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1、高三年级期末质量检测试题答案（侧理） 数学 2014.1一、选择题 二.填空题:13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 2分(1)由于直线是函数图像的一条对称轴， 所以 3分因此 4分又，所以. 6分(2)由（1）知由题意可得，即8分由得9分又所以10分所以 12分18.解：（1）记事件=“小王某天售出超过个现烤面包”， 用频率估计概率可知：. 小王某天售出超过个现烤面包的概率为. 3分 （2）设在最近的天中售出超过个的天数为， 则.记事件=“小王增加订购量” ，所以小王增加订购量的概率为. 7分（3）若小王每天订购个现烤面包，设其一天的利润为元，=80，95，110，125，140
2、. 其分布列为利润8095110125140概率P0.10.10.10.20.5 小王每天出售该现烤面包所获利润数学期望123.5元. 12分19. 证明：(1) 因为是正三角形，是中点，所以,即 1分 又因为，平面， 又，所以平面 又平面，所以 4分 （2）在正三角形中， 在中，因为为中点，所以，所以，所以 6分 在等腰直角三角形中， 所以，所以 7分又平面，平面，所以平面 8分 （3）因为，所以，分别以 为轴, 轴, 轴建立如图的空间直角坐标系，所以由（）可知，为平面的法向量 9分，设平面的一个法向量为,则，即，令则平面的一个法向量为 11分 设二面角的大小为， 则 所以二面角余弦值为 1
3、2分 20.解：(1), 3分又由题知：令 ，则, 5分若，则，所以恒成立若,当,不成立,所以 6分（1）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 9分 12分21. （1）2分上是减函数. 3分（2）即的最小值大于.则又所以当时，所以故正整数的最大值是. 12分 22. 解：（1）抛物线的焦点为，.所以抛物线的方程为3分（2）设由于O为PQ中点，则Q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设，由 以8分(3)设存在直线：满足题意，则圆心，过作直线的垂线，垂足为.设直线与圆的一个交点为,则.即当时，此时直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值。因此存在直线满足题意.14分