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1、历史因你而改变历史因你而改变 学习因你而精彩学习因你而精彩第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.1 17.1 勾股定理勾股定理(一）一）某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高了解到每层楼高3米，消防队员取来米，消防队员取来6.5米长米长的云梯的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米米,请问消防队员能否进入三楼灭火请问消防队员能否进入三楼灭火?问题情境问题情境相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直
2、直角三角形三边的某种数量关系角三角形三边的某种数量关系注意观察，你能有注意观察，你能有什么发现？什么发现？毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲学家、数学家、天古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。文学家。活动一活动一活活动动一一换成下图你有什发现？说出你的观点换成下图你有什发现？说出你的观点.等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.思考：思考：（1 1）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？（2 2）你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗）你能用
3、直角三角形的边长表示正方形的面积吗?（3 3）你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗）你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?ABC图图1-3ABC图图1-2169探究与猜想 是不是所有的直角三角形是不是所有的直角三角形的三边都满足这种关系呢的三边都满足这种关系呢?A的面的面积积(单位单位面积面积)B的面的面积积(单位单位面积面积)C的面的面积积(单位单位面积面积)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系491325sA+sB=sCA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca
4、ab bc c.猜想猜想a、b、c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2命题：如果直角三角形的两直角边长分命题：如果直角三角形的两直角边长分别为别为a、b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2cababc弦图弦图现在我们一起来探现在我们一起来探索索“弦图弦图”的奥妙吧！的奥妙吧！cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24 +(b-a)2 c2=4 +(b-a)2 勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，
5、那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！abc 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，米，消防队员取来消防队员取来6.5米长的云梯米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米米,请问消防队员能否进入三楼灭火请问消防队员能否进入三楼灭火?问题解决：问题解决：问题解决：问题解决：审题审题画示意图画示意图分析题意分析题意解题解题ACB解：由勾股定理知解：由勾股定理知 AB=BC
6、+AC,即即 AB=6+2.5，AB=6.5所以消防队员能进入三楼灭火。所以消防队员能进入三楼灭火。勾股定理给出了直角三角形三边之间的关勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形公式变形c2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169X=15Y=5Z=7比比一一比比看看谁谁算算得得又又快快又又准准！求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长x x:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.勾股定理运用勾股定理运用:8 8x x171716162020 x x12125 5x xX=15X=12X=13学学 习习 体体 会会（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？的探究过程？布置作业：布置作业：1、共性作业、共性作业 课本课本24页页1、2.2、个性作业、个性作业 利用网络或书籍搜集与勾股定利用网络或书籍搜集与勾股定理有关的资料和证明方法。理有关的资料和证明方法。