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1、计算题满分练(一)24如下图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s2.88 m质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端C与A之间的动摩擦因数10.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为20.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力开始时，三个物体处于静止状态现给C施加一个水平向右、大小为mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？ 解析第一阶段拉力F小于C、A间最大静摩擦力，因此C、A共同加速到与B相碰该过程对C、A用动能定理有(F23mg)smv解得v18 m/s.A、B相碰瞬间，A、B系统
2、动量守恒mv1(mm)v2碰后共同速度v24m/s.C在AB上滑行全过程，A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，C到B右端时恰好达到共同速度，即2mv12mv24mv因此共同速度v6m/s.C在A、B上滑行全过程用能量守恒得F2L4mv2(2mv2mv)12mg2L代入数据解得L0.3 m.答案0.3 m25如下图甲所示，一边长L0.5 m，质量m0.5 kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度B0.8 T的匀强磁场中金属线框的一个边与磁场的边界MN重合，在水平拉力作用下由静止开始向右运动，经过t0.5 s线框被拉出磁场测得金属线框中的电流I随时间变
3、化的图象如图乙所示，在金属线框被拉出磁场的过程中(1)求通过线框导线截面的电量及该金属框的电阻；(2)写出水平力F随时间t变化的表达式；(3)若已知在拉出金属框的过程中水平拉力做功1.10 J，求此过程中线框产生的焦耳热解析(1)根据题图乙知，在t0.5 s时间内通过金属框的平均电流0.50 A，于是通过金属框的电量qt0.25 C.由平均感应电动势，平均电流，通过金属框的电量qt，得q，于是金属框的电阻R0.80 .(2)由题图乙知金属框中感应电流线性增大，说明金属框运动速度线性增加，即金属框被匀加速拉出磁场又知金属框在t0.5 s时间内运动距离L0.5 m，由Lat2得加速度a4 m/s2.由图乙知金属框中感应电流随时间变化规律为Ikt，其中比例系数k2.0 A/s.于是安培力FA随时间t变化规律为FABILkBLt由牛顿运动定律得FFAma，所以水平拉力FFAmamakBLt代入数据得水平拉力随时间变化规律为F20.8t(单位为“N”)(3)根据运动情况知金属框离开磁场时的速度v2 m/s.由能量守恒知，此过程中金属框产生的焦耳热QWFmv20.1 J.答案(1)0.25 C0.80 (2)F20.8t(单位为“N”)(3)0.1 J