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1、“应用三大观点破解力电综合问题”1.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其他部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2)当棒ab的速度变为初速度的时，棒cd的加速度是多大？解析：(1)从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有mv02mv，根据能量守恒定律，
2、整个过程中产生的焦耳热Qmv022mv2mv02。(2)设棒ab的速度变为v0时，cd棒的速度为v，则由动量守恒可知mv0mv0mv，得vv0，此时棒cd所受的安培力FBIl。由牛顿第二定律可得：棒cd的加速度大小为a。答案：(1)mv02(2)2如图所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成30固定，导轨间距离为l1 m，电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与电阻箱并联接在两金属导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B1 T。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下滑过程中与导轨接触良好。改变电阻箱的阻值
3、R，测定金属棒的最大速度vm，得到的关系如图乙所示。取g10 m/s2。求：(1)金属棒的质量m和定值电阻R0的阻值；(2)当电阻箱R取2 ，且金属棒的加速度为时，金属棒的速度。解析：(1)金属棒以速度vm下滑时，根据法拉第电磁感应定律有EBlvm。由闭合电路欧姆定律有EI。当金属棒以最大速度vm下滑时，根据平衡条件有BIlmgsin 。由以上各式整理得。由图像可知1，0.5，解得m0.2 kg，R02 。(2)设此时金属棒下滑的速度为v，根据法拉第电磁感应定律有EI，又EBlv。当金属棒下滑的加速度为时，根据牛顿第二定律有mgsin BIlm，联立解得v0.5 m/s。答案：(1)0.2 k
4、g2 (2)0.5 m/s3如图所示，单匝圆形线圈与匀强磁场垂直，匀强磁场的磁感应强度大小为B，圆形线圈的电阻不计。导体棒a绕圆心O匀速转动，以角速度旋转切割磁感线，导体棒的长度为l，电阻为r。定值电阻R1、R2和线圈构成闭合回路，P、Q是两个平行金属板，两极板间的距离为d，金属板的长度为L。在金属板的上边缘，有一质量为m且不计重力的带负电粒子竖直向下射入极板间，并从金属板Q的下边缘离开。带电粒子进入电场的位置到P板的距离为，离开电场的位置到Q板的距离为。R1、R2、r均为未知量。(1)求导体棒a顺时针转动还是逆时针转动；(2)若R1R22r，试求P、Q间的电场强度大小；(3)若R13r，R2
5、2r，试求带电粒子的电荷量。解析：(1)依题意，带电粒子受到的电场力水平向右。带电粒子带负电，所以P板带负电，Q板带正电。由右手定则可知，导体棒a逆时针方向转动。(2)由法拉第电磁感应定律得电动势大小E0Bl2由闭合电路欧姆定律得I由欧姆定律可知，定值电阻R2两端的电压UPQIR2联立可得UPQ故PQ间匀强电场的电场强度大小E联立并代入R1R22r，可得E。(3)若R13r，R22r，UPQ带电粒子在极板间做类平抛运动Lv0t，at2，a联立可得q。答案：(1)逆时针转动(2)(3)4.如图所示，两根半径为r的圆弧轨道间距为L，其顶端a、b与圆心处等高，轨道光滑且电阻不计，在其上端连有一阻值为
6、R的电阻，整个装置处于辐向磁场中，圆弧轨道所在处的磁感应强度大小均为B。将一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R0的金属棒从轨道顶端ab处由静止释放。已知当金属棒到达如图所示的cd位置(金属棒与轨道圆心连线和水平面夹角为)时，金属棒的速度达到最大；当金属棒到达轨道底端ef时，对轨道的压力为1.5mg。求：(1)当金属棒的速度最大时，流经电阻R的电流大小和方向；(2)金属棒滑到轨道底端的整个过程中流经电阻R的电量；(3)金属棒滑到轨道底端的整个过程中电阻R上产生的热量。解析：(1)金属棒速度最大时，在轨道切线方向所受合力为0，则有：mgcos BIL解得：I，流经R的电流方向为aRb。(2)金属棒
7、滑到轨道底端的整个过程中，穿过回路的磁通量变化量为：BSBL平均电动势为：，平均电流为：则流经电阻R的电量：qt。(3)在轨道最低点时，由牛顿第二定律得：FNmgm据题意有：FN1.5mg由能量转化和守恒得：Qmgrmv2mgr电阻R上发热量为：QRQ。答案：(1)，流经R的电流方向为aRb(2)(3)5涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示，水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用，涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模
8、拟磁悬浮列车的涡流制动过程，车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L10.6 m，宽L20.2 m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大(由车内速度传感器控制)，但最大不超过B12 T，将铝板简化为长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R10.1 ，导线粗细忽略不计，在某次实验中，模型车速度为v20 m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a12 m/s2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B1时就保持不变，直到模型车停止运动，已知模型车的总质量为m136 kg，空气阻力不计，不考虑磁感应强度的变化引起的
9、电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响。(1)电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？(2)模型车的制动距离为多大？(3)为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为m220 kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为B20.1 T，每个线圈匝数为N10，电阻为R21 ，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘，模型车仍以v20 m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80 m，至少安装几个永磁铁？解析：(1)假设电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为v1，则E1B1L1v1I1，F1B1I1L1，F1m1a1由式并代入数据得v15 m/s。(2)模型车做匀减速运动的距离为x193.75 m由第(1)问的方法同理得到磁感应强度达到最大以后任意速度v时，安培力的大小为F对速度v1后模型车的减速过程用动量定理可得tm1v1，联立 tx2，xx1x2，得：x106.25 m。(3)假设需要n个永磁铁，当模型车的速度为v时，每个线圈中产生的感应电动势为E22NB2L1v每个线圈中的感应电流为I2每个磁铁受到的阻力为F22NB2I2L1n个磁铁受到的阻力为F合2nNB2I2L1由第(2)问可得nxm2v得：n3.47即至少需要4个永磁铁。答案：(1)5 m/s(2)106.25 m(3)4个