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1、专题九 力的运算合成与分解（精练）1如图所示，三个粗细均匀完全相同的圆木A、B、C堆放在水平地面上，处于静止状态，每个圆木的质量为m，截面的半径为R，三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角O1120，若在地面上的两个圆木刚好要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑圆木之间的摩擦，重力加速度为g，则A圆木间的弹力为mgB每个圆木对地面的压力为mgC地面上的每个圆木受到地面的作用力为mgD地面与圆木间的动摩擦因数为【答案】B 解得：N1N2mg，故A错误；对整体受力分析，受到重力、地面的支持力、B受到的向右的摩擦力和C受到的向左的摩擦力，由对称性可知，竖直方向：NBNCmg，故B正确；对C研究
2、，地面对B的作用力等于地面对C的支持力与地面对B摩擦力的合力，大于mg，故C错误；根据对称性可知，C受到的摩擦力与B受到的摩擦力大小相等，对C根据平衡条件得：fN2sin60mgmg，所以地面对C的摩擦力大小为mg，根据摩擦力的公式：fFN，所以：，故D错误。2如图所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N，方向与航向夹角为30，乙的拉力大小为400 N，方向与航向夹角为60，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为 A与F甲垂直，大小为400 NB与F乙垂直，大小为200 NC与河岸垂直，大小约为746 ND与河岸垂直，大小为400
3、N【答案】C3（多选）如图，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为，重力加速度为g，则物体受到的摩擦力的大小为AFsin BFcos C（Fsin mg） D（mgFsin ）【答案】BC【解析】先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解，水平方向F1Fcos ，竖直方向F2Fsin .由力的平衡条件可得F1Ff，F2GFN，又滑动摩擦力FfFN，重力Gmg，即可得FfFcos （Fsin mg）。4（多选）一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F142 N、F228 N、F320 N，且F1的方向
4、指向正北，下列说法中正确的是A这三个力的合力可能为零 BF1、F2两个力的合力大小可能为20 NC若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南D若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方向与F1相反，为正南【答案】ABD5相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长A绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小B绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大C绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小D绳对圆柱体A的作用力越大，
5、作用力与竖直方向的夹角越大【答案】A【解析】题中装置关于AB连线的中垂线对称，因此，三段绳中的张力相等对物体，两段绳的张力的合力等于物体的重力，若绳越长，则两段绳间的夹角越小，则张力越小。对A圆柱体，两段绳的张力的合力即对圆柱体的作用力，绳越长，两绳的夹角越大，则合力越小，合力方向与竖直方向的夹角越小，选项A正确。6一质量为m的物块静止在倾角为的斜面上，现对物块施加一个垂直于斜面向下的恒力F，如图所示，物体仍保持静止。则物块A受到的支持力不变B受到的支持力减少C受到的摩擦力不变D受到的摩擦力减小【答案】C7（多选）如图所示，电灯的重力G10 N，AO绳与顶板间的夹角为45，BO绳水平，AO绳的
6、拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则AFA10 N BFA10 N CFB10 N DFB10 N【答案】AD【解析】方法一：结点O和灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。方法二：分析结点O与灯受力考虑到灯的重力与OB垂直，正交分解OA的拉力更为方便，其分解如图所示。 8如图所示，质量为m的小球置于倾角为30的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30，则弹簧的伸长量为A B C D【答案】C方法二合成法如图乙所示，将弹力F和斜面对小球的支持力F
7、N直接合成，图中的F即为两力的合力。由几何关系可知，图中120，30，由正弦定理可得，而弹力Fkx，联立以上两式解得弹簧的伸长量x。 9如图所示，用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取10 m/s2） A mB m C mD【答案】A【解析】对画框进行受力分析，并把两绳拉力作用点平移至重心处。如图所示，则有2T1cos 2T2cos mg，其中T1T210 N，所以cos 设挂钉间距为s，则有sin s。s m，故A正确。 10如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B
8、两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为Amg BmgC0.5mg D0.25mg【答案】C11某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长表示1 N大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是A图甲中物体所受的合外力大小等于4 N B图乙中物体所受的合外力大小等于2 NC图丙中物体所受的合外力等于0 D图丁中物体所受的合外力等于0【答案】D【解析】图甲中，先将F1与F3合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于5 N，选项A错误；图乙中，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力大小等
9、于5 N，选项B错误；图丙中，可将F3正交分解，求得合力大小等于6 N，选项C错误；根据三角形定则，图丁中合力等于0，选项D正确。 12（多选）人们在设计秋千的时候首先要考虑的是它的安全可靠性。现一个秋千爱好者设计一个秋千，用绳子安装在一根横梁上，如图所示，图中是设计者设计的从内到外的四种安装方案，一个重为G的人现正坐在秋千上静止不动，则下列说法中正确的是A从安全的角度来看，四种设计的安全性相同B从安全的角度来看，设计1最为安全C每种设计方案中两绳拉力的合力是相同的D若方案4中两绳夹角为120，则每绳受的拉力大小为G【答案】BCD13如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变
10、绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降。关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是A不变 B逐渐减小 C逐渐增大 D可能不变，也可能增大【答案】B【解析】当光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，设绳AC和BC与竖直方向的夹角为，绳的拉力为F，则绳AC和BC在水平方向上的分力大小相等为FxFsin ，方向相反，是一对平衡力，绳AC和BC在竖直方向上的分力都为FyFcos ，两绳的合力与重力是一对平衡力，所以2Fy2Fcos mg，即F，重物C缓慢下降时，角逐渐减小，所以两绳的拉力F都逐渐减小 14如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O处（O为球心），弹簧另一端与质
11、量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容器半径为R，与水平地面之间的动摩擦因数为，OP与水平方向的夹角为30。下列说法正确的是A容器相对于水平面有向左的运动趋势B容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上C弹簧原长为D轻弹簧对小球的作用力大小为mg【答案】BC15两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30、60，M、m均处于静止状态。则A绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力B绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力C m受到水平面的静摩擦力大小为零Dm受到水平面的静摩擦力的方向水平向左【答案】D【解析】选D设绳OA对M的拉力为FA，绳OB对M的拉力为F
12、B，由O点合力为零可得：FAcos 30FBcos 60即FAFB，故A、B均错误；因FBFA，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误。 16两个质量相等的物块通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮处于如图所示的静止状态，AB与水平方向成45角，过A的水平线与过B的竖直线交于C点。现给AB的中点O施加一外力F，使O点缓慢地向C点做直线运动，则在运动过程中下列说法正确的是AF的方向总是指向C BF的方向在不断地变化CF先减小后增大 DF先增大后减小【答案】A17如图所示，一轻质弹簧只受一个拉力F1时，其伸长量为x，当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作用时，伸长量也为x，现
13、对弹簧同时施加F1、F2、F3三个力作用时，其伸长量为x，则以下关于x与x关系正确的是Axx Bx2x Cxx2x Dx2x【答案】B【解析】由题述可知同时受到两个拉力F2和F3作用时，作用效果等同于只受一个拉力F1作用，所以同时施加F1、F2、F3三个力作用时，作用效果等同于受2F1作用，所以由胡克定律知其伸长量为x2x，故选项B正确。 18假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是A刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B在刀背上加上
14、同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大【答案】D19（多选）如图，一根细线的两端分别固定在M、N两点，用小铁夹将一个玩具娃娃固定在细线上，使a段细线恰好水平，b段细线与水平方向的夹角为45。现将小铁夹的位置稍稍向左移动一段距离，待玩具平衡后，关于a、b两段细线中的拉力，下列说法正确的是A移动前，a段细线中的拉力等于玩具所受的重力B移动前，a段细线中的拉力小于玩具所受的重力C移动后，b段细线中拉力的竖直分量不变D移动后，b段细线中拉力的竖直分量变小【答案】AD20如图所示，小
15、方块代表一些相同质量的钩码，图甲中O为轻绳之间连接的结点，结点处悬挂钩码，A、B两滑轮光滑，图乙中光滑的滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图甲中的B滑轮和图乙中的端点B都沿竖直方向稍稍上移一些，则关于角和角的变化说法正确的是A图甲中的角、图乙中的角均增大B图甲中的角、图乙中角均不变C图甲中角增大、图乙中角不变化D图甲中角不变、图乙中角变大【答案】B【解析】在图甲中由于A和B均为光滑滑轮，则知在移动B滑轮的过程中，绳OA与OB的拉力大小不变，若变化时，合力必变化，但此时其合力不变，与O点下方五个钩码的重力大小相等，所以角不变；题图乙中，如图所示，当端点B点稍上移时，角仍然不变，所以
16、只有B项正确。 21（多选）如图所示，倾角为的斜劈放置在粗糙水平面上，斜面粗糙，物体a放在斜面上。一根轻质细线一端固定在物体a上，细线绕过两个光滑小滑轮，滑轮1固定在斜劈上、滑轮2下吊一物体b，细线另一端固定在物体c上，物体c穿在水平横杆上，物体a和滑轮1间的细线平行于斜面，系统静止。物体a受到斜劈的摩擦力大小为Ff1，物体c受到横杆的摩擦力大小为Ff2，若将物体c向右移动少许，物体a始终静止，系统仍静止，则AFf1由沿斜面向下改为沿斜面向上，Ff2始终沿横杆向右B细线对物体a和c的拉力都将变大 CFf1和Ff2都将变大D斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都将变大【答案】BD22（多
17、选）如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零，F1沿y方向，大小已知。F2与x方向夹角为（90），大小未知。下列说法正确的是AF3可能指向第二象限 BF3一定指向第三象限CF3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小 DF3的最小可能值为F1cos 【答案】AD23（多选）一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则AF1、F2的合力是G BF1、F2的合力是FC行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反、大小相等D行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用【答案】BC【解析】合力与分力具有等效替代的关系所谓等效是
18、指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因（即性质）也不相同，故A错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B正确；行李对绳OA的拉力与绳OA拉行李的力F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D错误。 24如图（俯视图），水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上，另一端拴在固定于B点的木桩上用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧测力计始终与地面平行，物块在水平拉力作用下缓慢滑动，当物块滑动至A位置
19、、AOB120时，弹簧测力计的示数为F，则A物块与地面间的动摩擦因数为 B木桩受到绳的拉力始终大于FC弹簧测力计的拉力保持不变 D弹簧测力计的拉力一直减小【答案】A【解析】设轻绳中张力为FT，因物块缓慢移动，故FTmg；在图示位置时FTF，所以物块与地面间的动摩擦因数，选项A对。当AOB大于120时，木桩受到绳的拉力FT大于F，当物块滑至A位置时，因AOB等于120，木桩受到绳的拉力FT等于F，选项B错。绳中拉力FTmg不变，但AOB逐渐变小，故F逐渐增大，选项C、D均错。 25（多选）如图所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细绳连接，在绳的中点加一竖直向上的拉力F，使两物块处于静止状态，此时绳与斜面间的夹角小于90。当增大拉力F后，系统仍处于静止状态，下列说法正确的是A绳受到的拉力变大 B物块与斜面间的摩擦力变小C物块对斜面的压力变小D物块受到的合力不变【答案】AD26 如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一不可伸长轻质绳相连，质量分别为mA0.4 kg和mB0.30 kg，由于B球受到水平风力作用，使环A与球B一起向右匀速运动。运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角30，重力加速度g取10 m/s2，求：（1）B球受到的水平风力大小；（2）环A与水平杆间的动摩擦因数。【答案】（1） N（2）0.25