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1、【金版学案】2016届高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力定律章末知识整合1运动的分解与合成的解题思路分运动与合运动是一种等效替代关系，故运动的分解与合成的解题思路是利用平行四边形定则对合运动进行分解或对分运动进行合成，利用运动独立性原理和运动的等时性原理列式解题. 2平抛运动的解题方法平抛运动属于匀变速曲线运动，它的特点是物体以一定的初速度水平抛出，只在重力作用下所做的抛物线运动求解的方法是：把该运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动3运用匀速圆周运动规律解题的主要思路(1)灵活、正确地运用公式：F合ma向mm2rmrm42f2r.(2)正确分析物体的受力情况，找出
2、向心力4竖直平面内圆周运动的解题思路和方法这类问题的特点是：联系机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论(如下图所示)(1)弹力只可能向下，如绳拉球，这种情况下有：Fmgmg.即v，否则不能通过最高点(2)弹力只可能向上，如车过凸形桥，在这种情况下有：mgFmg.即v，否则车将离开桥面，做平抛运动(3)弹力既可能向上又可能向下，如管内球(或杆连球、环穿珠)，这种情况下，速度大小v可取任意值但可以
3、进一步讨论：当v 时物体受到的弹力必然向下；当v 时物体受到的弹力必然向上；当v时物体受到的弹力恰好为零当弹力的大小Fmg时，向心力有两解：mgF；当弹力Fmg时，向心力只有一解：Fmg；当弹力Fmg时，向心力等于零5万有引力定律的解题思路主要有“二条六法”(1)利用万有引力等于重力的关系解题，即：mg.变形得gR2GM，此式常被称作黄金代换式计算星球表面重力加速度的方法：忽略星球自转的影响，当物体处于某一星球的表面上时，由星球的质量M及半径R可计算星球表面上的重力加速度：g.计算星球质量和密度的方法：如果测出物体在星球表面上的重力加速度g及星球的半径R，利用上式变形可计算星球的质量M；再利用
4、，可计算星球的密度 .计算距星球表面高度为h处的重力加速度的方法：如果物体距离某星球表面高度为h，由g可计算物体在该处的重力加速度g.(2)利用万有引力等于向心力的关系解题，即：ma，其中向心加速度a的表达式通常有四种：a、a2r、av、a；用什么样的式子代入上式要根据题意灵活选择测量并计算某一中心天体质量的方法：如果测出行星围绕恒星公转(或卫星围绕行星运转)时的周期T及其轨道半径(两球中心的距离)r，由就可以计算出恒星(或行星)的质量M.探讨行星公转(或卫星运转)的加速度a、线速度v、角速度、周期T跟轨道半径r的规律：计算第一宇宙速度或同步卫星的轨道半径的方法：由以上公式选择计算 【例】从同
5、一点沿水平方向抛出的甲、乙两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则()A甲球下落的时间比乙球下落的时间长B甲球下落的时间比乙球下落的时间短C甲球的初速度比乙球初速度大D甲球的初速度比乙球初速度小解析：从抛出到落到斜面上，甲球下落的竖直高度小于乙球，由hgt2知甲球下落的时间比乙球下落的时间短，选项B正确；下落相同的高度时，甲球的水平位移大于乙球，由xvt知，甲球的初速度比乙球的初速度大，选项C正确答案：BC【例】公园里的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空秋千匀速转动时，绳与竖直方向成某一角度，其简化模型如图所示若保持运动周期不变，要使夹角变大，可将()A钢
6、丝绳变长B钢丝绳变短C座椅质量增大 D座椅质量减小解析：对座椅的匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：mgtan m(rlsin ).由此可知，与座椅质量无关；l增大，增大；A对答案：A【例】如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为.下列说法正确的是()A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：设轨道半径为r，则根据万有引力提供向心力有Gmrm得，T2，v；故选项A正确，选项B错误；根据Gmr得M，设星球半径为R，由MR3，所以，又rsin R，故有，故选项C正确，选项D错误答案：
7、AC一、选择题1如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(A)A甲的向心加速度比乙的小 B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙大 D甲的线速度比乙大解析：由万有引力提供向心力得：Gma，解得a，甲的向心加速度比乙的小，选项A正确由Gm解得：v，甲的线速度比乙小，选项D错误由Gm2r解得：，甲的角速度比乙小，选项C错误由Gmr解得：T2，甲的运行周期比乙的大，选项B错误2为节省燃料，“天宫一号”不开启发动机，只在高层大气阻力的影响下，从362千米的近似圆轨道缓慢变到343千米的圆轨道的过程中，“天宫一号”的(B)A运行周期将增大 B运行的加速
8、度将增大C运行的速度将减小 D机械能将增大解析：由mamr得a，v，T，变轨后半径减小，则加速度增大，速度增大，周期变小，故B项正确，A、C项错误卫星在变轨过程中，因受大气阻力而使机械能减小，D项错误3设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为半径r的圆已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足(A)AGM BGMCGM DGM解析：由Gmr，可得描述该行星运动的上述物理量满足GM，选项A正确4如图，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗恒星质量均为M，万有引力常量为G，则(AD)A甲星所受合外力为B乙星所受合外
9、力为C甲星和丙星的线速度相同D甲星和丙星的角速度相同解析：根据万有引力定律知甲所受万有引力的合力为，A正确，B错误；甲星和丙星始终在一条直线上，故运行的角速度相同，D正确；甲、丙两星运行的线速度大小相等，但方向相反，C错误5飞船B与空间站A交会对接前绕地球做匀速圆周运动的位置如图所示，虚线为各自的轨道，则(AD)AA的周期大于B的周期BA的加速度大于B的加速度CA的运行速度大于B的运行速度DA、B的运行速度小于第一宇宙速度解析：设地球质量为M，飞船质量为m，根据Gmr.T，rArB，TATB；由Gm.v即vAvB，又a，aAaB；第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度；所以A、B速度
10、小于第一宇宙速度6右图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有(BC)AN小于滑块重力 BN大于滑块重力CN越大表明h越大 DN越大表明h越小解析：滑块在轨道上滑动，只有重力做功，机械能守恒，则有：mghmv，解得：vB，滑块到B点时，支持力NB与重力的合力提供向心力，即：NBmg，联立以上两式得：NBmg，由牛顿第三定律知NNB，故B、C两项正确7假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则下列有关地球同步卫星的叙述正确的是(BC)A运行速度是第一宇宙速
11、度的倍B运行速度是第一宇宙速度的 倍C向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的n倍D向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的倍解析：设地球半径为R，则同步卫星的轨道半径为nR，由Gm得v，故同步卫星的运行速度vv1v1，选项A错误，B项正确；同步卫星与地球自转的角速度相同，由an2r得， n，选项C正确，D项错误二、非选择题8“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a_，线速度v
12、_解析：万有引力提供卫星运动的向心力，有：Gma，解得a.由Gm，解得v.答案：9山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青藤，其示意图如下图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h11.8 m，h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m开始时，质量分别为M10 kg和m2 kg大小的两只金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)大猴子水平跳离的速度最小值；(2)猴子抓住青藤
13、荡起时的速度大小；(3)荡起时，青藤对猴子的拉力大小解析：(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有：h1gt2，x1vmint，联立解得：vmin8 m/s.(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有：(Mm)gh2(Mm)v，解得：vC m/s9.0 m/s.(3)设拉力为F，青藤的长度为L，由几何关系：(Lh2)2xL2，解得：L10 m.在最低点，由牛顿第二定律得：F(Mm)g，解得：F216 N.答案：见解析10抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、球网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1.(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如上图虚线所示)，求v2的大小解析：(1)设球发出后飞行的时间为t1，根据平抛运动规律：h1gt，x1v1t1，解得：x1v1.(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动规律：h2gt，x2v2t2，且h2h，2x2L，解得：v2.答案：(1)v1(2)