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1、第三讲 带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值多解问题A组基础题一、单项选择题1.如图所示，长方形abcd长ad0.6 m，宽ab0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B0.25 T一群不计重力、质量m3107 kg、电荷量q2103 C的带电粒子以速度v5102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则()A从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边解析：由r得带电粒子在匀强
2、磁场中运动的半径r0.3 m，从Od边射入的粒子，出射点分布在ab和be边；从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边；选项D正确答案：D2.(2017安徽师大附中模拟)如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成角(0)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)则下列说法正确的是()A若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B若v一定，越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远C若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短解析：由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转若v一定，越大，则
3、粒子在磁场中运动的时间越短，选项A正确；若v一定，等于90时，粒子离开磁场的位置距O点最远，选项B错误；若一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，由可知粒子在磁场中运动的角速度与v无关，选项C、D错误答案：A二、多项选择题3.如图所示，直线MN与水平方向成60角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知abL，则粒子的速度可能是()A.B.C. D.解析：由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆
4、弧的圆心角均为120，所以粒子运动的半径为r(n1,2,3，)，由洛伦兹力提供向心力得qvBm，则v(n1,2,3，)，所以A、B正确答案：AB4.如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上不计重力下列说法正确的有()Aa、b均带正电Ba在磁场中飞行的时间比b的短Ca在磁场中飞行的路程比b的短Da在P上的落点与O点的距离比b的近解析：由左手定则判断可得a、b均带正电，A正确；a、b两离子进入磁场的初速度大小相同，电荷量、质量相等，由r及T知运动半径及周期相等，由题图知b在磁场中运动半个圆周，a的运动轨迹大于半个圆周，分析可知a粒子运动轨迹长，
5、运行时间长，落点与O点的距离近，B、C错误，D正确答案：AD三、非选择题5.(2017珠海期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m5.0108 kg、电量为q1.0106 C的带电粒子从静止开始经U010 V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP30 cm，(粒子重力不计，sin 370.6，cos 370.8)，求：(1)带电粒子到达P点时速度v的大小；(2)若磁感应强度B2.0 T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离；(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B满足的条件解析：(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理qU0mv2代入
6、数据得：v20 m/s.(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有：qvB得R代入数据得：R0.50 m而0.50 m故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示由几何关系可知：OQRRsin 53故OQ0.90 m.(3)带电粒子不从x轴射出(如图乙)，由几何关系得：OPRR cos 53R解得：B T5.33 T(取“”照样给分)答案：(1)20 m/s(2)0.90 m(3)B5.33 TB组能力题一、选择题6.(2017马鞍山质检)如图所示，abcd为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿ac方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边
7、垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用根据以上信息，可以确定()A粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电B粒子1和粒子3的比荷之比为21C粒子1和粒子3在磁场中运动时间之比为41D粒子3的射出位置与d点相距解析：根据左手定则可知粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电，选项A错误；粒子1在磁场中的轨迹为四分之一圆周，半径r1L，时间t1T，粒子3在磁场中的轨迹为八分之一圆周，半径r3L，时间t3T，则t1t3，选项C错误；由r可知粒子1和粒子3的比荷之比为21，选项B正确；粒子3的射出位置与d点相距(1)L，选项D错误答案：B7.(多选)(2015高考四川卷)如图所示，S处有
8、一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L9.1 cm，中点O与S间的距离d4.55 cm，MN与SO直线的夹角为，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2.0104 T，电子质量m9.11031 kg，电量e1.61019 C，不计电子重力，电子源发射速度v1.6106 m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则()A90时，l9.1 cmB60时，l9.1 cmC45时，l4.55 cmD30时，l4.55 cm解析：电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：evB，R4.55102 m4.55 cm，90时，
9、击中板的范围如图甲，l2R9.1 cm，选项A正确60时，击中板的范围如图乙所示，l2R9.1 cm，选项B错误30，如图丙所示，lR4.55 cm，当45 时，击中板的范围如图丁所示，lR(R4.55 cm)，故选项D正确，选项C错误答案：AD二、非选择题8如图甲所示，ABCD是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中ABADL，一质量为m、所带电荷量为q的带正电粒子以速度v0在t0时从A点沿AB方向垂直磁场射入，粒子重力不计(1)若粒子经时间tT0恰好垂直打在CD上，求磁场的磁感应强度B0和粒子运动中的加速度a的大小(2)若要使粒子恰能沿DC方
10、向通过C点，求磁场的磁感应强度B0的大小及磁场变化的周期T0.解析：(1)设粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qv0B0m，解得R由题意分析可知粒子运动了3个圆周垂直打在CD上，则可得3RL联立解得B0粒子做圆周运动的加速度大小为a.(2)由题意可知粒子每经过一周期，其末速度方向与初速度方向相同，其部分轨迹如图所示，粒子从A到C经历的时间为磁场变化周期的整数(n)倍即AB方向有L2nRsin AD方向有L2nR(1cos )联立得cos ，cos 1(舍去)即60，R联立qv0B0m得B0(n1,2，)又因粒子的运行周期T(n1,2，)由图可推得T0，所以T0(n1,2，)答案：(1)
11、(2)(n1,2，)(n1,2，)9.(2017河南洛阳期末统考)如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线质量为m、带电荷量为q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q点与O点的距离为3a.不考虑粒子重力(1)求粒子射入磁场时的速度大小；(2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度应满足的条件；(3)若下方区域的磁感应强度B3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC间距离的可能值解析：
12、(1)设粒子在OF上方做圆周运动的半径为R，由几何关系可得R5a，由牛顿第二定律可知qvB0m，解得v.(2)当粒子恰好不从AC边界飞出时，设粒子在OF下方做圆周运动的半径为r1，由几何关系得r1r1cos 3a，cos ，所以r1，根据qvB1m，解得B1，当B1时，粒子不会从AC边界飞出(3)当B3B0时，根据qvBm，得粒子在OF下方运动的半径ra，设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为P1，则P与P1的连线一定与OF平行根据几何关系知：4a；所以若粒子最终垂直DE边界飞出，边界DE与AC间的距离为Ln4na(n1,2,3)答案：(1)(2)不小于(3)4na(n1,2,3)