到滑到最高点(未离开圆弧形槽)的过程中，小球对小车做的功W；(2)小球落地瞬间，小车与小球间的水平间距L.解析：小球上升至最高点时，小车和小球水平方向动量守恒，得：mv0(Mm)v 对小车，由动能定理得：WMv2联立得：W2 J(2)小球回到槽口时，小球和小车水平方向动量守恒，得：mv0mv1Mv2
2、小球和小车由功能关系得：mv02mv12Mv22联立可得：v11 m/sv24 m/s小球离开小车后，向左做平抛运动，小车向左做匀速运动hgt2L(v2v1)t联立可得：L1.2 m答案：(1)2 J(2)1.2 m2(2019年江西师范大学附属中学高三三模)如图2所示，形状完全相同的光滑弧形槽A, B静止在足够长的光滑水平面上，两弧形槽相对放置，底端与光滑水平面相切，弧形槽高度为h, A槽质量为2 m, B槽质量为M.质量为m的小球，从弧形槽A顶端由静止释放，重力加速度为g，求：图2(1)小球从弧形槽A滑下的最大速度；(2)若小球从B上滑下后还能追上A，求M, m间所满足的关系解析：(1)小
3、球到达弧形槽A底端时速度最大设小球到达弧形槽A底端时速度大小为v1，槽A的速度大小为v2.小球与弧形槽A组成的系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，小球下滑过程中，由动量守恒定律得：mv12mv20由机械能守恒定律的：mghmv122mv 22联立解得：v12，v2.(2)小球冲上弧形槽B后，上滑到最高点后再返回分离，设分离时小球速度反向，大小为v3，弧形槽B的速度为v4.整个过程二者水平方向动量守恒，则有：mv1mv3Mv4二者的机械能守恒，则有：mv12mv32Mv42小球还能追上A，须有v3v2.解得M3 m.答案：(1)小球的最大速度是2(2)若小球从B上滑下后还能追上A，M，m
4、间所满足的关系为M3 m.3(2019年江西省重点中学盟校高三第一次联考) 如图3所示，质量为2 m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：图3(1)当B环下落时A环的速度大小；(2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环解析：(1)当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角满足sin，即30，由速度的合成与分解可知v绳vAcos30vBsin30则vBvAB下降的过程中
5、A与B组成的系统机械能守恒，有mg2mvA2mvB2所以A环的速度vA(2)由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒，2mvA2mgL，解得vA环A过O点后做初速度为vA、加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动；当A追上B时，有vAtgt2Lgt2，解得t答案：(1) (2)4(2019年开封市高三第一次模拟)如图4所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为mA3 m，mBm的A、B两物体用质量不计的轻弹簧相连，其中A紧靠墙壁，现对B物体缓慢施加一个向左的力，该力对物体B做功W，使A、B间弹簧被压缩，在系统静止时，突然撤去向左推力解除压缩，求：图4(1)从撤去外力到物块A刚离开墙壁，
6、墙壁对A的冲量大小(2)A离开墙壁后，当弹簧再次恢复原长时，A、B速度的大小解析：(1)压缩弹簧时，推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，撤去推力后，B在弹力的作用下做加速运动在弹簧恢复原长的过程中，系统机械能守恒设弹簧恢复原长时，B的速度为vB0，有WmvB02此过程中墙给A的冲量即为系统动量的变化，有ImvB0计算得出I.(2)当弹簧恢复原长时，在此过程中，系统动量守恒、机械能守恒，有mvB0mvB3mvAWmvB23mvA2计算得vA vB 答案：(1)(2)vA vB 5(2019年济宁市模拟)如图5所示，质量为M2 kg的木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x，右端与一固定在地
7、面上的半径R0.4 m的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切质量为m1 kg的滑块B(可视为质点)以初速度v0 m/s从圆弧的顶端沿圆弧下滑，B从A右端的上表面水平滑入时撤走圆弧A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A、B之间动摩擦因数0.1，A足够长，B不会从A表面滑出，取g10 m/s2.图5(1)求滑块B到圆弧底端时的速度大小v1；(2)若A与台阶碰前，已和B达到共速，求A向左运动的过程中与B摩擦产生的热量Q(结果保留两位有效数字)；(3)若A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件解析：(1)滑块B从释放到最低点，由动能定理得mgRmv12mv02解得v14 m/s
8、(2)向左运动过程中，由动量守恒定律得mv1(mM)v2解得v2 m/s由能量守恒定律得Qmv12(mM)v22解得Q5.3 J(3)从B刚滑到A上到A左端与台阶碰撞前瞬间，由动量守恒定律得mv1mv3Mv4若A与台阶只发生一次碰撞，碰后需满足mv3Mv4对A板，由动能定理得mgxMv420联立解得x1 m答案：(1)4 m/s(2)5.3 J(3)x1 m6(2019年莆田市高中毕业班检测)如图6，水平地面上有一木板B，小物块A(可视为质点)放在B的右端，B板右侧有一厚度与B相同的木板C.A、B以相同的速度一起向右运动，而后B与静止的C发生弹性碰撞，碰前瞬间B的速度大小为 2 m/s，最终A
9、未滑出C.已知A、B的质量均为1 kg，C的质量为3 kg，A与B、C间的动摩擦因数均为0.4，B、C与地面间的动摩擦因数均为0.1，取重力加速度g10 m/s2.求：图6(1)碰后瞬间B、C的速度；(2)整个过程中A与C之间因摩擦而产生的热量；(3)最终B的右端与C的左端之间的距离解析：(1)设B、C两板碰后速度分别为vB、vC，根据动量守恒定律和能量守恒定律有mBv0mBvBmCvCmBv02mBvB2mCvC2由式代入数据得vB1 m/s，vC1 m/s.(2)B、C两板碰后A滑到C上，A、C相对滑动过程中，设A的加速度为aA，C的加速度为aC，根据牛顿第二定律有1mAgmAaA1mAg2(mAmC)gmCaC由式可知在此过程中C做匀速直线运动，设经时间t后A、C速度相等，此后一起减速直到停下，则有vCv0aAt在t时间内A、C的位移分别为sAtsCvCtA、C间的相对位移ssAsCA、C之间因摩擦而产生的热量为Q1mAgs由式代入数据得Q0.5 J(3)碰撞完成后B向左运动距离sB后静止，根据动能定理有2mBgsB0mBvB2设A、C一起减速到静止的位移为sAC，根据动能定理有2(mAmC)gsAC0(mAmC)vC2最终B的右端与C的左端之间的距离dsCsBsAC由代入数据得d1.25 m答案：(1)vB1 m/svC1 m/s(2)Q0.5 J(3)d1.25 m