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1、课时分层作业(十九)向量的正交分解与向量的直角坐标运算(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1已知A(3,1)，的坐标是(1,2)，则B点坐标是()A(4,3)B(2，1)C(1,2)D(3,4)B设B点坐标为(x，y)，又B(3,1)(x，y)(3x,1y)(1,2)，B(2，1)2已知向量(1，2)，(3,4)，则等于()A(2,3)B(2，3)C(2,3)D(2，3)A依题意得(4,6)，(4,6)(2,3)，选A.3已知向量a(2,3)，b(2，3)，则下列结论正确的是()A向量a的中点坐标为(2,3)B向量a的起点坐标为(2,3)C向量a与b互为相反向量D向量a与b关于原点对称C
2、ab，则a与b互为相反向量，a与b的坐标关于原点对称，故D错误4设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于()A(1，1)B(1,1)C(4,6)D(4，6)D因为4a,3b2a，c对应有向线段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1，3)3(2,4)(4，6)5若a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c用a，b表示为()Aab B.abC.abDabB设c1a2b(1、2R)，则(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)，则cab.故选B.二、填空题6已知点A(2,3)，B(1,5)，且，则点C的坐标为_
3、因，即()，所以(2,3)(1,5).7已知边长为单位长度的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量23的坐标为_(3,4)根据题意建立平面直角坐标系(如图)，则各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)(1,0)，(0,1)，(1,1)，23(2,0)(0,3)(1,1)(3,4)8已知两点A(4,1)，B(7，3)，则与向量同向的单位向量是_(7，3)(4,1)(3，4)，与同方向的单位向量为.三、解答题9若向量|a|b|1，且ab(1,0)，求a与b的坐标解设a(m，n)，b(p，q)，则有解得或故所求向量为a，
4、b，或a，b.10(1)已知平面上三个点A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求，2.(2)已知a(1,2)，b(3,4)，求向量ab，ab,3a4b的坐标解(1)因为A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，所以(7,5)(4,6)(3，1)，(1,8)(4,6)(3,2)，(3，1)(3,2)(0,1)，(3，1)(3,2)(6，3)，22(3，1)(3,2)(6，2).(2)ab(1,2)(3,4)(2,6)，ab(1,2)(3,4)(4，2)，3a4b3(1,2)4(3,4)(15，10)等级过关练1已知向量a(1,1)，b(1，1)，c(cos ，sin )(R)，实数m，n满足
5、manbc，则(m3)2n2的最大值为()A2B3C4D16Dmanbc，(mn，mn)(cos ，sin )(R)，(m3)2n2m2n26m9106sin.sin1,1(m3)2n2的最大值为16.2在四边形ABCD中，(1,0)，则四边形ABCD的面积是()A. B.C. D.D为在方向上的单位向量，记为e1，类似地，设e2，e3，所以e1e2e3，可知四边形BNGM为菱形，且|，所以MBN120，从而四边形ABCD也为菱形，|1，所以SABCD|sinABC.3已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设(1)(R)，则的值为_如图所示，AOC45，设
6、C(x，x)，则(x，x)又A(3,0)，B(0,2)，(1)(3，22)，.4设m(a，b)，n(c，d)，规定两向量之间的一个运算为mn(acbd，adbc)，若已知p(1,2)，pq(4，3)，则q_.(2,1)由题意可设q(x，y)，则pq(x2y，y2x)(4，3)，解得q(2,1)5以原点O及点A(2，2)为顶点作一个等边AOB，求点B的坐标及向量的坐标解因为AOB为等边三角形，且A(2，2)，所以|4，因为在02范围内，以Ox为始边，OA为终边的角为，当点B在OA的上方时，以OB为终边的角为，由三角函数的定义得：(2，2)所以(2，2)(2，2)(0,4)当点B在OA的下方时，以OB为终边的角为，由三角函数的定义得：(0，4)，所以(0，4)(2，2)(2，2)综上所述，点B的坐标为(2，2)，的坐标为(0,4)或点B的坐标为(0，4)，的坐标为(2，2).