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1、电磁感应综合应用1如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块()A在P和Q中都做自由落体运动B在两个下落过程中的机械能都守恒C在P中的下落时间比在Q中的长D落至底部时在P中的速度比在Q中的大解析：选C.小磁块下落过程中，在塑料管Q中只受到重力，而在铜管P中还受到向上的磁场力，即只在Q中做自由落体运动，故选项A、B错误；小磁块在P中加速度较小，故在P中下落时间较长，落至底部时在P中的速度较小，选项C正确，D错误2(多选)如图所示，竖直平面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最
2、后又落回原处，运动过程中线圈平面保持在竖直平面内，不计空气阻力，则()A上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功B上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功C上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率解析：选AC.线圈上升过程中，加速度增大且在减速，下降过程中，运动情况比较复杂，有加速、减速或匀速等，把上升过程看成反向的加速，可以比较当运动到同一位置时，线圈速度都比下降过程中相应的速度要大，可以得到结论：上升过程中克服安培力做功多；上升过程时间短，所以上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重
3、力的平均功率，故正确选项为A、C.3如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽现有一高为a的正三角形导线框从图示位置开始向右沿x轴方向匀速穿过磁场区域若以逆时针方向为电流的正方向，在以下选项中，线框中感应电流i与线框移动的位移x的关系图象正确的是()解析：选C.线框从开始进入到全部进入第一个磁场过程，磁通量向里增大，则由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，故B一定错误；因切割的有效长度均匀增大，故由EBLv可知，电动势也均匀增加，而在全部进入第一个磁场时，磁通量达最大，该瞬间变化率为零，故电动势也为
4、零，故A错误；当线框开始进入第二个磁场时，线框中磁通量向里减小，则可知电流方向为顺时针方向，故D错误；而进入第二个磁场后，分处两磁场的线框两部分产生的电流相同，且有效长度是均匀变大的，当将要全部进入第二个磁场时，线框中电流达最大2I0.故C正确4(多选)如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是FF0kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA
5、，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有()解析：选BC.经受力分析和电路分析知，i，FABil v，URiR v，Pi2(Rr)v2，因此iFAURv，it、FAt、URt图象的形状与vt图象相同对金属棒由牛顿第二定律得FFAma，得F0vma.若k，则a0，金属棒做匀加速运动，A错误若k，a逐渐增大，B正确若k，a逐渐减小，最后趋向于零，C正确由以上分析知Pt图象形状与B或C相似，D错误5(多选)如图所示，光滑金属导轨AC、AD固定在水平面内，并处在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中有一质量为m的导体棒以初速度v0从某位置开始在导轨上水平向右运动，最终
6、恰好静止在A点在运动过程中，导体棒与导轨始终构成等边三角形回路，且通过A点的总电荷量为Q.已知导体棒与导轨间的接触电阻阻值恒为R，其余电阻不计则()A该过程中导体棒做匀减速运动B该过程中接触电阻产生的热量为mvC开始运动时，导体棒与导轨所构成回路的面积为SD当导体棒的速度为v0时，回路中感应电流大小为初始时的一半解析：选BC.该过程中l、v均在减小，故加速度a减小，选项A错误由能量守恒定律可知Q热mv，选项B正确I，BS，QIt，联立得S，选项C正确当vv0时，ll0，由I知，I，选项D错误6如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电
7、阻为1 .一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 ，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6)()A2.5 m/s1 WB5 m/s1 WC7.5 m/s 9 W D15 m/s9 W解析：选B.小灯泡稳定发光说明棒做匀速直线运动此时：F安，对棒满足：mgsin mgcos 0因为R灯R棒则：P灯P棒再依据功能关系：mgsin vmgcos
8、 vP灯P棒联立解得v5 m/s，P灯1 W，所以B项正确综合应用题组7两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示除电阻R外其余电阻均不计现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放则()A金属棒将做往复运动，动能、弹性势能与重力势能的总和保持不变B金属棒最后将静止，静止时弹簧的伸长量为C金属棒最后将静止，电阻R上产生的总热量为mgD金属棒第1次达到最大速度时金属棒的伸长量为解析：选B.金属棒在往复运动的过程中不断克服安培力做功产生电能，并转化成焦耳热，机械能不断减少
9、，最终静止，静止时弹力等于金属棒的重力，A错误、B正确由能量守恒定律可得mgQE弹，C错误当金属棒第1次达到最大速度时，加速度为零，则mgkxF安，D错误8(多选)如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到bc刚好运动到匀强磁场PQ边界的v t图象，图中数据均为已知量重力加速度为g，不计空气阻力下列说法正确的是()A金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcb
10、a方向B磁场的磁感应强度为 C金属线框在0t3时间内所产生的热量 为mgv1(t2t1)DMN和PQ之间的距离为v1(t2t1)解析：选BC.根据楞次定律可知，线框刚进入磁场时，感应电流的方向为abcda方向，选项A错误；由于bc边进入磁场时线框匀速运动，则mg，而线框边长lv1(t2t1)，联立可得B ，选项B正确；金属线框在0t3时间内，只有在t1t2时间内才产生热量，此过程中安培力与重力大小相等，因此所产生的热量为mgv1(t2t1)，选项C正确；MN和PQ之间的距离为v1(t2t1)(t3t2)，选项D错误9(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，
11、其磁感应强度B随时间t的变化关系为Bkt(常量k0)回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1R0、R2.闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则()AR2两端的电压为B电容器的a极板带正电C滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D正方形导线框中的感应电动势为kL2解析：选AC.由法拉第电磁感应定律EnnS有Ekr2，D错误；因k0，由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，B错误；由题图知外电路结构为R2与R的右半部并联，再与R的左半部、R1相串联，故R2两端电压U2U，A正确；设R2消耗的功率为PIU2，则R消
12、耗的功率P2I2U2IU25P，故C正确10如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为g.求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得maFmg设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有vat0当金
13、属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为EBlv联立式可得EBlt0(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I式中R为电阻的阻值金属杆所受的安培力为FABlI因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得FmgFA0联立式得R答案：(1)Blt0(2)11如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左
14、边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计求：(1)在t0到tt0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t(tt0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小解析：(1)在金属棒越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为ktS设在从t时刻到tt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为，流过电阻R的电荷量为q.由法拉第电磁感应定律有E由欧姆定律有i由电流的定义有i联立式得|q|t由式得，在t
15、0到tt0的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|(2)当tt0时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有fF式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力设此时回路中的电流为I，F的大小为FB0Il此时金属棒与MN之间的距离为sv0(tt0)匀强磁场穿过回路的磁通量为B0ls回路的总磁通量为t式中，仍如式所示由式得，在时刻t(tt0)穿过回路的总磁通量为tB0lv0(tt0)kSt在t到tt的时间间隔内，总磁通量的改变t为t(B0lv0kS)t由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为Et由欧姆定律有I联立式得f(B0lv0kS)答案：(1)(2)B0lv0(t
16、t0)kSt(B0lv0kS)12如图甲所示，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距L0.5 m，导轨左端M、P间接有一阻值R0.2 的定值电阻，导体棒ab的质量m0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端d1.0 m处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，不计感应电流产生的磁场的影响取重力加速度g10 m/s2.(1)求t0时棒所受到的安培力F0；(2)分析前3 s时间内导体棒的运动情况并求前3 s内棒所受的摩擦力Ff随时间t变化的关系式；(3)若t
17、3 s时，突然使ab棒获得向右的速度v08 m/s，同时垂直棒施加一方向水平、大小可变化的外力F，使棒的加速度大小恒为a4 m/s2、方向向左求从t3 s到t4 s的时间内通过电阻的电荷量q.解析：(1)t0时棒的速度为零，故回路中只有感生电动势，由法拉第电磁感应定律知ELd感应电流It0时棒所受到的安培力F0B0IL代入数据解得F00.025 N(2)ab棒与导轨间的最大静摩擦力Ffmmg0.1 NF00.025 N所以在t0时刻棒静止不动，加速度为零，在03 s内磁感应强度B都小于B0，棒所受的安培力都小于最大静摩擦力，故前3 s内导体棒静止不动，电流恒为I0.25 A在03 s内，磁感应强度BB0kt0.20.1t T因导体棒静止不动，ab棒在水平方向受安培力和摩擦力，二力平衡，则有FfBIL(B0kt)IL代入数据可得Ff0.012 5(2t)N(t3 s)(3)34 s内磁感应强度大小恒为B20.1 T，ab棒做匀变速直线运动，t14 s3 s1 s设t4 s时棒的速度为v，第4 s内的位移为x，则vv0at14 m/sxt16 m在这段时间内的平均感应电动势通过电阻的电荷量q t1t11.5 C答案：(1)0.025 N(2)静止不动Ff0.012 5(2t)N(t3 s)(3)1.5 C