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1、第七讲 机械能守恒定律一解题方法1.机械能守恒定律的各种表达形式 从守恒的角度,系统的初、末两状态机械能守恒，即，即 从转化的角度 系统动能的增加等于势能的减少，即 从转移的角度,系统中一部分物体机械能的增加等于另一部分物体机械能的减少，即 ； 2. 对机械能守恒定律的理解： 机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成
2、时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。二例题分析1.机械能守恒条件的判断例题1. 图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的力F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）2.单个物体的机械能守恒定律问题例题2. 上海高考)如图所示，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，
3、A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离xC和xD；(2)为实现xC m，由细线挂着，今由静止开始自由释放，求小球升至最高点时两球的速度？变式1. 如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是 （ ）A2R B. 5R/3 C4R/3 D. 2R/3例题7. 如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地
4、面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？（已知重力加速度为g）例题8. 如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为.现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于
5、1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内重力加速度为g.求：(1)水平外力F的大小；(2)1号球刚运动到水平槽时的速度；(3)整个运动过程中，2号球对1号球所做的功课后练习1. 我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（ ） A卫星动能增大，引力势能减小B卫星动能增大，引力
6、势能增大 C卫星动能减小，引力势能减小D卫星动能减小，引力势能增大2如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O点，O与O点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则() A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大3如图所示，一均质杆长为r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的圆
7、弧，BD为水平面则当杆滑到BD位置时的速度大小为()A. B. C. D24如图所示，小车上有固定支架，一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O点处，且可绕O 点在竖直平面内做圆周运动，绳长为L.现使小车与小球一起以速度v0沿水平方向向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止运动，此后小球上升的最大高度可能是( )A大于 B小于C等于 D等于2L5 一物体沿斜面向上运动，运动过程中质点的机械能E与竖直高度h关系的图象如图所示，其中Oh1过程的图线为水平线，h1h2过程的图线为倾斜直线根据该图象，下列判断正确的是( )A物体在Oh1过程中除重力外不受其他力的作用B物体在Oh1过程中只有重
8、力做功其他力不做功C物体在h1h2过程中合外力与速度的方向一定相反D物体在Oh2过程中动能可能一直保持不变6从某一高处水平抛出一个物体，物体着地时的速度方向与水平方向成角不计空气阻力，取地面为重力势能的参考平面，则物体抛出时的动能与重力势能之比（）Asin2 Bcos2Ctan2 Dcot27 如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑
9、轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是（ ） A斜面倾角=30BA获得最大速度为2gCC刚离开地面时，B的加速度最大D从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒8. 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R. 一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进人导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点.试求：(1) 弹簧开始时的弹性势能。(2) 物体从B点运动至C点克服阻力做的功
10、。(3) 物体离开C点后落回水平面时的速度大小。9 如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量m0.4 kg的小物块A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D，连接小物块A和小物块B，虚线CD水平，间距d1.2 m，此时连接小物块A的细绳与竖直杆的夹角为37，小物块A恰能保持静止现在在小物块B的下端挂一个小物块Q(未画出)，小物块A可从图示位置上升并恰好能到达C处，不计摩擦和空气阻力，cos370.8、sin370.6，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)小物块A到达C处时的加速度大小；(2)小物块B的质量；(3)小物块Q的质量10（16分）（2012年5月江苏淮安第四次
11、调研）如图所示，固定斜面AB、CD与竖直光滑圆弧BC相切于B、C点，两斜面的倾角=37，圆弧BC半径R=2m。一质量m=1kg的小滑块（视为质点）从斜面AB上的P点由静止沿斜面下滑，经圆弧BC冲上斜面CD。已知P点与斜面底端B间的距离L1=6m，滑块与两斜面间的动摩擦因数均为=0.25，g=10m/s2。求： （1）小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力； （2）小滑块第1次滑上斜面CD时能够到达的最远点Q（图中未标出）距C点的距离； （3）小滑块从静止开始下滑到第次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程。11. 一轻质杆OA，可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端A点 和中
12、点B各固定一个质量为m的小球如图所示.设杆长为l，开始时，杆静止在水平位置上，释放杆后，杆转到竖直位置时，A、B两个小球的速度各是多少？12. 如图所示，水平地面与一半径为的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方距地面高度为的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ,试求： （1）B点与抛出点A正下方的水平距离x； （2）圆弧BC段所对的圆心角；（3）小球滑到C点时，对圆轨道的压力13质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面的动摩擦因数为= (g=10m/s2，sin37=0.6,cos37=0.8）试求：（1）小物块离开A点时的水平初速度v1； （2）小物块经过O点时对轨道的压力； （3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为 0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？ （4）斜面上CD间的距离。