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1、课时分层作业(十三)向量的概念(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列说法正确的是()A向量就是的基线平行于的基线B长度相等的向量叫相等向量C零向量长度等于0D共线向量是在一条直线上的向量C向量包含的基线平行于的基线和的基线与的基线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A、B、D项均错2下列结论正确的是()A向量必须用有向线段来表示B表示一个向量的有向线段是唯一的C有向线段和是同一向量D有向线段和的大小相等D向量除了可以用有向线段表示以外，还可用坐标或字母表示，所以选项A错误；向量为自由向量，只要大
2、小相等，方向相同就为同一个向量，而与它的具体位置无关，所以表示一个向量的有向线段不是唯一的，选项B错误；有向线段和的方向相反，大小相等，不为同一向量，所以选项C错误，D项正确3.如图，设O是正方形ABCD的中心，则：；与共线；.下列选项正确的是()ABCDC与方向相同，大小相等，所以正确；与方向相同，所以，所以正确；因为ABCD，所以与共线，正确；因为与方向不同，所以错误故选C.4.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有()A6个B7个C8个D9个D如题中图，与向量共线
3、的向量有，共9个，故选D.5若|且，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形C由知四边形为平行四边形；由|知四边形ABCD为菱形故选C.二、填空题6已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_.0因为A，B，C三点不共线，所以与不共线，又因为m且m，所以m0.7给出以下五个条件：ab；|a|b|；a与b的方向相反；|a|0或|b|0.其中能使ab成立的是_(填序号)共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小很明显符合要求的只有.8给出下列各量：铅笔盒对桌面的压力；气温10 ；高台跳水运动员在最高点的速度；|a|；把一条射线绕
4、其端点顺时针旋转30所构成的角30.其中是向量的是_(把正确选项的序号填在横线上)压力是矢量，故也是向量；与力相比，温度只有大小，没有方向，零上与零下只是温度高低的一种区分、表述，因此10 不是向量；高台跳水运动员在最高点的速度大小为0，但速度本身属于矢量，故也是向量；|a|表示向量a的长度，它是一个数值；30的角中的负号表明了“线转成角”时的旋转方向，这与向量的方向是不同的，不是向量三、解答题9O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？解(1)，
5、.(2)与共线的向量有：，.(3)与模相等的向量有：，.(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同10如图所示，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又且，求证：.证明因为，所以|且ABDC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以|且DACB.又因为与的方向相同，所以.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，所以.因为|，|，所以|.又与的方向相同，所以.等级过关练1.如图，四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是()A|B.与共线C.与共线D.与共线C|一定相等，与一定共线，和一定共线，与不一定共线，故选C.2.如图所示，在菱形ABCD中，BAD12
6、0，则下列说法中错误的是()A图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)B图中所标出的向量中与的模相等的向量有5个(不含本身)C.的长度恰为长度的倍D.与不共线D在菱形ABCD中，CBDA，与共线，故选D.3如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形(1)与相等的向量为_；(2)与共线的向量为_(1)，(2)，、四边形ABCD是平行四边形，ABCD，四边形ABDE是平行四边形，ABED，C、D、E三点共线，由图形可知，与共线向量为，、.4如图所示，E1，E2，F1，F2，G1，G2，H1，H2分别是矩形ABCD所在边上的三等分点，若|6，|3，则以图中16个点中的任意两点为始点和终点
7、的所有向量中，模等于2且与平行的向量有_个，模等于1的向量有_个，模等于的向量有_个242436与平行包括与同向和反向，因而模等于2且与平行的向量个数为12224，模等于1的向量有12224个，模等于的向量有9436个5已知飞机从A地按北偏东30方向飞行2 000 km到达B地，再从B地按南偏东30方向飞行2 000 km到达C地，再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地画图表示向量，并指出向量的模和方向解以A为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立直角坐标系据题设，B点在第一象限，C点在x轴正半轴上，D点在第四象限，向量，如图所示，由已知可得，ABC为正三角形，所以AC2 000 km.又ACD45，CD1 000 km.所以ADC为等腰直角三角形，所以AD1 000 km，CAD45.故向量的模为1 000 km，方向为东南方向.