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1、“万有引力与航天”命题分析 “万有引力与航天”是牛顿运动定律和万有引力定律完美结合并应用于实际问题的典范。在新课标高考中，基本上以选择题形式命题，难度偏高，主要考查学生的分析综合能力。在一轮复习中，我们认为抓好以下几个基础性的问题,能够逐步提高难度与高考匹配。一、“圆周运动”规律破解公转模型学以致用是课标主要的理念，所以围绕万有引力理论的成就命题理所应当。具体思路为：(1)万有引力提供向心力，即，；（2）“黄金代换式”。忽略自转，天体对其表面物体的万 有引力近似等于物体的重力，即得。【例1】一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v引力常量为G,下列表述不正确的是（ ）A
2、.恒星的质量为B.行星的质量为C.行星运动的轨道半径为D.行星运动的加速度为【解析】由可得，C项正确;由,将r代人可得A项正确; 由可得，D项正确;在万有引力提供向心力的表达式中,行星质量无法求出，B项错误。【答案】B【总结】“万冇引力”中的定量问题主要有网个方而。一个针对中心天体，涉及的物理量有质量和密度。如天体质量，天体密度;天体的质量天体的密度；若天体表面运行时，可认为轨进半径r等于天体R,则天体密度(天体表面的重力加速度为g和天休半径为R，卫星绕天体做匀速圆周运动的周期为T和半径为r)。另一个就是围绕卫星或行星的运动量命题，可以定量，也可以定性分析比较等。主要公式为：二、重力加速度牵手
3、”天地两物体 【例1】若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的商度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为（ ）A.R/2 B.7R/2 C.2R D. 【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,即h=gt2/2，所以，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以，根据公式可得，故，解得知=2%，故C项正确。【答案】C【总结】在天体上进行小型的科学探究，如让物体处于平衡态（mg=F），让物体做自由落体运动（h=gt2/2）；让物体做平抛运动（x=v0t
4、，h=gt2/2）；让物体做圆周运动等，找出重力加速度，利用黄金代换把“地上”与“天上”的物理量联系起来，实现天地归一。三、“供需”辩证关系解读变轨模型【例3】同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200 km300 km的圆形轨道上，这条轨进叫停序泊轨道, 如图1所示，当卫星穿过赤道平面上的P点时，末级火箭点火工作，使卫星进人一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36000 km处,这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进人同步轨道，也叫静止轨道。关于同步卫星及发射过程,下列说法正确的是( ) A.在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的
5、都是使卫星加速,因此，卫星在静止轨道上上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度B.在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速,因此，卫星在静止轨道上上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能C.卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9- 11.2 km/sD.所有地球同步卫星的静止轨道都相同【解析】卫星点火加速后，由于克服地球引力做功，速度减小，而由知，在高轨道上的线速度小于停泊轨道上的线速度，A错误；在P点火箭点火和Q点火箭开动发动机的目的都是使卫星加速，则卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，故B项正确,在转移轨道上的速度一定小于第一宇宙速度,故C项错误；所有的地
6、球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，故 D项正确。【答案】BD【总结】(1)卫星发射及变轨过程概述：人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图2所示。为了节省能量，在赤道上顺着 地球自转方向发射卫星到圆轨道 I上。在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进人椭圆轨道II。在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道III。(2)三个运行物理量的大小比较速度:设卫星在圆轨道I和III上运行时的速率分别v1和v3,在轨道II上过A和B点速率分别为vA、vB。在 A点加速，则vAv1，在B点加速，则切v3 vB，又因v1 v3， 故有vAv1v3 v
7、B.加速度:因为在A点，卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道I还是轨道II上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。周期:设卫星在I、II、III轨道上运行周期分别为 T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴）、r3,由开普勒第三定律可知T1T2T3。四、“传动规律，嫁接双星模型【例4】宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，这双星系统中两颗恒星的质量关系正确的是( )A.这两颗恒星的质毋必定相等B.这两颗恒星的质量之和为C.这两颗恒星的质量之比为m1:m2=R2:R1D.其中必有一颗恒星的质量为【解析】设双星的质量分别为m1、m2于它们做圆周运动所需向心力是由万有引力提供的，故有：对m1: 对m2: 解得：,。m1:m2=R2:R1，所以 B、C、D项正确。【答案】BCD【拓展】三星与四星问题掠影。