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1、方法一：欧几里得方法一：欧几里得“公理化证明公理化证明”方法二：加菲尔德方法二：加菲尔德“总统证明总统证明法法”方法三：赵爽方法三：赵爽“勾股圆方图勾股圆方图” 方法四：毕达哥拉斯方法四：毕达哥拉斯“拼图拼图”希腊数学家欧几里得（希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前，公元前330公元前公元前275）在巨著）在巨著几何原本几何原本给出一个公理化的证明。给出一个公理化的证明。 1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。 方法一：欧几里得方法一
2、：欧几里得“公理化证明公理化证明”a ab bc cA AB BC CF FG GE ED DK KH HM Mo o从RtABC的三边向外各作一个正方形（如图），作CNDE交AB于M，那么正方ABED被分成两个矩形连结CD和KB MN 同理可证同理可证S矩形矩形MNEBS正方形正方形CBFG S矩形矩形ADNMS矩形矩形MNEBS正方形正方形ACHKS正方形正方形CBFG 即即S正方形正方形ADEBS正方形正方形ACHKS正方形正方形CBFG ， 也就是也就是 a2+b2=c2由于矩形由于矩形ADNM和和ADC同底（同底（AD），等），等高高(即平行线即平行线AD和和CN间的距离间的距离)，
3、 S矩形矩形ADNM2SADC又又正方形正方形ACHK和和ABK同底（同底（AK）、）、等高（即平行线等高（即平行线AK和和BH间的距离），间的距离）， S正方形正方形ACHK2SABKADAB，ACAK，CADKAB， ADC ABK 由此可得由此可得S矩形矩形ADNMS正方形正方形ACHK 返回方法二：加菲尔德方法二：加菲尔德“总统证明法总统证明法” 谁说总统就是在国家领导，每天忙于外交的工作，然而有一个人他在谁说总统就是在国家领导，每天忙于外交的工作，然而有一个人他在 18761876年年4 4月月1 1日，在日，在新英格兰教育日志新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一上发表了他对勾
4、股定理的这一证法。证法。18811881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总总统统”证法。我们不要说自己忙忙于时间去做，任何事情，他就是我们的证法。我们不要说自己忙忙于时间去做，任何事情，他就是我们的榜样榜样 ccaabbAEB CDababcc=A.E.B在同一条直线上在同一条直线上 又又 DAE = 90, EBC = 90, ADBC. ABCD是一个直角梯形，它的面积等于是一个直角梯形，它的面积等于
5、ABCDE221bacc=+ RtEAD RtCBE ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90. DEC = 18090= 90. DEC是一个等腰直角三角形，是一个等腰直角三角形，图形面积图形面积=22a b+c c2AEBCDaabbcc图形是相同的，方法不一样图形是相同的，方法不一样222121221cabba222cba从而证明了勾股定理从而证明了勾股定理返回方法三：赵爽方法三：赵爽“勾股圆方勾股圆方图图” 赵爽赵爽三国时期吴国数学家三国时期吴国数学家,在为在为周髀算周髀算经经作注解时，创制了一幅作注解时，创制了一幅“勾股圆方图勾股圆方图”，也
6、称为也称为“弦图弦图”，这是我国对勾股定理最早的，这是我国对勾股定理最早的证明证明,是我国古代数学成就。是我国古代数学成就。勾a股b弦c=+6 c c+42ab=82ab+(b-a)(b-a)222cba返回方法四：毕达哥拉斯方法四：毕达哥拉斯“拼图拼图”毕达哥拉斯（公元前毕达哥拉斯（公元前572前前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家学家.图图1图图2 将将4个全等的直角三角形拼成边长为个全等的直角三角形拼成边长为(ab)的正方形的正方形ABCD，使中间留下边长，使中间留下边长c的一个正方的一个正方形洞画出正方形形洞画出正方形ABCD移动三角形至图移动三角形至图2所所示的位置中，于是留下了边长分别为示的位置中，于是留下了边长分别为a与与b的两的两个正方形洞则图个正方形洞则图1和图和图2中的白色部分面积必中的白色部分面积必定相等。定相等。ABDCbbaa222cba所以所以返回其它的证明方法：刘徽刘徽“青朱出入图青朱出入图”达达芬奇的证明芬奇的证明五巧板五巧板“拼图拼图”在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明