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1、第四章 曲线运动 万有引力与航天章末热点集训抛体运动问题(多选)2016年第31届夏季奥运会女子首个一杆进洞被中国运动员林希妤在里约高尔夫球赛上完成假设一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t0时被击后的速率与时间的关系如图所示若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出的量是()A高尔夫球落地的时间B高尔夫球上升到最高点的时间C高尔夫球可上升的最大高度D人击球时对高尔夫球做的功解析不计空气阻力，高尔夫球落到水平地面上时的速率和被击中瞬间的速率相等；由图可看出，高尔夫球在2.5 s时上升到最高点，在5 s时落地，选项A、B能求出球的初速度大小为v032 m/s，到达最高点时的速度大小为v20
2、m/s，由动能定理得mghmv2mv，由此式可求出最大高度h，选项C能求出人击球时对球做的功等于球获得的动能，只知道速度不知道球的质量，动能无法求出，故选项D不能求出答案ABC1.如图所示，在距地面2l的高空A处以水平初速度v0 投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球也以速度v0 匀速上升，在升空过程中被飞镖击中飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g，试求：(1)飞镖是以多大的速度击中气球的？(2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔t应为多少？解析：(1)飞镖被投掷后做平抛运动，从掷出飞镖到击中气球
3、，经过时间t1此时飞镖在竖直方向上的分速度vygt1故此时飞镖的速度大小v.(2)飞镖从掷出到击中气球过程中，下降的高度h1gt气球从被释放到被击中过程中上升的高度h22lh1气球的上升时间t2可见，t2t1，所以应先释放气球，释放气球与掷飞镖之间的时间间隔tt2t1.答案：(1)(2)圆周运动的综合问题如图所示，内侧为圆锥凹面的圆柱固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，圆锥凹面与水平夹角为，转台转轴与圆锥凹面的对称轴OO重合转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入圆锥凹面内，经过一段时间后，小物块随圆锥凹面一起转动且相对圆锥凹面静止，小物块和O点的距离为L，重力加速度大小为g.若0，小
4、物块受到的摩擦力恰好为零(1)求0；(2)若(1k)0，且0k1，小物块仍相对圆锥凹面静止，求小物块受到的摩擦力大小和方向解析(1)当0时，小物块受重力和支持力，由牛顿第二定律可得mgtan mLcos 解得0.(2)当(1k)0时，小物块做圆周运动所需向心力变大，则摩擦力方向沿锥面向下，对小物块受力分析可得水平方向：FNsin fcos m2Lcos 竖直方向：FNcos fsin mg解得fk(2k)mgsin .当(1k)0时，小物块做圆周运动所需向心力变小，则摩擦力方向沿锥面向上，对小物块受力分析可得水平方向：FNsin fcos m2Lcos 竖直方向：FNcos fsin mg解得
5、fk(2k)mgsin .答案见解析2.如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点(图中未画出)已知A、C间的距离为L，重力加速度为g.(1)若轨道半径为R，求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力FN的大小；(2)为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值Rm；(3)轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点距离最大？最大距离xm是多少？解析：(1)设小球到B点速度为v，从C到B根
6、据动能定理有FL2mgRmv2解得v在B点，由牛顿第二定律有FNmgm解得FN5mg根据牛顿第三定律可知FNFN5mg.(2)小球恰能运动到轨道最高点时，轨道半径有最大值，则有FN5mg0解得Rm.(3)设小球平抛运动的时间为t，有2Rgt2解得t水平位移xvt当2FL4mgR4mgR时，水平位移最大解得RD到A的最大距离xm.答案：(1)5mg(2)(3)天体运动参量分析(2015高考天津卷)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示
7、P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同则()AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公转周期比s2的大解析由图象左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：Gma，得行星的质量M，由ar2图象可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根据G得，行星的第一宇宙速度v ，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由ar2图象可知s1的向心加速度大，选项C正确；根据Gmr得，卫星的公转周期T2，由于P1的质量大，故s1的公转
8、周期小，选项D错误答案AC3.如图所示是“天宫二号”空间实验室轨道控制时在近地点(Q点)200千米、远地点(P点)394千米的椭圆轨道运行，已知地球半径取6 400 km，M、N为短轴与椭圆轨道的交点，对于“天宫二号”空间实验室在椭圆轨道上的运行，下列说法正确的是()A“天宫二号”空间实验室在P点时的加速度一定比Q点小，速度可能比Q点大B“天宫二号”空间实验室从N点经P点运动到M点的时间可能小于“天宫二号”空间实验室从M点经Q点运动到N点的时间C“天宫二号”空间实验室在远地点(P点)所受地球的万有引力大约是在近地点(Q点)的D“天宫二号”空间实验室从P点经M点运动到Q点的过程中万有引力做正功，
9、从Q点经N点运动到P点的过程中要克服万有引力做功解析：选D.由于远地点(P点)距离地心较远，所受万有引力较小，加速度较小，根据机械能守恒定律，“天宫二号”空间实验室的引力势能和动能之和保持不变，在远地点(P点)引力势能较大，动能较小，速度较小，所以“天宫二号”空间实验室在P点时的速度和加速度一定都比Q点小，选项A错误；由于“天宫二号”空间实验室在椭圆轨道的NPM段的平均速率小于在椭圆轨道的MQN段的平均速率，两段的路程相同，所以“天宫二号”空间实验室从N点经P点运动到M点的时间大于“天宫二号”空间实验室从M点经Q点运动到N点的时间，选项B错误；根据万有引力定律，“天宫二号”空间实验室在远地点(P点)所受地球的万有引力FPG，在近地点(Q点)所受地球的万有引力FQG，二者之比，选项C错误；“天宫二号”空间实验室从P点经M点运动到Q点的过程中，万有引力方向与位移(速度)方向夹角小于90度，万有引力做正功，从Q点经N点运动到P点的过程中，万有引力方向与位移(速度)方向夹角大于90度，克服万有引力做功，选项D正确6