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1、组合场复合场叠加场典型习题1如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上关于该过程，下述说法正确的是()A小球做匀变速曲线运动B小球减少的电势能等于增加的动能C电场力和重力做的功等于小球增加的动能D若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变解析：选C.重力和电场力是恒力，但洛伦兹力是变力，因此合外力是变化的，由牛顿第二定律知其加速度也是变化的，选项A错误；由动能定理和功能关系知，选项B错误，选项C正确；磁感应强度减小时，小球落地时的水平位移会发生变化，则电场力所做的功也会随之发生变化，选项D错误2带电质点在匀强磁场中运动，
2、某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将()A可能做直线运动B可能做匀减速运动C一定做曲线运动D可能做匀速圆周运动解析：选C.带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C正确3(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是()A该微粒一定带负电荷B微粒从O
3、到A的运动可能是匀变速运动C该磁场的磁感应强度大小为D该电场的场强为Bvcos 解析：选AC.若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和斜向右下方的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确，B错误；由平衡条件有：qvBcos mg，qvBsin qE，得磁场的磁感应强度B，电场的场强EBvsin ，故选项C正确，D错误4(多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂
4、直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则()A小球可能带正电B小球做匀速圆周运动的半径为r C小球做匀速圆周运动的周期为TD若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加解析：选BC.小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mgEq，方向相反，则小球带负电，A错误；因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律和动能定理可得：Bqv，Uqmv2，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径r ，由T可以得出T，与电压U无关，所以B、C正确，D错误5(多选)如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面
5、向外的匀强磁场有一重力不计的带电粒子(电荷量为q，质量为m)以垂直于x轴的速度v0从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴正方向成45角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限已知OP之间的距离为d，则()A带电粒子通过y轴时的坐标为(0，d)B电场强度的大小为C带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为D磁感应强度的大小为解析：选BC. 粒子在电场中做类平抛运动，因为进入磁场时速度方向与y轴正方向成45角，所以沿x轴正方向的分速度vxv0，在x轴正方向做匀加速运动，有dt，沿y轴正方向做匀速运动，有sv0t2d，故选项A错误沿x轴正方向做匀加速运动，根据vxv0，解得E，故选项B正确粒子
6、进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，由图可知粒子在磁场中运动的半径R2d，圆心角135，所以在磁场中的运动时间为t1；在电场中的运动时间为t2，所以总时间为tt1t2，故选项C正确由qvB可知，磁感应强度B，故选项D错误6在某空间存在着水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向里的匀强磁场B，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R1.8 m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角37.今有一质量m3.6104 kg、带电荷量q9.0104 C的带电小球(可视为质点)，以v04.0 m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后
7、做匀速直线运动已知重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力，求：(1)匀强电场的场强E；(2)小球刚离开C点时的速度大小；(3)小球刚射入圆弧轨道时，轨道对小球的瞬间支持力解析：(1)当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图甲所示，由平衡条件得F电qEmgtan ，代入数据解得E3 N/C.(2)小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得F电Rsin mgR(1cos )，代入数据得v5 m/s.(3)由(1)可知F洛qvB，解得B1 T，小球射入圆弧轨道瞬间竖直方向的受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律得FNBqv0mg，代入数据得FN3.21
8、03 N.答案：(1)3 N/C(2)5 m/s(3)3.2103 N7. 如图所示，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标为(L,0)，MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场(图中未画出)现有一质量为m、电荷量为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场，并从y轴上点A射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30角，进入第四象限后，经过矩形磁场区域，电子过点Q，不计电子重力，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小和电子在磁场中运动的时间t；(3)矩形有界匀强磁
9、场区域的最小面积Smin.解析：(1)设电子在电场中运动的加速度为a，时间为t，离开电场时，沿y轴方向的速度大小为vy，则Lv0tavyatvy解得：E(2) 设轨迹与x轴的交点为D，OD距离为xD，则xD0.5Ltan 30L所以，DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，则evBmv由几何关系有rL，即r联立以上各式解得B电子转过的圆心角为120，则得tT得t(3)以切点F、Q的连线长为矩形的一条边，与电子的运动轨迹相切的另一边作为其FQ的对边，有界匀强磁场区域面积为最小Sminr得S
10、min答案：(1)(2)(3)8如图所示，圆柱形区域的半径为R，在区域内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；对称放置的三个相同的电容器，极板间距为d，板间电压为U，与磁场相切的极板，在切点处均有一小孔，一带电粒子，质量为m，带电荷量为q，自某电容器极板上的M点由静止释放，M点在小孔a的正上方，若经过一段时间后，带电粒子又恰好返回M点，不计带电粒子所受重力求：(1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；(2)U与B所满足的关系式；(3)带电粒子由静止释放到再次返回M点所经历的时间解析：(1)由几何关系解得rR.(2)设粒子加速后获得的速度为v，由动能定理得qUmv20，由洛伦兹力提供向心力
11、，得qvBm，联立解得B .(3)根据运动电荷在磁场中做匀速圆周运动的周期T2R ，依题意分析可知粒子在磁场中运动一次所经历的时间为T，故粒子在磁场中运动的总时间t13TR，而粒子在匀强电场中所做运动类似竖直上抛运动，设每次上升或下降过程经历的时间为t2，则有dat，a，解得t2d，粒子在电场中运动的总时间为t36t26d.带电粒子由静止释放到再次返回M点所经历的时间为tt1t3R6d.答案：(1)R(2)B (3)R6d9如图所示，在xOy平面第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为E.一带电荷量为q的小球从y轴上离坐标原点距离为L的A点处，以沿x正向
12、的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从x轴上距坐标原点的C点离开磁场如果只撤去磁场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从A点进入第一象限，仍然从x轴上距坐标原点的C点离开电场求：(1)小球从A点出发时的初速度大小；(2)磁感应强度B的大小和方向解析：(1)由带电小球做匀速圆周运动知mgEq所以电场反向后竖直方向受力Eqmgma得a2g小球做类平抛运动，有v0t，Lat2得v0(2)带电小球做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有qv0B得B由圆周运动轨迹分析得(LR)22R2R代入得B由左手定则得，磁感应强度垂直于xOy平面向外答案：(1)(2)，垂直于x
13、Oy平面向外10如图甲所示，建立Oxy坐标系两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l.在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电荷量为q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)已知t0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场上述m、q、l、t0、B为已知量(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)(1)求电压U0的大小；(2)求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时
14、间最短？求此最短时间解析：(1)t0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l，则有EqEmalat联立式，解得两板间偏转电压为U0(2)t0时刻进入两板间的带电粒子，前t0时间在电场中偏转，后t0时间两板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为vyat0带电粒子离开电场时的速度大小为v设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有qvBm联立式解得R(3)2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动时间最短带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为vyat0设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向夹角为，则tan 联立式解得带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，圆弧所对的圆心角2，所求最短时间为tminT带电粒子在磁场中运动的周期为T联立式得tmin答案：(1)(2)(3)2t010