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1、专题06 机械能守恒定律 功能关系 1(多选)如图所示，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，重力加速度为g.下列判断正确的是()A整个过程物块所受的支持力垂直于木板，所以不做功B物块所受支持力做功为mgLsin C发生滑动前静摩擦力逐渐增大D整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增量2.如图1，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一个小球a和b.a球质量为m，静置于水平地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧.现
2、将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为()图1A.B.C.D.2答案A解析在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：3mghmgh(3mm)v2，解得：v.3.如图2所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动.A由静止释放；B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0；C的初速度方向沿水平方向，大小为v0.斜面足够大，A、B、C运动过程中不会相碰，下列说法正确的是()图2A.A和C将同时滑到斜面底端B.滑到斜面底端时，B的动能最大C.滑到斜面底端时，C的重力势能减少最多D.滑到斜面底端时，B的机械能减少最多答案B4.(
3、多选)如图3所示，小物块以初速度v0从O点沿斜向上运动，同时从O点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球，物块和小球在斜面上的P点相遇.已知物块和小球质量相等，空气阻力忽略不计，则()图3A.斜面只能是粗糙的B.小球运动到最高点时离斜面最远C.在P点时，小球的动能大于物块的动能D.小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等答案ACD解析把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向的速度小于物块的速度，若斜面光滑，则小球和物块沿斜面方向的加速度相同，则不可能在P点相遇，所以斜面不可能是光滑的，故A正确；当小球的速度方向与斜面平行时，离斜面最远，此时竖直方向速度不为零，不是运动到
4、最高点，故B错误；物块在斜面上还受摩擦力做功，物块的机械能减小，所以在P点时，小球的动能应该大于物块的动能，故C正确；小球和物块初末位置相同，则高度差相等，而重力相等，则重力做功相等，时间又相同，所以小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等，故D正确.5.荡秋千是一种常见的休闲娱乐活动，也是我国民族运动会上的一个比赛项目.若秋千绳的长度约为2m，荡到最高点时，秋千绳与竖直方向成60角，如图4所示.人在从最高点到最低点的运动过程中，以下说法正确的是()图4A.最低点的速度大约为5m/sB.在最低点时的加速度为零C.合外力做的功等于增加的动能D.重力做功的功率逐渐增加答案C6.(多选)如
5、图7所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h0.1m处，滑块与弹簧不拴接.现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的Ekh图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取g10m/s2，由图象可知()图7A.小滑块的质量为0.2kgB.弹簧最大弹性势能为0.32JC.轻弹簧原长为0.2mD.小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.18J答案AC7质量为m的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平抛出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为.当小球下降高度为h时，不计空气阻
6、力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A小球的动能减少了B小球的动能增加了C小球的电势能减少了D小球的电势能增加了mgh解析：选B.小球受的合力Fmg，据动能定理，合力做功等于动能的增加，故EkFhmgh，选项A错、B对由题意可知，电场力F电mg，电场力做负功，电势能增加，EpF电hmgh，选项C、D均错8(多选)如图所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()A小球落地时的动能为2.5mgR
7、B小球落地点离O点的距离为2RC小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零D小球到达Q点的速度大小为9(多选)一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下开始向上运动，如图甲所示在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E与位移x的关系图象如图乙所示，其中曲线上点A处的切线的斜率最大则()A在x1处物体所受拉力最大B在x2处物体的速度最大C在x1x3过程中，物体的动能先增大后减小D在0x2过程中，物体的加速度先增大后减小解析：选AC.除重力以外的力做的功量度了机械能的变化，故Ex图象的斜率表示物体所受拉力的大小，在x1处图象的斜率最大，故物体所受拉力最大，A正确；在x2处图象的斜率为零
8、，故物体所受拉力为零，因此在x2处之前的某一位置拉力就已经等于重力，速度达到最大，B错误；在x1x3的过程中，拉力先大于重力后小于重力最后为零，因此物体先加速再减速，物体的动能先增大后减小，C正确；0x2的过程中拉力先大于重力，并且先增大后减小，最后减小到0，根据牛顿第二定律得物体的加速度先增大后减小再反向增大，D错误10(多选)甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1、v2、v3.下列说法中正确的是()A甲做的可能是直线运动，乙做的可能是圆周运动B甲和乙可能都做圆周运动C甲和乙受到的合力都可能是恒力D甲受到的合力可能是恒力，乙受到的合力不可能是恒力解析：选
9、BD.甲、乙两物体速度的方向在改变，不可能做直线运动，则A错；从速度变化量的方向看，甲的方向一定，乙方向发生了变化，甲的合力可能是恒力，也可能是变力，而乙的合力不可能是恒力，则C错误，B、D正确11甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x6 m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的vt图象如图所示则在012 s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是()At4 s时两车相遇Bt4 s时两车间的距离最大C012 s内两车有两次相遇D012 s内两车有三次相遇12在离地相同高度处，质量分别为m1和m2的球1与球2同时由静止开始下落，由于空气阻力的作用，两球在抵
10、达地面前均已达到匀速运动状态已知空气阻力与球的下落速度v成正比，即fkv(k0)，且两球的比例常数k完全相同，两球下落的vt关系如图所示，则下列叙述正确的是()Am1m2，两球同时抵达地面Bm2m1，球2先抵达地面Cm2m1，球2先抵达地面Dm2m1，球1先抵达地面解析：选B.由题图中匀速运动阶段看出v2v1；由kvmg得出m2m1；由vt图象面积表示位移，在位移相同时，t2t1.故B项正确13如图所示，B点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端A点等高且高度为h，在A、B两点分别以速度va和vb沿水平方向抛出两个小球a、b(可视为质点)若a球落到M点的同时，b球恰好落到斜面的中点N，不计空气
11、阻力，重力加速度为g，则()AvavbBvavbCa、b两球同时抛出Da球比b球提前抛出的时间为(1)14已知月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1； “嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为r2、周期为T2、引力常量为G，不计周围其他天体的影响，下列说法正确的是()A根据题目条件能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量B根据题目条件能求出地球的密度C根据题目条件能求出地球与月球之间的引力D根据题目条件可得出15(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，
12、两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则()A直线三星系统运动的线速度大小vB两三星系统的运动周期T4RC三角形三星系统中星体间的距离LRD三角形三星系统的线速度大小v解析：选BC.在直线三星系统中以右侧星体为研究对象，由牛顿第二定律和万有引力定律得GG，解得v，A错误；周期T4R，B正确；三角形三星系统做圆周运动的半径为R，两星体对第三个星体的引力为2cos 30M2R，代入后解得LR，C正确，2cos 30，解得v，D错16(多选)半径为R的四分之一
13、竖直圆弧轨道，与粗糙的水平面相连，如图所示，有一个质量为m的均匀细直杆搭放在圆弧两端，若释放细杆，它将由静止开始下滑，并且最后停在水平面上在上述过程中，有关杆的下列说法正确的是()A机械能不守恒B机械能减少了mgRC重力势能减少了mgRD动能增加了mgR17(多选)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点A距滑轮顶点高为h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30，则()A从开始到绳与水平夹角为30时，拉力做功mghB从开始到绳与水平夹角为30时，拉力做功mghmv2C在绳与水平夹角为30
14、时，拉力做功的功率为mgvD在绳与水平夹角为30时，拉力做功的功率大于mgv解析：选BD.将汽车的速度分别沿绳方向和垂直于绳方向进行分解如图所示，汽车沿绳方向的速度等于物体上升的速度，即物体的速度v物v2vcos .拉力做的功全部转化为物体的动能和重力势能，当30，物体上升的高度为h，物体的速度为v，拉力做的功为mghmv2，由于汽车匀速向右运动，所以v不变，变小，v物增大，物体向上加速运动，处于超重状态，拉力大于重力，拉力做功的功率大于mgv.18固定在竖直平面内的半圆形轨道与竖直轨道平滑连接，竖直轨道的上端有一个大小可忽略的小定滑轮，半圆形轨道的半径为R，C为轨道的最低点，竖直轨道高也为R
15、，两个质量分别为2m和m的小球A和B用轻质细线连在一起，所有接触面均光滑，如图所示开始时用手固定B、使A紧靠近滑轮，突然撤去手后，A由静止开始下滑，求A经过C点时的速度答案： 19如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L3 m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，AB、CD与两圆弧形轨道相切，BQC的半径为r1 m，APD的半径为R2 m，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为37.现有一质量为m1 kg的小球穿在滑轨上，以Ek0的初动能从B点开始沿BA向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为，设小球经过轨道连接处均无能
16、量损失(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)要使小球能够通过弧形轨道APD的最高点，初动能Ek0至少多大？(2)求小球第二次到达D点时的动能；(3)小球在CD段上运动的总路程解析：(1)设小球恰好过弧形轨道的最高点由动能定理得：mg(RRcos )Lsin mgLcos 0Ek0解得：Ek030 J. (3)小球第二次到D点时的动能为12.6 J，沿DP弧上升后再返回DC段，到C点时的动能为2.6 J小球无法继续上升到B点，滑到BQC某处后开始下滑，之后受到摩擦力作用，小球最终停在CD上的某点，由动能定理得，EkDmgs1，解得：s13.78 m.小球在CD段上
17、运动的总路程为s2Ls19.78 m.答案：(1)30 J(2)12.6 J(3)9.78 m20如图所示，水平地面和半径R0.5 m的半圆轨道面PTQ均光滑，质量M1 kg、长L4 m的小车放在地面上，右端点与墙壁的距离为s3 m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平现有一质量m2 kg的滑块(可视为质点)以v06 m/s的水平初速度滑上小车左端，带动小车向右运动，小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上已知滑块与小车上表面的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2.(1)求小车与墙壁碰撞时滑块的速率；(2)求滑块到达P点时对轨道的压力；(3)若半圆轨道的半径可变但最低点P不变，为使滑块在半圆轨道内滑动
18、的过程中不脱离轨道，求半圆轨道半径的取值范围 (2)设滑块到达P点时的速度为vPmg(Ls)mvmvFNmg解得FN68 N根据牛顿第三定律有滑块到达P点时对轨道的压力FNFN68 N，方向竖直向下(3)若滑块恰能滑过半圆的最高点，设滑至最高点的速率为vQ，临界条件为：mgmmg2Rmaxmvmv代入数据得Rmax0.24 m若滑块恰好滑至1/4圆弧到达T点时速度为零，则滑块也能沿半圆轨道运动而不脱离半圆轨道，此时有：mgRmin0mvRmin0.60 m所以，若滑块在半圆轨道运动过程中不脱离半圆轨道，则半圆轨道的半径必须满足R0.24 m或R0.60 m.答案：(1)4 m/s(2)68 N
19、竖直向下(3)R0.24 m或R0.60 m21.如图8所示，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上，边长为L、质量为M的正方体左侧静止于O点处.现在杆中点处施加一大小始终为(g为重力加速度)、方向始终垂直杆的拉力，经过一段时间后撤去F，小球恰好能到达最高点，忽略一切摩擦，试求：图8(1)拉力所做的功；(2)拉力撤去时小球的速度大小；(3)若小球运动到最高点后由静止开始向右倾斜，求杆与水平面夹角为时(正方体和小球还未脱落)，正方体的速度大小.答案(1)mgL(2)(3) 得撤去F时小球的速度为：v(3)设杆与水平面夹角为时，杆的速度为
20、v1，正方体的速度为v2，v2v1sin系统机械能守恒有：mg(LLsin)mvMv解得：v2.22.如图9所示，虚线圆的半径为R，AC为光滑竖直杆，AB与BC构成直角的L形轨道，小球与AB、BC轨道间的动摩擦因数均为，A、B、C三点正好是圆上三点，而AC正好为该圆的直径，AB与AC的夹角为.如果套在AC杆上的小球自A点静止释放，分别沿ABC轨道和AC直轨道运动，忽略小球滑过B处时的能量损耗.求：图9(1)小球在AB轨道上运动的加速度；(2)小球沿ABC轨道运动到达C点时的速率；(3)若AB、BC、AC轨道均光滑，如果沿ABC轨道运动到达C点的时间与沿AC直轨道运动到达C点的时间之比为53，求的正切值.答案(1)gcosgsin(2)2(3)2.4解析(1)从A到B，由牛顿第二定律得：mgcosmgsinma解得：agcosgsin且依等时圆，tABt，则B到C的时间为：tBCttt以后沿BC直导轨运动的加速度为：agsin，且BC2Rsin故2RsinvBtBCat代入数据得：tan2.4.