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1、万有引力与航天一、选择题(本题共10个小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，请将正确选项前的字母填在题后的括号内)1由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()A质量可以不同B轨道半径可以不同C轨道平面可以不同 D速率可以不同解析：地球同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同且与地球自转“同步”，所以它们的轨道平面都必须在赤道平面内，故C项错误；由、mR2G可得R，由此可知所有地球同步卫星的轨道半径都相同，故B项错误；由vr，可得vR.可知所有地球同步卫星的运转速率都相同，故D项错误；而卫星的质量不影响运转周期，故A项正确答案：A2已知地球同步卫星的轨
2、道半径约为地球半径的7倍，某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为()A. B.C. D.答案：A3一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为()A. B.C. D.解析：在星球表面，GmR，VR3联立以上各式得T，D正确答案：D4质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A线速度v B角速度
3、C运行周期T2 D向心加速度a解析：对航天器：Gm，v，故A正确由mgm2R得，故B错误由mgm2R得T2，故C错误由Gma得a，故D错误答案：A5为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C火星的半径和“萤火一号”的质量D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力解析：由“萤火一号”分
4、别在两个不同的圆轨道上做匀速圆周运动可知：Gm2(h1R)；Gm2(h2R)，两式联立可求得火星的质量M与火星的半径R，由火星的半径R可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金公式：GMgR2，可求得火星表面处的重力加速度g，故A项对答案：A6在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道已知太阳质量约为月球质量的2.7107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行轨道半径的400倍关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()A太阳引力远小于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸
5、引力大小有差异解析：设地球上海水质量为m，该海水既受太阳对它的吸引，也受月球对它的吸引由万有引力定律得：F月F日2.7107170(倍)A、B错又月球轨道半径较小，月球与不同地区的海水距离差别明显，故对不同区域海水引力大小有差异，C错、D对答案：D7 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有()A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度解析：在椭圆
6、轨道上，近地点的速度最大，远地点的速度最小，A选项正确由万有引力定律可知飞机在A点受到的引力是个定值，由此结合牛顿第二定律可知飞机在A点的加速度是个定值，故D项错误飞机从A点进入轨道相对于轨道可看成近心运动，则可知飞机在轨道上A点速度小于轨道上A点速度，再结合动能定义式可知B选项正确根据开普勒第三定律可知C选项正确综上知应选D.答案：D8我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中不正确的是()A图中航天飞机正加速飞向B处B航天飞机在B处由椭圆轨
7、道进入空间站轨道必须点火减速C根据题中条件可以算出月球质量D根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小解析：关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，引力做正功，航天飞机的动能增加，即速度增加，所以A正确；航天飞机在B处进入圆轨道，必须减小速度，所以B正确；由Gmr可求出月球质量M，所以C正确；由于空间站自身的质量未知，因此没法算出空间站受到月球引力的大小，所以D不正确答案：D9我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则
8、在每次变轨完成后与变轨前相比，()A卫星动能增大，引力势能减小B卫星动能增大，引力势能增大C卫星动能减小，引力势能减小D卫星动能减小，引力势能增大解析：卫星每次变轨完成后到达轨道半径较大的轨道，由万有引力提供向心力，即，卫星的动能Ekmv2，因此卫星动能减少；变轨时需要点火，使其机械能增加，因而引力势能增大，只有D正确答案：D10假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是()A地球的向心力变为缩小前的一半B地球的向心力变为缩小前的C地球绕太阳公转周期变为缩小前的2倍D地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半解析：密
9、度不变，天体直径缩小到原来的一半，质量变为原来的，根据万有引力定律F知向心力变为F，选项B正确，由mr得T2，知T2 T，选项C、D错误答案：B二、非选择题(本题共2个小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11(15分)人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒大约自转一周(万有引力常量G 6.671011Nm2/kg2，地球半径R约为6.4103 km)(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的质量密度至少为多少？(2)假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？解析：(1)由m2r和M
10、r3可得代入数据有1.41011 kg/m3.(2)第一宇宙速度即为近地卫星环绕速度故v 4.0104 km/s.答案：(1)1.41011 kg/m3(2)4.0104 km/s12(15分)为了迎接太空时代的到来，美国国会通过了一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上已知地球表面的重力加速度g10 m/s2 ，地球半径R6 400 km.在地球表面时某人用弹簧测力计称得某物体重32 N，站在升降机中，当升降机以加速度ag/2(g为地球表面处的重力加速度)竖直加速上升时，此人再一次用同一弹簧测力计称得同一物体重为18 N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度解析：设物体质量为m，在离地面高h处的重力加速度为g，地球质量为M，半径为R.在地面上：F1mgGmg在高h处：F2mgmaGmg将F132 N，F218 N，ag/2代入得：g m/s2由得：2由得：h3R1.92107 m.答案：1.92107