《高考物理一轮复习 高考AB卷 专题九 磁场-人教版高三全册物理试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理一轮复习 高考AB卷 专题九 磁场-人教版高三全册物理试题.doc（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题九磁场A卷全国卷 磁场磁场力1.(2015新课标全国，18，6分)(难度)(多选)指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针，下列说法正确的是()A指南针可以仅具有一个磁极B指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C指南针的指向会受到附近铁块的干扰D在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转解析指南针不可以仅具有一个磁极，故A错误；指南针能够指向南北，说明地球具有磁场，故B正确；当附近的铁块磁化时，指南针的指向会受到附近铁块的干扰，故C正确；根据安培定则，在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时会产生磁场，指南针会偏转与导线垂直，故D错误。答案BC2(2014新
2、课标全国，15，6分)(难度)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是()A安培力的方向可以不垂直于直导线B安培力的方向总是垂直于磁场的方向C安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半解析由左手定则可知，安培力的方向一定与磁场方向和直导线垂直，选项A错、B正确；安培力的大小FBILsin 与直导线和磁场方向的夹角有关，选项C错误；将直导线从中点折成直角，假设原来直导线与磁场方向垂直，若折成直角后一段与磁场仍垂直，另一段与磁场平行，则安培力的大小变为原来的一半，若折成直角后，两段都与磁场垂直，则安培力的大小变为原来的。因此
3、安培力大小不一定是原来的一半，选项D错误。答案B3(2015新课标全国，24，12分)(难度)如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm，重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。解析金属棒通电后，闭合回路电流I6 A导体棒受到的安培力大小为F
4、BIL0.06 N由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下由平衡条件知：开关闭合前：2kxmg开关闭合后：2k(xx)mgF代入数值解得m0.01 kg答案竖直向下0.01 kg 带电粒子在匀强磁场中的运动4.(2016全国卷，18，6分)(难度)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角。当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A. B. C.
5、D.解析画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，qvBm，又T，联立得T由几何知识可得，轨迹的圆心角为，在磁场中运动时间tT，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则T，解得，故选项A正确。答案A5(2016全国卷，18，6分)(难度)平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交
6、线O的距离为()A. B. C. D.解析带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r。轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于2rsin 30r，故AOD为等边三角形，ODA60，而MON30，则OCD90，故COD为一直线，24r，故D正确。答案D6(2014新课标全国，16，6分)(难度)如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A2 B. C1 D.解析由
7、题图可知，带电粒子在铝板上方的轨迹半径为下方轨迹半径的2倍；由洛伦兹力提供向心力：qvB得v；其动能Ekmv2，故磁感应强度B，选项D正确。答案D7(2014新课标全国，20，6分)(难度)(多选)图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是()A电子与正电子的偏转方向一定不同B电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小解析在同一匀强磁场中，各粒子进入磁场时
8、速度方向相同，但速度大小关系未知。由左手定则可知电子与正电子进入磁场时所受沦伦兹力方向相反、偏转方向必相反，故A正确；因r，各粒子虽q相同、但v关系未知，故m相同、v不同时轨迹半径不同，而当r相同时只能表明mv相同，不能确定m的关系，故B错误，C正确；由Ekmv2有r，可见当Ek越大时确定的粒子其轨迹半径越大，故D错误。答案AC8(2013新课标全国，18，6分)(难度)如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为。已知粒子射出磁场与射入磁场时运
9、动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()A. B. C. D.解析粒子运动的情景如图所示。由于入射点M距离直径ab为R/2，且入射方向MC平行于ab，所以MOC60。粒子射出磁场时，偏转角度为60，即MOB60。所以由几何关系知，粒子的轨迹半径rR，又r。所以v，B正确。答案B9(2013新课标全国，17，6分)(难度)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()A. B.C. D.解析根据题意作出粒子运动
10、的轨迹如图所示，由几何关系可得，粒子运动的半径rR，根据粒子受到的洛伦兹力提供向心力可得，qv0Bm，解得，B，A项正确。答案A 带电粒子在复合场中的运动10.(2016全国卷，15，6分)(难度)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A11 B12 C121 D144解析设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和
11、电荷量为m2、q2。对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得qUmv20，得v在磁场中qvBm由式联立得m，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B212B1，q1q2，可得144，故选项D正确。答案D11(2014大纲全国，25，20分)(难度)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为，求(1)电场强度大小与磁
12、感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间。解析(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0。由洛仑兹力公式及牛顿第二定律得qv0Bm由题给条件和几何关系可知R0d设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。由牛顿第二定律及运动学公式得Eqmaxvxaxttd由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有tan 联立式得v0tan2(2)联立式得t答案(1)v0tan2(2)12(2012新课标全国卷，25，18分)(难度)如图所示
13、，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为R。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。解析粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvBm式中v为粒子在a点的速度。过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段ac、bc和过a、b两点的圆弧轨迹
14、的两条半径(未画出)围成一正方形。因此acbcr设cdx，由几何关系得acRxbcR联立式得rR再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qEma粒子在电场方向和直线方向所运动的距离均为r，由运动学公式得rat2rvt式中t是粒子在电场中运动的时间。联立式得E。答案B卷地方卷 磁场磁场力1.(2016北京理综，17，6分)(难度)中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说
15、法不正确的是()A地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用解析地球为一巨大的磁体，地磁场的南、北极在地理上的北极和南极附近，两极并不重合；且地球内部也存在磁场，只有赤道上空磁场的方向才与地面平行；对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故C项说法不正确的。答案C2.(2015江苏单科，4，3分)(难度)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下
16、方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()解析由题意知，处于磁场中的导体受安培力作用的有效长度越长，根据FBIL知受安培力越大，越容易失去平衡，由图知选项A中导体的有效长度最大，所以A正确。答案A3(2015浙江理综，24，20分)(难度)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的水平边长L0.1 m，竖直边长H0.3 m，匝数为N1。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B01.0 T，方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在02.0 A范围内调节的电流I。挂盘放上待测物体后，调节线圈中电
17、流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量。(重力加速度取g10 m/s2) 图1图2(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg，线圈的匝数N1至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选N2100匝、形状相同的线圈，总电阻R10 ，不接外电流，两臂平衡。如图2所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d0.1 m。当挂盘中放质量为0.01 kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率。解析(1)题中“电磁天平”中的线圈受到安培力FN1B0IL由天平平衡可知：mgN1B0IL代入数据解得：N125匝(2)由法拉第电磁感应定律得：EN2
18、N2Ld由闭合电路欧姆定律得：I线圈受到的安培力FN2B0IL由天平平衡可得：mgNB0代入数据可得0.1 T/s答案(1)25匝(2)0.1 T/s 带电粒子在匀强磁场中的运动4.(2016四川理综，4，6分)(难度)如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则()Avbvc12，tbtc21 Bvbvc22，tbtc12Cvbvc21，tbtc21 Dvbvc12，tbtc12解析带正电粒子在
19、匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc2rb，b60，c120，由qvBm得，v，则vbvcrbrc12, 又由T，tT和B2C得tbtc21，故选项A正确，B、C、D错误。答案A5(2015广东理综，16，4分)(难度)在同一匀强磁场中，粒子(He)和质子(H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则粒子和质子()A运动半径之比是21B运动周期之比是21C运动速度大小之比是41D受到的洛伦兹力之比是21解析粒子和质子质量之比为41，电荷量之比为21，由于动量相同，故速度之比为14；同一磁场，B相同。由r，得两者半径之比为12；由T，得周期之比为21
20、；由f洛qvB，得洛伦兹力之比为12。故只有B正确。答案B6(2015四川理综，7，6分)(难度)(多选)如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L9.1 cm，中点O与S间的距离d4.55 cm，MN与SO直线的夹角为，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2.0104 T。电子质量m9.11031 kg，电荷量e1.61019 C，不计电子重力。电子源发射速度v1.6106 m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则()A90时，l9.1 cm B60时，l9.1 cmC45时，l4.55
21、cm D30时，l4.55 cm解析电子在匀强磁场运动的轨道半径为R4.55 cm，电子沿逆时针方向做匀速圆周运动，当90时，竖直向下发射的粒子恰好打到N点，水平向右发射的粒子恰好打到M点，如图甲所示，故lL9.1 cm，A正确；当30时，竖直向下发射的粒子，恰好打到N点，由几何关系知，另一临界运动轨迹恰好与MN相切于O点，如图乙所示，故粒子只能打在NO范围内，故l4.55 cm，D正确；进而可分析知当45或60时，粒子打到板上的范围大于ON小于NM，即4.55 cml9.1 cm，故B、C错误。答案AD7(2014安徽理综，18，6分)(难度)“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离
22、子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度B正比于()A. BT C. DT2解析等离子体在磁场中受到的洛沦兹力提供向心力，有qvB，得v动能Ekmv2 由题意得EkkT故有：kT得B即B，选项A正确。答案A8(2013广东理综，21，4分)(难度)(多选)两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力，下列说法正确的有()Aa、b均带正电Ba在磁场中飞行的时间
23、比b的短Ca在磁场中飞行的路程比b的短Da在P上的落点与O点的距离比b的近解析由左手定则可判断粒子a、b均带正电，选项A正确；由于是同种粒子，且粒子的速度大小相等，所以它们在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径R相同，周期T也相同，画出粒子的运动轨迹图可知，b在磁场中运动轨迹是半个圆周，a在磁场中运动轨迹大于半个圆周，选项A、D正确。答案AD9(2013安徽理综，15，6分)(难度)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A向上 B向下 C
24、向左 D向右解析根据右手螺旋定则及磁感应强度的叠加原理可得，四根导线在正方形中心O点产生的磁感应强度方向向左，当带正电的粒子垂直于纸面的方向向外运动时，根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力的方向向下，B项正确。答案B10(2016北京理综，22，16分)(难度)如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。解析(1)洛伦兹力提供向心力，有F洛qvBm带电粒子做匀速
25、圆周运动的半径R匀速圆周运动的周期T(2)粒子受电场力F电qE，洛伦兹力F洛qvB，粒子做匀速直线运动，则qEqvB，电场强度E的大小EvB。答案(1)(2)vB11(2015浙江理综，25，22分)(难度)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O点(O点图中未画出)。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应
26、强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为。(1)求离子的电荷量q并判断其正负；(2)离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B，求B；(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。解析(1)离子做匀速圆周运动Bqvq，根据左手定则可判断离子带正电荷(2)离子进入通道前、后的轨迹如图所示OQR，OQL，OORr引出轨迹为圆弧，BqvR由余弦定理得R2L2(Rr)22L(R
27、r)cos 解得R故B(3)电场强度方向沿径向向外引出轨迹为圆弧BqvEq解得EBv答案(1)正电荷(2)(3)沿径向向外Bv12.(2015山东理综，24，20分)(难度)如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m、电量为q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小
28、；(3)若区、区磁感应强度的大小分别为、，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程。解析(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qEmv2解得E(2)设区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvB甲如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R联立式得B若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R联立式得B(3)设粒子在区和区做圆周运动的半径分别为R1、R2，由题意可知，区和区磁感应强度的大小分别为B1、B2，由牛顿第二定律得qvB1m，qvB2m代入数据得R1，R2设粒子在区和区做圆周运动
29、的周期分别为T1、T2，由运动学公式得T1，T2乙据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称可知，区两段圆弧所对圆心角相同，设为1，区内圆弧所对圆心角设为2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为，由几何关系得1120218060丙粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图丙所示，设粒子在区和区做圆周运动的时间分别为t1、t2可得t1T1，t2T2设粒子运动的路程为s，由运动学公式得sv(t1t2)联立式得s5.5D答案(1)(2)或(3)5.5D13(2014广东理综，36，18分)(难度)如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L。两板间存在两个
30、方向相反的匀强磁场区域和，以水平面MN为理想分界面，区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L。质量为m、电荷量为q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入区，并直接偏转到MN上的P点，再进入区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。(1)若k1，求匀强电场的电场强度E；(2)若2k3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和区的磁感应强度B与k的关系式。解析(1)粒子在电场中，由动能定理有qEdmv0粒子在区洛伦兹力提供向心力qv1B0m当k1时，由
31、几何关系得rL由解得E(2)由于2k99%，解得d答案(1)(2)(3)d18(2016四川理综，11，19分)(难度)如图所示，图面内有竖直线DD，过DD且垂直于图面的平面将空间分成、两区域。区域有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出)；区域有固定在水平地面上高h2l、倾角的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD距离s4l，区域可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD上，距地面高H3l。零时刻，质量为m、带电量为q的小球P在K点具有大小v0、方向与水平面夹角的速度，在区域内做半径r的匀速圆周运动，经C点水平进入区域。某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静
32、止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响。l已知，g为重力加速度。(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；(3)若小球A、P在时刻t(为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。解析(1)由题知，小球P在区域内做匀速圆周运动，有mqv0B代入数据解得B(2)小球P在区域做匀速圆周运动转过的圆心角为，运动到C点的时刻为tC，到达斜面底端时刻为t1，有tCshcot v0(t1tC)小球A释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P
33、在时刻t1相遇于斜面底端，有mgsin maAaA(t1tA)2联立以上方程可得tA(32)(3)设所求电场方向向下，在tA时刻释放小球A，小球P在区域运动加速度为aP，有sv0(ttC)aA(ttA)2cos mgqEmaPHhaA(ttA)2sin aP(ttC)2联立相关方程解得E对小球P的所有运动情形讨论可得35由此可得场强极小值为Emin0；场强极大值为Emax，方向竖直向上。答案(1)(2)(32)(3)极大值，竖直向上；极小值019(2013安徽理综，23，16分)(难度)如图所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正三角形abc
34、区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45角，不计粒子所受的重力。求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。解析(1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有xv0t2h，yat2h，qEma联立以上各式可得E(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度vyatv0所以vv0方向指向第象限与x轴正方向成45角。(3)粒子在磁场中运动时，有qvBm当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有rL，所以B答案(1)(2)v0方向指向第象限与x轴正方向成45角(3)