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1、黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019届高三数学9月月考试题 文满分：150分 时间：120分钟一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分).1已知集合，则集合中元素的个数为A 2 B 3 C 4 D 52设复数其中为虚数单位，则的虚部为A -1 B 1 C i D -i3已知非零向量，满足且，则与的夹角为（ ）A B C D 4已知, 则p是的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5是定义在R上的奇函数，对任意总有，则的值为（ ）A 0 B 3 C D 6已知，则= ( )A B C D 7公元263年左右，我国数学家刘徽发现
2、，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出n的值为( )参考数据：A 12 B 24 C 48 D 98某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ） A B C D 9设有下面四个命题：“若，则与与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题若,则“”是“或”的充分不必要条件命题“中，若，则”的逆命题为真命题其中正确命题的个数是( )A 3 B 2 C 1 D 010已知定义在上的函
3、数的图像关于对称，且当时，单调递减， 若 则的大小关系是（ ）A B C D 11已知且，又，则的最大值为（ ）A B C D 12已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为( )A B C D 二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知,则的值为_.14在正方体中，对角线与底面所成角的正弦值为_.15若函数在上单调递减，则的最小值为_16函数，其中，若对任意正数X都有，则实数的取值范围为_.三、解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余小题12分，共70分）。17已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为.直线与曲线C交于A,B两点,点,（1）求直
4、线的普通方程与曲线的直角坐标方程;（2）求线段的长及到A、B两点的距离之积.18已知函数.(1)求的最小值及取得最小值时所对应的的值； (2)求的单调递减区间19某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:打算观看不打算观看女生20b男生c25（1）求出表中数据b，c;（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的
5、情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.20己知分别为三个内角A，B，C的对边，且(1)求角A的大小； (2)若，且的面积为，求a的值21如图，菱形ABCD的边长为6，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，（1） 求证：平面（2） 求证：平面平面.（3） 求三棱锥的体积22已知函数，曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为 (1)求，b； (2)若，求m的取值范围哈师大青冈实验中学2017-20
6、18学年度月份考试 高三学年数学（文科）答案CAAAA BCBBA AD13-5 14 152 16.17(10分)（1）已知直线的参数方程为为参数,消去参数,可得直线的普通方程为,曲线的极坐标方程为,则曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程为为参数代入曲线,得,则所以18（12分）由题意得， (1)当，即时，函数取得最小值为. (2)由,，得，所以函数的单调递减区间为19（12分）（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，c=75-25=50(人)（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关. （3）设5名男生分别为A
7、、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果A,BA,CA,DA,EA,aA,bB,CB,DB,EB,aB,bC,DC,EC,a C,bD,ED,aD,bE,aE,ba,b，共21种， 其中恰为一男一女的包括，A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,bE,aE,b,共10种.因此所求概率为.20（12分）（）由正弦定理得，即，（）由：可得，由余弦定理得：，.21（12分）（）证明：点是菱形的对角线交点，是的中点，又点是棱的中点，是的中位线，平面，平面，平面（）证明：由题意，又菱形中，平面，平面，平面平面（）三棱锥的体积等于三棱锥的体积由（）知平面，是三棱锥的高，22（12分）（1），又依题意，可得：，即.又因为切点为，所以，即 由上可解得， （2）依题意，即又，所以原不等式等价于构造函数，则，则 当时，在上恒成立，故在上单调递增，又，故当时，故不合题意当时，令，得，由下表：单调递增单调递减可知， 构造，可得，由下表：单调递减单调递增可知，由上可知，只能有，即