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1、课时作业16向量减法运算及其几何意义|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在三角形ABC中，a，b，则()AabBbaCab Dab解析：()ba.答案：B2若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.B.C.D.解析：.故选B.答案：B3下列式子不正确的是()Aa0aBab(ba)C.0D.解析：根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为与是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确答案：C4如图，在四边形ABCD中，设a，b，c，则()Aabc Bb(ac)Cabc Dbac解析：abc.答案：A5给
2、出下列各式：；.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是()A4 B3C2 D1解析：0；()0；0；0.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6化简()()_.解析：()()()()0.答案：7若a，b为相反向量，且|a|1，|b|1，则|ab|_，|ab|_.解析：若a，b为相反向量，则ab0，所以|ab|0，又ab，所以|a|b|1，因为a与b共线，所以|ab|2.答案：028设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|4，|，则|_.解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法几何意义可知，|平行四边形ABCD为矩形，|，又|4，M是线段BC的中点，|2.
3、答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)9如图所示，已知a，b，c，d，e，f，试用a，b，c，d，e，f表示：(1)；(2)；(3).解析：(1)因为b，d，所以db.(2)因为a，b，c，f，所以()()bfac.(3)ce.10若a0，b0，且|a|b|ab|，求a与ab所在直线的夹角解析：设a，b，则ab，|a|b|ab|，|，OAB是等边三角形，BOA60.ab，且在菱形OACB中，对角线OC平分BOA.a与ab所在直线的夹角为30.|能力提升|(20分钟，40分)11平面内有三点A，B，C，设m，n，若|m|n|，则有()AA，B，C三点必在同一直线上BABC必为等腰三角形且A
4、BC为顶角CABC必为直角三角形且ABC90DABC必为等腰直角三角形解析：如图，作，则ABCD为平行四边形，从而m，n.因为|m|n|，所以|.所以四边形ABCD是矩形，所以ABC为直角三角形，且ABC90.答案：C12给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的序号为_解析：因为，所以，正确；，所以，正确；因为，所以，正确；，所以，正确答案：13如图所示，点O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使ab，cd，并画出bc和ad.解析：因为ab，cd，所以a，b，c，d.如图所示，作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA.根据平行四边形法则可得，bc，ad.14如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，a，b，c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)abc；(2)abc.解析：(1)由已知得abc，所以延长AC到E，使|.则abc，且|2.所以|abc|2.(2)作，连接CF，则，而ab，所以abc且|2，所以|abc|2.