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1、勾股定理八年级数学三江中学严由林去年10月份的一次强台风把小明家门前的一棵5米高的大树从2米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁2.5米处的小轿车呢？为什么？相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系ABCA、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC1 23 4ABCQPQP观察图并填写下表：Q的面积（单位面积）P的面积（单位面积）R的面积（单位面积）图1图2观察图1图24 4 816925（图中每个小方格代表一个单位面积）abcacbRRQ=P=R=Q+P=R1.三个正方形P、Q、R的面积之间存在什么关系？2.
2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流。议一议ABCacba b c?动动手 分别以5厘米、12厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度.前面得到的规律对这个三角形还成立吗？2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 151213勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.ac勾弦b股归纳定理：勾股强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系
3、。(毕达哥拉斯定理)两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 史 话国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。国家之一。早在三千多
4、年前 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。比毕达哥拉斯要早了五百多年。周髀算经 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 商高 数学史话勾股圆方图勾股圆方图总统证法aabbcc美国第20任总统-伽菲尔德abcabcbacabcabcbcbcbcaaa对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?证一证我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的=+2ab+=2ab+ab一直角边另一直角边 斜边3 45 127 248 155171325在直角三角形中凡是可以构成
5、一个直角三角形三边的一组正整数，称之为 勾股数。一直角边 另一直角边 斜边3 4 56 89 1212 163n 4n15205n10如果一个直角三角形三边同时扩大n倍,那么这个三角形是 三角形 直角实例求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积.17 厘米15 厘米ABC解:在直角三角形ABC 中,AB=17 厘米,BC=15 厘米根据勾股定理可得 AC=AB2-BC2=172-152=8(厘米)直角三角形的面积是:(平方厘米)答:直角三角形的面积是60平方厘米1、一个门框尺寸如下图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3
6、米，宽2.2米呢？为什么？对角线=能通过此门.探究:生活中的数学问题2、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度售货员没搞错想一想荧屏对角线大约为74厘米y=0 学以致用BCA解：由题意知AC=2米AB=（5-2）米=3米在RtABC 中，根 据 勾股定理，BC2=AB2-AC2=32-22=5BC=2.236 米做一做3260A225B81 求下列图中字母所代表的正方形的面积=92=1441、已知：Rt A BC中
7、，AB，AC,则BC的长为.5 或 试一试:43CAB？43ACB？2.在直角三角形中,其中两边为3和4,则第三边 是()A.5 B.7 C.D.5或773 34475D3.在一直角三角形中,两直角边分别为3和4,则斜边上的高是()A.5 B.7 C.2.4 D.12345hABCC 4 如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆原来有多高?12米9米5.小明正前方有一边彼直限速公路,要求时速不得超过70千米时,某时刻小明正前方有一辆卡车,此时卡车与小明的距离为30米,两秒钟后与小明相距离50米,此卡车超速与否?小明ACB解:在直角三角形ABC 中,AB=50 米,AC=30 米根据勾股定理可得-AC2AB2CB=502-302=40(米)40 2 20（米秒）20 米秒=72 千米时72 千米时 70 千米 时答:此卡车超速.AB=50 米AC=30 米勾股树，又称毕达哥拉斯树，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。1.完成课本习题、2、3（必做）2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?（必做）3.做一棵奇妙的勾股树（选做）