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1、(三十七)机械振动A组基础巩固题1如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是()Ax2sinBx2sinCxsinDx2sin2.5t解析由图象可知：A2 cm，2.5，0。所以x2sin2.5t，D正确。答案D2(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知()A质点振动的频率是4 HzB质点振动的振幅是2 cmCt3 s时，质点的速度最大Dt3 s时，质点的振幅为零解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离
2、平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误。答案BC3(2017慈溪调研)(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA3sin100t (m)，物体B做简谐运动的振动方程是xB5sin100t (m)。比较A、B的运动()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等，都为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA、B的周期都为6.28102 s解析振幅是标量，A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错；A、B的周期均为T s6.28102 s，B错，C、D对。答案CD4一个在y方向上做简谐运
3、动的物体，其振动图象如图甲所示。下列关于图乙(1)(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)()A图(1)可作为该物体的vt图象B图(2)可作为该物体的Ft图象C图(3)可作为该物体的Ft图象D图(4)可作为该物体的at图象解析采用排除法，由yt图象知t0时刻，物体通过平衡位置，速度沿y轴正方向，此时速度达到最大值，加速度为0，故ABD错，C对。答案C5一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1T2为()A11B12C21 D14解析只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素
4、决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的，而与形变大小，也就是振幅无关。所以只要弹簧振子这个系统不变(m、k不变)，周期就不会改变，所以答案为A。答案A6(多选)如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中()A物体在最低点时所受的弹力大小应为2mgB弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C弹簧的最大弹性势能等于2mgAD物体的最大动能应等于mgA解析由于物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，故该点处物体的加速度大小为g，方向竖直向下，根据振动的对称性，物体在最低点时的加速度大小也为
5、g，方向竖直向上，由牛顿第二定律Fmgma，而ag，得物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg，A选项正确；在振动过程中弹簧的弹性势能、物体的动能及物体的重力势能总和不变，B选项错误；从最高点运动到最低点时，由机械能守恒得重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，故弹簧的最大弹性势能等于2mgA，C选项正确；物体在平衡位置时具有最大动能，从最高点到平衡位置的过程，由动能定理得EkmmgAW弹簧，故D选项错误。答案AC7(多选)如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是()At1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小Bt2时刻小球速度最大，
6、轨道对它的支持力最小Ct3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大Dt4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大解析小球在t1和t3时刻，位移最大，小球速度为零，轨道对小球支持力最小；在t2和t4时刻，位移为零，小球速度最大，轨道对小球的支持力最大。答案AD8(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为xAsint，振动图象如图所示，下列说法正确的是()A弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同B简谐运动的角速度是 rad/sC第3 s末振子的位移大小为AD从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化解析由振动图象可知，弹簧在第1 s末与第3 s末的位移相同，弹簧长度相
7、同，选项A正确；由振动图象可知，振动周期为8 s，简谐运动的角速度是 rad/s，选项B正确；第3 s末振子的位移大小为xAsintAsin(3)A，选项C正确；从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向不发生变化，选项D错误。答案ABCB组能力提升题9(多选)如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经时间t与B发生正碰。碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。当两球第二次相碰时()A相间隔的时间为4tB相间隔的时间为2tC将仍在O处相碰D可能在O点以外的其他地方相碰解析小球在圆弧上滚动过程中，其受力情况与摆长等
8、于圆弧轨道半径(严格地讲，摆长应等于圆弧轨道半径与小球半径之差)的单摆的受力情况相同，因此其运动情况与单摆的运动情况应相同，即以O点为平衡位置做机械振动。又题设条件中圆弧轨道半径“很大”，圆弧长度为“一小段”，这就暗示在小球的整个摆动过程中，最大位移对应的圆心角很小，因此，小球的振动可视为简谐运动。由单摆振动周期公式T2(此处l即为圆弧轨道半径)知，两球周期相同，碰撞后应同时回到平衡位置，即只能在平衡位置处相碰。又由振动的周期性知，两次相碰的间隔时间为2t，综上讨论可知，正确选项为BC。答案BC10如图所示，物体A和B用轻绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k
9、。当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为()A.B.C. D.解析剪断轻绳前，弹簧伸长的长度为x1。若弹簧下只挂有A，则静止时弹簧的伸长量x2，此位置为A在竖直方向上做简谐运动的平衡位置。则A振动的振幅为x1x2。答案A11如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O点钉一个光滑钉子，使OO，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5，则此摆的周期是()A2 B2 C2 D解析根据T2 ，该单摆有周期摆长为L，周期摆长为L，故T ，故D正确。答案D12(2017定州测试)(多选)如图所示为两个弹簧振子的振
10、动图象。下面的说法正确的是()A甲的振动能量是乙的2倍B甲的振动频率是乙的2倍C乙的振动周期是甲的2倍D甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值解析根据振动的能量公式EkA2，由于两振子的劲度系数不确定，故不能比较两振子的能量关系，选项A错误；由图象可知，乙的周期是甲周期的2倍，则甲的振动频率是乙的2倍，选项B、C正确；因乙的周期是甲周期的2倍，则甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值，选项D正确；故选BCD。答案BCD13如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一白纸带。当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P就在纸带上画出了一条振动曲线。已知在某次实验中沿如图甲所
11、示方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图乙所示的曲线。根据曲线回答下列问题：甲乙(1)纸带速度的变化是_(填“增大”“不变”或“减小”)。(2)若已知纸带的加速度a2 m/s2，且已测出图乙中xab0.54 m，xbc0.22 m，则弹簧振子的周期T_。(3)若纸带做v2 m/s的匀速直线运动，从t0时刻，即振子经过平衡位置向y轴正方向振动时开始计时，试在如图所给的坐标中画出纸带上产生的曲线。(忽略振幅的减小)解析(1)由于纸带上振动曲线由B到A间距增大，故纸带做加速运动，纸带速度增大。(2)由xat2可知：t s0.4 sT2t0.8 s。(3)横轴表示纸带的位移，且与时间成正比，故一个周期对
12、应的位移LvT20.8 m1.6 m所以曲线如图所示。答案(1)增大(2)0.8 s(3)见解析中图14弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2 s时，振子速度第一次变为v；在t0.5 s时，振子速度第二次变为v。(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。解析(1)弹簧振子简谐运动示意图如练图所示，由对称性可得：T0.52 s1.0 s (2)若B、C之间距离为25 cm，则振幅A25 cm12.5 cm振子4.0 s内通过的路程s412.5 cm200 cm (3)根据xAsint，A12.5 cm，2得x12.5sin2t (cm)。振动图象为答案(1)1.0 s(2)200 cm(3)x12.5sin2t (cm)图象见上图