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1、专题一质点的直线运动根据高考命题大数据软件分析，重点关注第1、2、3、6、8、12及创新导向题。模拟精选题一、选择题1(2016新疆乌鲁木齐高三二诊)做直线运动的质点其加速度随时间变化的图象如图所示，阴影部分的“面积”大小为A，t0时刻，质点的速度为零。在0t0时间内，质点发生的位移是()A B. CAt0 DAt0解析at图象的面积表示0t0时间内质点的速度变化量，即vvv0A，即v0A，故质点在0t0时间内的位移为xv0t0At0，A项正确，B、C、D项错。答案A2. (2016河北保定调研)甲、乙两个物体在同一时刻沿同一直线运动，他们的速度时间图象如图所示，下列有关说法正确的是()A在4
2、6 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等，方向相反B前6 s内甲通过的位移更大C前4 s内甲、乙两物体的平均速度相等D甲、乙两物体一定在2 s末相遇答案B3(2016山东潍坊模拟)甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶，它们的位移x随时间t变化的关系图线分别如图中甲、乙所示，图线甲为直线且与x轴交点坐标为(0，2 m)，图线乙为过坐标原点的抛物线，两图线交点的坐标为P(2 s，4 m)。下列说法正确的是()A甲车做匀加速直线运动B乙车速度越来越大Ct2 s时刻甲、乙两车速率相等D02 s内甲、乙两车发生的位移相等答案B4(2016江西抚州二模)一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离随时间变化的
3、关系为x42t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v6t2(m/s)。则该质点在t2 s时的瞬时速度和t0到t2 s间的平均速度分别为()A8 m/s、24 m/s B24 m/s、8 m/sC24 m/s、10 m/s D24 m/s、12 m/s答案B5(2016湖北八校二联)如图所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0t2时间内，下列说法正确的是()A两物体在t1时刻速度大小相等Bt1时刻乙的速度大于甲的速度C两物体平均速度大小相等D甲的平均速度小于乙的平均速度答案C6(2016河北石家庄2月调研)据英国每日邮报报
4、道：27名跳水运动员参加了科索沃年度高空跳水比赛。自某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是()A该运动员在0t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变B该运动员在t2t3时间内加速度大小逐渐减小，处于失重状态C在0t2时间内，平均速度1D在t2t3时间内，平均速度2解析由图象可知，在0t2时间内运动员的加速度一直不变，A项错误；在t2t3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落处于超重状态，B项错误；由图象可知，在0t2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度，C项正确
5、；在t2t3时间内，由图线与t轴所围面积表示位移可知，此时间内的平均速度2，D项错误。答案C7(2016河北唐山高三统考)滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则到达斜坡底端时的速度为()A.v B.v C2v D.v解析由匀变速直线运动的中间位置的速度公式v，有v，得v底v，所以只有A项正确。答案A8(2016河南焦作一模)如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3 m，QN长度为4 m，则由上述数据可以求出OP的长度为()A2 m B. m C.
6、 m D3 m答案C9(2016山东济南一模，14)(多选)一质点做直线运动的图象如图所示，下列选项正确的是()A在24 s内，质点所受合外力为零B质点在02 s内的加速度比46 s内的加速度大C在第4 s末，质点离出发点最远D在06 s内，质点的平均速度为5 m/s解析由图可知，在24 s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A正确；由图可知，质点在02 s内加速度大小为5 m/s2，46 s内加速度大小为10 m/s2，B错误；由图可知，在第5 s末，质点离出发点最远，C错误；在06 s内，质点的平均速度5 m/s，D正确。答案AD10(2015黑龙江齐齐哈尔二模)一物体运动的速度随
7、时间变化的关系图象如图所示，根据图象可知()A04 s内，物体在做匀变速曲线运动B04 s内，物体的速度一直在减小C物体的加速度方向在2.5 s时改变D04 s内，物体速度的变化量为8 m/s答案D11(2014河北正定中学高三月考)(多选)在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到两张清晰的照片，对照片进行分析，知道了如下信息：两次闪光的时间间隔为0.5 s；第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球刚好落地；两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5 m；两次闪光时间间隔内，小球位移的大小为5 m。根据
8、以上信息尚能确定的是(g取10 m/s2)()A小球释放点离地的高度B第一次闪光时汽车的速度C汽车做匀加速直线运动D两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度解析据题意，已知小球做平抛运动，其运动时间为t0.5 s，则小球做平抛运动的高度为hgt21.25 m，A选项正确；由于知道小球的位移L5 m，则可以求出小球做平抛运动的水平距离为：x，进而可以求出小球平抛运动的水平初速度为v0，该速度也是第一次闪光刚释放小球汽车的速度，B选项正确；在两次闪光时间内汽车前进了d5 m，则可以求出小车在两次闪光时间内的平均速度为，D选项正确；而在两次闪光时间内小车做什么运动无法确定，故C选项不能确定。答案ABD二、
9、非选择题12(2016山东济南一模)2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v115 m/s向收费站正常沿直线行驶，如果走ETC通道，需要在收费站中心线前10 m处正好匀减速至v25 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求：(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；(2)汽车通过E
10、TC通道比通过人工收费通道节约的时间。解析(1)过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为s1，所以总的位移s总12s110 m210 m。(2)过ETC通道时，t1222 s，过人工收费通道时，t2220 s50 s，s22225 m，二者的位移差ss2s1(225210) m15 m。在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动，所以tt2(t1)27 s。答案(1)210 m(2)27 s13(2015江西八校联考)春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x09 m区间的速度不超过v06 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上
11、分别以v甲20 m/s和v乙34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲2 m/s2的加速度匀减速刹车。(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t00.5 s 的反应时间后开始以大小为a乙4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m 区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？解析(1)对甲车速度由20 m/s减速至6 m/s过程中的位移x191 mx2x0x1100 m即甲车司机需在离收费
12、站窗口至少100 m处开始刹车才不违章。(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得：v乙a乙(tt0)v甲a甲t，解得t8 s相同速度vv甲a甲t4 m/s6 m/s，即v6 m/s的共同速度为不相撞的临界条件乙车从34 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为x3v乙t0157 m所以要满足条件甲、乙的距离至少为xx3x166 m答案(1)100 m(2)66 m创新导向题1就地取材利用频闪照相考查匀变速直线运动规律(多选)如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间
13、间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息()A位置“1”是小球释放的初始位置B小球做匀加速直线运动C小球下落的加速度为D小球在位置“3”的速度为解析根据图象信息可得x23x12d，x34x23d，x45x34d，故满足在相等时间内运动的位移差是一个定值，所以小球做匀加速直线运动，根据xaT2可得运动加速度a，B、C正确；在做匀变速直线运动过程中，中间时刻速度等于该段过程中的平均速度，故有v3，D正确；因为v2，所以根据公式vv0at可得v1v2aT0，故A错误。答案BCD2高新科技结合“蛟龙号”考查匀变速直线规律“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器。它是目前世界上下潜能力最强
14、的潜水器。假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后蛟龙号匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则蛟龙号在t0(t0t)时刻距离海平面的深度为()A. Bvt0(1)C. D.解析潜水器减速上升，加速度a，由0v22aH得：开始运动时距离水面高度Hvt，经时间t0上升距离hvt0atvt0，此时到水面的距离hHhvtvt0(t22tt0t)，故D正确。答案D3溯本求源结合“伽利略实验”考查物体在斜面上的运动规律伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验
15、伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C。让小球分别由A、B、C滚下，如图所示，A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是()A. B.C. Dx1x2x2x3解析小球由静止下滑，xat2，若成立，则说明加速度恒定，小球做匀变速直线运动，故A正确；由v22ax可知，位移不同，获得的速度必不相等，故B错误；由vat可知，若成立，也可说明加速度恒定，小球做匀变速直线运动，但这并不是伽
16、利略的结论，故C错误；由xat2得：x1x2a(tt)，x2x3a(tt)，位置任意选取，x1x2x2x3不一定成立，故D错误。答案A4生活实际考查追及相遇问题入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20 m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的vt图象如图，则()A若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5 mB若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于90 mC若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s之内的某时刻发生碰撞D若两车发生碰撞，则一定是在刹
17、车后20 s以后的某时刻发生相撞解析由图可知，两车速度相等经历的时间为20 s，甲车的加速度a1 m/s21 m/s2，乙车的加速度a1 m/s20.5 m/s2，此时甲车的位移x甲v甲ta1t22520 m1400 m300 m，乙车的位移x乙v乙ta2t21520 m0.5400 m200 m，可知要不相撞，则两车的至少距离x300 m200 m100 m，因为两车发生碰撞，则两车的距离小于100 m，故A、B错误；因为速度相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的，故C正确，D错误。答案C5生活实际结合“红绿灯”考查匀变速直线运动规律
18、机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯。有一辆汽车在平直路面上以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前进，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度a1至少多大？(2)若考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以a22 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下来，求刹车后汽车加速度a3的大小
19、(结果保留两位有效数字)。解析(1)设初速度v036 km/h10 m/s，反应时间t11 s司机反应时间内汽车通过位移x1v0t110 m匀加速时间t25t14 sx70，xx1v0t2a1t解得a12.5 m/s2(2)汽车加速结束时通过的位移为x2x2v0t1v0t3a2t(101103232) m49 m此时车头前端离停车线的距离为x3xx2(7049) m21 m此时速度为vv0a2t3(1023) m/s16 m/s匀减速过程有v22a3x3解得a3 m/s2 m/s26.1 m/s2答案(1)2.5 m/s2(2)6.1 m/s26体育运动通过vt图象考查运动问题质量为2 kg的
20、雪橇在倾角37的斜坡上向下滑动，所受的空气阻力与速度成正比，比例系数未知。今测得雪橇运动的vt图象如图所示，且AB是曲线最左端那一点的切线，B点的坐标为(4，9)，CD线是曲线的渐近线。(sin 370.6，cos 370.8)。试问：(1)物体开始时做什么运动？最后做什么运动？(2)当v03 m/s和v16 m/s时，物体的加速度大小各是多少？(3)空气阻力系数k及雪橇与斜坡间的动摩擦因数各是多少？解析(1)物体开始时做加速度减小的加速直线运动，最后作匀速直线运动。(2)当v03 m/s时，物体的加速度是：a0 m/s21.5 m/s2当v16 m/s时，物体的加速度是：a10(3)开始加速时：mgsin kv0mgcos ma0最后匀速时：mgsin kv1mgcos 由上面二式：得kv0ma0kv1k1 kg/s得：0.375答案(1)物体开始时做加速度减小的加速直线运动，最后作匀速直线运动(2)1.5 m/s20(3)1 kg/s0.375