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1、2006-2007学年度山东省德州市高三数学理科期末教学质量检测试卷本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn（k）= 球的体积公式：（其中R表示球的半径） 球的表面积公式S=4R2（其中R表示球的半径）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集U=R，
2、集合M=x|x1，则下列关系中正确的是（ ）AM=NBN MCM NDNCuM=2若=（ ）ABCD3设函数，则实数a的取值范围是（ ）A（，3）B（1，+）C（3，1）D(，3)(1,+ )4已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4，DX=1.44，则二项分布的参数n，p的值为（ ）An=4，p=0.6Bn=6,p=0.4Cn=8，p=0.3Dn=24，p=0.15在平面直角坐标系中，已知向量=（ ）A4B3C4D76已知数列an的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么an与an+1的大小关 系是（ ）Aanan+1Banan+1Can=an+1D与n的取值相关7如图，正三棱柱ABCA1B
3、1C1中，AB=AA1， 则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（ ）ABCD8在ABC中，AB=，AC=1，且B=30，则ABC的面积等于（ ）ABC或D9对于函数f(x)=x2+2x，在使f(x)M成立的所有常数M中，我们把M的最大值1叫做 f(x)=x2+2x的下确界.则对于a,bR且a,b不全为0，的下确界为（ ）AB2CD410已知向量夹角为60，则直线的位置关系是（ ）A相交但不过圆心B相交过圆心C相切D相离11函数的关系是（ ）ABCD不能确定12设x表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组，如果x不是整数，那么x+y的取值范围是（ ）A（35，39）B（49，51）C
4、（71，75）D（93，94）第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题4分，共16分）13复数在复平面内对应点到原点的距离为 .14的展开式中x2项的系数为60，则实数a= .15已知P为抛物线y2=4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为 .16给出以下几个命题：由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为.已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A54A41=480种.若直线l/平面，直线l直线m，直线平面，则，其中，正确的命题
5、有 .（将所有正确命题的序号都填在横线上！）20070206三、解答题（本大题共6个小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=2，. （1）求f(x)的最大值与最小值； （2）求f(x)的单调区间.18（本小题满分12分）已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图像都过P（2，0），且在点P处有相同的切线. （1）求实数a、b、c的值. （2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的单调区间.19（本小题满分12分） 袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共7个
6、且形状完全相同，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为，A、B两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，A先取，B后取，然后A再取，直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏.每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用X表示游戏终止时取玩具的次数. （1）求X=4时的概率； （2）求X的数学期望.20（本小题满分12分）如图所示，ABCA1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点. （1）求证：平面AB1D平面ABB1A1； （2）求点C到平面AB1D的距离； （3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.21（本小题满分12分） 设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点
7、（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f(n)(nN*). （1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式； （2）设bn=2nf(n)，Sn为bn的前n项和，求Sn； （3）记，若对于一切正整数n，总有Tnm成立，求实数m的取值范围.22（本小题满分14分） 已知F1、F2是椭圆=1的两个焦点，O为坐标原点，O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+b与O相切并与椭圆交于不同的两点A、B. （1）求b和k的关系式； （2）若，求直线l的方程； （3）当时，求AOB面积的取值范围.参考答案一、选择题1C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D 11
8、.A 12.D二、填空题13.2 14.2 15. 1 16. 三、计算题17解：（1）由（3分）（5分）f(x)的最大值是+1，最小值是1（6分） （2）求减区间， 18解：（1）f(x),g(x)的图像过P（2，0）f(2)=0即223+a2=0 a=8（2分）g(2)=0 即：4b+c=0（4分）又f(x)，g(x)在P处有相同的切线4b=16 b=4 c=16a=18 b=4 c=16（6分） （2）F(x)=2x3+4x28x16 F(x)=6x2+8x8 解不等式F(x)=6x2+8x80得 x2或x即单调增区间为（9分） 同理，由F(x)0得2x，即单调减区间为2，（12分）19
9、解：（1）设袋中原有玩具“圆圆”n个由题意知：（2分） 所以n(n1)=6，解得n=3(n=2舍去).（4分） （6分） （2）由题意可知X的可能取值为1，2，3，4，5（7分）20（1）证明：取AB1的中点E，AB的中点F，连结DE、CF，由题意知B1D=AD，故DEAB1，又CFAB，CF/DE，故DEAB DE平面ABB1A1，又DE平面AB1D，所以平面AB1DABB1A1.（4分） （2）建立如下图所示坐标系，则各点的坐标依次为： ，C（0，a，0） D（0，a，），B1（0，0，a）设为平面AB1D一个法向量，所以即为所求的点到平面的距离.（8分） （3）显然平面ABC的一个法向
10、量为（0，0，1）， 则 即所求二面角的大小为.（12分）另解：（2）由（1）知CF/DE，DE平面AB1D， CF/平面AB1D点C到平面AB1D的距离与点F到平面AB1D的距离相等过F作FGAB1，垂足为G，则FG平面AB1D.连结BE，则FG/BE，且FG=FG=a 即点C到平面AB1D的距离为a （3）由SACF=SADEcos 21（1）f(1)=3（1分） f(2)=6（2分） 当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个 f(n)=3n（4分） （2）由题意知:bn=3n2n Sn=321+622+923+3(n1)2n1+3n2n（5分） 2Sn=322+623+3(n1)2n+3n2n+1Sn=321+322+323+32n3n2n+1 =3（2+22+2n）3n2n+1 =3（7分） =3(2n+12)3nn+1Sn=(33n)2n+16Sn=6+(3n3)2n+1（8分） （3）（9分） T1T4Tn 故Tn的最大值是T2=T3= m（12分）22解：（1）O：x2+y2=2与y=kx+b相切 得b2=k2+1(k0)（2分） （2）设A(x1，y1) B（x2，y2），则由 消去y得 （2k2+1）x2+4kbx+2b22=0 =8k20（k0） （8分） （3）由（2）知：=m（10分） 由弦长公式可得： （14分）