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1、章末检测曲线运动万有引力与航天(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，多选题已在题号后标出)1. (2015湖北八校二联)如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点从P点运动到N点的时间相等下列说法中正确的是()A质点从M到N过程中速度大小保持不变B质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D质点在M、N间的运动不是匀变速运动解析：选B.由题中可知，tMPtPN，则A错误；物体运动中始终受恒力作用，由牛顿第二定律
2、得a，则加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，D错误由a及tMPtPN可得，B正确，C错误2(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，如图(a)所示向心加速度随半径变化的图象如图(b)所示，则()AA、B两点的加速度关系满足甲图线BA、B两点的加速度关系满足乙图线CB、C两点的加速度关系满足甲图线DB、C两点的加速度关系满足乙图线解析：选AD.A、B两点在两齿轮边缘通过链条传动，则A、B两点的线速度大小相等，由a，a与R成反比，所以A、B两点的加速度关系满足甲图线，选项A正确，B错误；B、C两点同轴转动，则B、C两点转动的角速度相同，由aR2，a与R
3、成正比，所以B、C两点的加速度关系满足乙图线，选项C错误，D正确3. (多选)如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，MN分别是甲、乙两船的出发点两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点经过一段时间乙船恰好到达P点如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行下列判断正确的是()A甲船也能到达正对岸B两船渡河时间一定相等C两船相遇在NP连线上 D渡河过程中两船不会相遇解析：选BC.由题意知水流方向自左向右，甲船的合速度方向偏向下游，甲船一定不能到达正对岸，选项A错误由于两船垂直河岸的分速度相等，所以两船渡河时间一定相等，选项B正确沿着甲船合速度方向画出甲船的运动轨迹，该运
4、动轨迹与PN相交，其交点为两船相遇点，所以两船相遇在NP连线上，选项C正确，D错误4北斗卫星导航系统第三颗组网卫星(简称“三号卫星”)的工作轨道为地球同步轨道，设地球半径为R，“三号卫星”的离地高度为h，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量，下列说法中正确的是()A赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为B近地卫星与“三号卫星”的角速度之比为()2C近地卫星与“三号卫星”的周期之比为 D赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为()2解析：选C.“三号卫星”与地球自转同步，角速度相同，由vr和a2r得，选项A、D错误；对近地卫星Gm2R，对“三号卫星”Gm3(R
5、h)，两式比较可得，选项B错误；同样对近地卫星Gm2R，对“三号卫星”Gm3(Rh)，两式比较可得 ，选项C正确5. 如图所示，放置在水平转盘上的物体A、B、C能随转盘一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为m、2m、3m，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为，离转盘中心的距离分别为0.5r、r、1.5r，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则转盘的角速度应满足的条件是()A B C D. 解析：选B.当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘一起转动时，转盘对物体的静摩擦力提供向心力，当转速较大时，物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力，物体就相对转盘滑动，即临界方程是mgm2l，所以
6、质量为m、离转盘中心的距离为l的物体随转盘一起转动的条件是 ，即A 、B 、C ，所以要使三个物体都能随转盘转动，其角速度应满足 ，选项B正确6(原创题)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为，忽略空气阻力(重力加速度g取10 m/s2)，以下说法正确的是()A水流射出喷嘴的速度大小为gttan B空中水柱的水量为C水流落地时位移大小为D水流落地时的速度大小为2gtcos 解析：选B.根据题意可得tan ，由平抛运动规律得ygt2，xvt，联立解得水流射出喷嘴的速度大小为v，选项A错误；由VSv
7、t得空中水柱的水量V，选项B正确；水流落地时位移大小为s，选项C错误；水流落地时的速度大小为gt，选项D错误7. (改编题)(多选)第22届冬季奥林匹克运动会于2014年2月7日至2月23日在俄罗斯索契市举行跳台滑雪是比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则()A如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同C运动员在空中经历的时间是D运动员落到
8、雪坡时的速度大小是解析：选BC.运动员落到雪坡上时，发生的位移与水平方向的夹角为，设运动员速度与水平方向的夹角为，则有tan 2tan ，所以初速度不同时，落点不同，但速度方向与水平方向的夹角相同，A错误，B正确；由平抛运动规律知xv0t，ygt2，tan ，联立得t，C正确；运动员落到雪坡上时，速度vv0 ，D错误8矿产资源是人类赖以生存和发展的物质基础，随着对资源的过度开采，地球资源日趋枯竭，我们的环境也逐渐恶化，而宇航事业的发展为我们开辟了太空采矿的途径太空中进行开采项目，必须建立“太空加油站”假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高
9、度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致下列说法正确的是()A“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B“太空加油站”运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的倍C站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向西运动D在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止解析：选A.根据mgma知“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，选项A正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有，v ，“太空加油站”高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，但轨道半径r不是同步卫星轨道半径的十分之一，“太空加油站”运行的速度大于不等于同步卫星运行速度的倍，故选
10、项B错误；角速度 ，轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动，故C错误；在“太空加油站”工作的宇航员受重力，处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力做圆周运动，故选项D错误二、计算题(本题共4小题，共52分)9(12分)愤怒的小鸟是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h10.8 m，l12 m，
11、h22.4 m，l21 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明(取重力加速度g10 m/s2)解析：设小鸟以v0弹出后能直接击中堡垒，则h1h2gt2l1l2v0tt s0.8 s所以v0 m/s3.75 m/s设在台面的草地上的水平射程为x，则xv0t1h1gt所以xv01.5 ml1可见小鸟不能直接击中堡垒答案：小鸟不能直接击中堡垒见解析10(12分)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是
12、多少？(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g10 m/s2)解析：(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmax0.6 mgm，由速度v108 km/h30 m/s得，弯道半径rmin150 m.(2)汽车过拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mgFNm.为了保证安全通车，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mgm，则R90 m.答案：(1)150 m(2)90 m
13、11. (14分)如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L.不计空气阻力(1)求小球通过最高点A时的速度vA.(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C点的距离解析：(1)若小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有mgm解得vA(2)小球在B点时，根据牛顿第二定律有FTmgm其中FT6mg解得小球在B点的速度大小为vB细线断裂后，小球从B点开始做平
14、抛运动，则由平抛运动的规律得竖直方向上：1.9LLgt2水平方向上：xvBt解得x3L即小球落地点到C点的距离为3L.答案：(1)(2)3L12(14分)(原创题)我国启动“嫦娥工程”以来，已经发射了三艘“嫦娥”探月飞行器，2013年12月实现了探测器月面软着陆，这标志着我国探月工程进入了一个新的阶段(1)若已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，求月球绕地球运动的轨道半径r；(2)若宇航员登陆月球后，为了测定月球表面的重力加速度，采用了一种被称为“对称自由下落”的测量方法，其测量原理是：将长直管沿竖直方向放置，如图所示，小球自O点竖直向上抛出至落回O点所用时间t12 s(过程中没有到达长直管顶部)，小球运动过程中两次经过比O点高h m的P点的时间间隔t21 s，试根据测量结果计算出月球表面的重力加速度解析：(1)设月球和地球的质量分别为m和M，由万有引力定律和向心力公式可得Gmr，质量为m0的物体在地球表面上时，有Gm0g，联立以上两式可得r.(2)设月球表面的重力加速度为g，小球自O点抛出后能上升的高度为H，由题意可知，小球上升到最高点所用的时间为，小球从最高点落到P点所用的时间为，则由自由落体运动的规律可得Hg()2，Hhg()2，两式联立可得g，代入数据可得g m/s2.答案：(1)(2) m/s2