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1、2.2 用配方法求解一元二次方程第二章 一元二次方程第2课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;.（重点）2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）学习目标问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？步骤：（1）将常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二 次项和一次项;（2）两边都加上一次项系数一半的平方.（3）直接用开平方法求出它的解.导入新课用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程一问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：x2+6x+8=0;3x2+18x+24=0.
2、问题2：用配方法来解 x2+6x+8=0.解：移项，得 x2+6x=-8,配方，得（x+3）2=1.开平方,得 x+3=1.解得 x1=-2,x2=-4.想一想怎么来解3x2+18x+24=0.讲授新课例1：用配方法解方程：3x2+18x+24=0.解：方程两边同时除以3,得 x2+6x+8=0.移项，得 x2+6x=-8,配方,得（x+3）2=1.开平方,得 x+3=1.解得 x1=-2,x2=-4.在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.结论例2：解方程：3x2+8x-3=0.解：两边同除以3,得 x2+x-1=0.配方,得 x2+x+
3、()2-()2-1=0,（x+）2-=0.移项,得 x+=,即 x+=或 x+=.所以 x1=,x2=-3.例3：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间 t(s)满足关系：h=15t-5t2.小球何时能达到10m高？解：将 h=10代入方程式中.15t-5t2=10.两边同时除以-5,得 t2-3t=-2,配方,得 t2-3t+()2=()2-2,（t-）2=移项,得（t-）2=即 t-=,或 t-=.所以 t1=2,t2=1.二次项系数要化为1；在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.注意即在1s或2s
4、时，小球可达10m高.配方法的应用二典例精析例4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k24k5的值必定大于零.解：k24k5=k24k41=（k2）21因为（k2）20，所以（k2）211.所以k24k5的值必定大于零.1.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0，则m的值为（）A.1 B.1 C.1或2 D.1或-22.应用配方法求最值.(1)2x2-4x+5的最小值；(2)-3x2+5x+1的最大值.练一练C解：（1）2x2-4x+5=2(x-1)2+3 当x=1时有最小值3（2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4 当x=2时有最大值-4归纳总结配方法的应用 类别 解题策略1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负）对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2n的形式后，(x+m)20，n 为常数，当a0时，可知其最小值；当a0时，可知其最大值.2.完全平方式中的配方如：已知x22mx 16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=4.3.利用配方构成非负数和的形式对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2b24b4=0,则a2(b2)2=0,即a=0，b=2.