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1、计算题型规范练(二)建议用时：20分钟1(14分)如图所示，一质量m0.4 kg的小物块，以v02 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L10 m已知斜面倾角30，物块与斜面之间的动摩擦因数.重力加速度g取10 m/s2.(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？解析：(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得Lv0tat2(1分)vv0at(1分)联立式，代入数据得a3 m/s2(1分)v8 m/s.(1
2、分)(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得Fcos mgsin Ffma(2分)Fsin FNmgcos 0(2分)又FfFN(1分)联立式得F(1分)由数学知识得cos sin sin(60)(2分)由式可知对应F最小的夹角30(1分)联立式，代入数据得F的最小值为Fmin N(1分)答案：(1)3 m/s28 m/s(2)30 N2(18分)在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合在第二象限内有垂直纸面向里的有界磁场(图中未画出)，磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合
3、，磁感应强度的大小为B.一个质量为m、电荷量为q的正离子，从电场中P点以某一初速度沿负x方向开始运动，经过坐标(0，L)的Q点时，速度大小为vQ，方向与负y方向夹角为30，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计求：(1)正离子在P点的初速度；(2)矩形磁场在x方向的最小宽度；(3)离子在磁场中运动的最长时间解析：(1)离子从P到Q在电场力作用下做类平抛运动，由于vQ，所以v0vxvQsin 30.(5分)(2)离子离开电场后，可能直接进入磁场偏转后返回电场，也可能先做一段直线运动 ，然后再进入磁场偏转后返回电场由于qBvQm，所以RL.(4分)离子离开电场后直接进入磁场，偏转圆心角为60.此时磁场在x方向宽度最小，磁场的最小宽度：cos 30(2)(4分)(3)离子离开电场后，先做直线运动，再进入磁场，最后通过O点返回电场随着磁场区域下移，离子在磁场偏转的圆心角增大，运动时间变长，在磁场中偏转的最长时间为tT.(5分)答案：(1)(2)(2)(3)