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1、山东省德州市高三数学文科教学质量检测卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. D是ABC的边AB上靠近A点的三等分点，则向量等于（ ）A. B. C. D. 3. 设直线的倾斜角为，且，则a，b满足（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，且，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 在正四面体中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不
2、成立的是（ ）A. 平面PDF平面ABCB. DF平面PAEC. BC/平面PDFD. 平面PAE平面ABC 6. 若圆上只有一个点到直线的距离为，则直线m的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 8. 已知的夹角为，若，D为ABC中BC边的中点
3、，则的长度为（ ）A. B. C. 7D. 8 9. 已知数列，数列为等比数列，则等于（ ）A. 35B. 67C. 76D. 85 10. 木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）A. 60倍B. 倍C. 120倍D. 倍 11. 下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为则等于（ ）A. B. C. D. 1 12. 已知函数的部分图象如图所示，记，则的值为（ ）A. 4B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题4分，共16分） 13. 已知，则_。 14. 在等差数列
4、中，若最小，则n的值为_。 15. ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则C=_。 16. 已知A表示点，a、b、c表示直线，M、N表示平面，给出以下命题：aM，a/N，则MNaM，ab，cb，则b/M，c/aaM，M，则b/M，c为b在M内的射影，ab，则ac其中命题成立的是_。三、解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分12分）已知是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）。（1）若，且，求的坐标；（2）若（1，m）（m0）且与垂直，求的夹角。 18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若函数
5、在上的最大值与最小值之和为，求实数a的值。 19. （本小题满分12分）（1）圆C：，不过原点的直线l与圆C相切，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求圆心在直线上，并且与直线l：相切于点P（3，2）的圆的方程。 20. （本题满分12分）如图，正三棱柱中，E是AC中点。（1）求证：平面平面；（2）求证：平面。 21. （本小题满分12分）某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花。若，ABC=，设ABC的面积为S1，正方形的面积为S2。（1）用a，表示S1和S2；（2）当a固定，变化时，求取最小值时的角。
6、22. （本小题满分14分）设二次函数，当时，的函数值的所有整数值的个数为。（1）求的表达式；（2）设，求；（3）设。证明：。参考答案一、选择题 1. D2. B3. C4. A5. A6. C 7. D8. A9. B10. C11. C12. C二、填空题 13. 14. 3515. 16. 三、解答题 17. （1），存在实数使又解得（2，4）或=（2，4）（6分）（2）与垂直，即解得（m0，正根舍）（9分）（12分）18. 解：（1）（3分）（5分）函数的最小正周期（6分）（2）当，即时（8分）当，即时，（10分）由题意，有（12分） 19. 解：（1）圆C的方程可化为：即圆心坐标（1
7、，2），半径（2分）根据题意可设直线l的方程，由点到直线的距离公式可得解之得所以直线l的方程为（6分）（2）设圆的方程为则（9分）解之得所以所求圆的方程为（12分） 20. 解：（1）证明：是正三棱柱，平面ABC，ABC是正三角形，E是AC中点，平面又平面平面（6分）（2）证明：连是正三棱柱是矩形，D是的中点。又E是AC的中点，DE平面平面面（12分）21. （1）（2分）设正方形边长为x则（4分）（6分）（2）当a固定，变化时，（8分）令，则令函数在是减函数（10分）当t=1时，取最小值，此时（12分） 22. 解：（1）当时函数的值随x的增大而增大则的值域为（5分）（2） （3）由，得，得，得 （14分）