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1、浅谈数学文化的教育价值 摘 要 数学是人类文化的一个重要的组成部分，它在人类文明与社会进步中起着重要的作用。数学文化的教化价值，在于它对人类理性思维、创建性思维所作出的独特贡献。每一个现代人都须要接受数学教化，通过对数学的相识与理解，提高文化素养，从而创建出更有内涵、更有意义的人类文化。 关键词 数学文化 教化 理性 创建性 数学具有一般文化的三条准则，即：相关性、相容性和大众性。相关性主要是与现实相关，而不是悬浮在半空中的虚无缥缈的东西；相容性则不仅强调它作为逻辑封闭系统的一面，还体现了作为多元文化的一种活动模式；而大众性则反映了对于学习和实践的每个人来说都是开放的。除此之外，更主要的方面是
2、数学与一般大众文化比较所表现出来的特别性，它构成了数学文化的特性，即独特的语言系统、价值判定准则和发展模式，使数学自身构成一种独立的文化体系，从而使得数学对象的人为性、数学活动的整体性，以及数学发展的历史性充溢了人文价值，也更加凸现数学的文化意义。 数学与古代文化 中西方的数学，在漫长的古代，实质上可归结为希腊与中国的数学，我们的比较也就因此限定为希腊和中国的数学与文化。 古希腊文化的一大特点是：崇尚理性在数学方面就是崇尚演绎推理，将数学与哲学紧密地联系在一起。古希腊数学家强调严密的推理以及由此得出的结论，他们所关切的并不是这些成果的好用性，而是教化人们去进行抽象的推理，激发人们对志向与美的追
3、求。毕达哥拉斯提出的“图形与信仰”，表明由几何学习而上升到更高层次的人生信仰，即数学教化与数学学习不行以实行急功近利的看法。因此，古希腊美丽的文学，极端理性化的哲学，志向化的建筑与雕塑，全部这些成就在人类历史上有着重要的地位，而这些成就到处体现着数学的影响。 古希腊数学中的点、线、面、数，都是对现实的志向化和抽象，这种对现实志向化和抽象的偏爱在其文化中也留下了深深的烙印。他们的雕塑并不留意个别的男人和女人，而是注意志向模式的人，这种志向化和抽象的追求，导致了对身体各个部位比例的标准化的追求，希腊人不仅给出了标准的黄金分割0.618，而且任何一个手指和脚趾的比例都没有忽视。希腊文化被公认为是人类
4、历史上辉煌的一页，它深刻地影响着之后人类文化的发展。 中国古代的数学更看重好用性，要求把问题算出来，用现代的话说，就是更重视“构造性”的数学，而不是追求结构的完备与理论的完整。这种表述方式与中国古代哲学的表述方式有相像之处。冯友兰在他的中国简史中指出：“中国哲学家惯于用名言隽语、比方例证的形式表述自己的思想。老子全书都是名言隽语，庄子名篇大都充溢比方例证。”这些足以表明中国数学与中国文化之间的亲密联系。 数，在中国古代被给予了伦理的意义。礼仪，经常被人称之为“礼数”。由于有详细数字规定的“礼数”被视为伦理戒律，如礼记礼器中有“天子之堂九尺，诸侯七尺，大夫五尺，士三尺”的规定，进而“礼教”被视为
5、一种社会规律。由此动身，在中国文化中出现“天数”一词，“天数”代表不行抗拒的命运。 “礼数”在中国文化中被视为“规则”，有所谓“不依规则，不成方圆”。中国人已用数学规律（用“规”来画圆，用“矩”来画直线。）来形容和描述政治、社会的运行，中国传统数学的某些特征已融入文化之中。数学在中国传统文化中的影响，最大的莫过于一套有关数字的崇拜体系。时至今日，这种体系仍深深扎根于人们的日常生活之中。 无疑，数学是人类文化的一个重要的组成部分。正如美国科学杂志特约主编斯蒂恩说：“数学在人类特性和人类的历史中，它的地位绝不亚于语言、艺术或宗教。”数学的发展与所取得的成果,对于它所属的文化产生着重要的影响。反之，
6、在不同的文化中,数学也具有不同的文化价值及特征。 数学教化与文化素养的培育 中国传统数学本质上是功利主义的，只是作为“六艺”之一，因而也就不行能积淀为中华文化的理性结构，在相应的文化体系中也没有太高的地位。探根寻源，这对我们探讨“考试文化”背景下的我国数学教化或许有着借鉴作用。 目前，我国的数学教化往往以使学生能够高分通过考试为目的，并由此去评价老师的教学水平。这种短期的、功利性的教化理念能够造就思维吗？一旦学生不须要考试时，数学的功能在他们身上即寿终正寝。这样的数学教化对人的素养的培育又有多大意义呢？在我看来，一个人的潜能如何，关键是看他能否处理明天的问题。数学教化应作为受教化者个人文化底蕴
7、不行缺少的一块基石伴随他的一生，就犹如学了语言更善表达，学了艺术更会观赏，学了数学应使他更会理性地思索、辨析。 1.理性思维的培育 数学作为人类理性思维的特别形式，基本特征是：逻辑性；抽象性；对事物主要的、基本的属性的精确把握。 数学的逻辑形式是指数学中特别严密的思维，从条件（缘由）到结论（结果），环环紧扣，因果关系非常清晰，这种思想方法对任何人来说都是非常重要的。比如，实现某个重要的目标（为什么要实现这个目标），详细的实施方案（如何实现这个目标），须要具备（创建）什么条件，存在（潜在）哪些问题，最主要的风险来自何处，防范或化解风险的手段是什么，等等，这些与几何逻辑非常相像。数学思维的这一特征
8、，对于训练人的素养非常重要，而擅长推理的实力不是天生就有的，只有通过教化，才能使人在这方面的潜能得到发展。 抽象并非数学独有的特性，但数学的抽象却是最为典型的。数学的抽象舍弃了事物的其他一切方面而仅保留某种关系或结构。当我们从物理现象、化学现象、生物现象以及社会现象中，实行某种定量的方法进行分析，去揭示事物之间的联系，进而会发觉有些看来毫不相关的物质、毫不相关的事、毫不相关的人，其实是相互关联的。比如，概率论与数理统计中的正态分布，这种分布表明，各种随机事务的误差并不是随意出现的，而总是遵循肯定的统计规律。例如，一场一般的考试，假如考试的成果没有呈正态分布，那么可以认为，在某个环节（比如，教学
9、质量、试卷难度、评分标准、考场纪律）出现了异样现象。而“一般的考试”可泛指为线性代数、英语、企业管理，等等。再如，人们发觉，人的各种精神或生理特征，是遵循正态分布的。这一点给人类文化学者探讨人类不同民族的素养、气质供应了肯定的理论基础，也为医药、药理学供应了重要的参数。 数学中找出所考虑问题的主要属性，是指擅长抓住问题最本质的内容，它反映在人们处理问题时，要抓根本问题。霍尼韦尔国际总裁兼CEO拉里博西迪说：“世界上根本不存在所谓的困难的战略，存在的只是对一项战略的困难的相识。一份业务部门的战略报告，假如不能够在20分钟内用一种简洁而平实的语言描述自己的战略的话，你事实上等于没有制定出任何战略安
10、排。”假如说，擅长抓住问题的根本，将困难问题简洁化，是一种才智的体现。那么，一篇工作报告，在受过数学训练的人手中，他至少会剔除一些与结论毫无关系的废话、套话。 数学对于人类理性思维的发展作出了特别的贡献。古希腊的数学教化，推崇的是数学作为理智、思维实力的训练。认为算数是为了相识数的本质，为了追求真理并非做买卖；几何学是为了对思维进行训练，为了培育哲学家。他们把好用目的仅仅作为数学教化的一个微乎其微的方面，而理性的培育才是数学教化的根本目的。正是依靠这种教化，理性才为人类文明开拓了道路。 近代西方文明的复兴，本质上是数学精神的复新。文艺复兴时代及其以后的欧洲人不仅学习、驾驭了古希腊人的成就，更重
11、要的是，向他们学习了人类推理实力。欧洲人继承了自然界具有数学设计的思想，信任理性可以应用于人类的各种活动。正是西欧的贤哲们驾驭了理性精神、把握了数学精神之后，近代西方文明诞生了。 现代社会中“抛弃理性思维的倾向是群众担心定和政治不稳定的标记”。在构建人与人和谐、人与自然界和谐的社会过程中，一刻也不能没有理性思维，而培育理性思维的最有效途径是数学教化。“在高等教化中加强数学教化，使人们理解数学、重视数学和正确运用数学，这对于开发智力、提高我们民族的科学技术水平和思维实力，是有战略意义的事情。” 综上所述可以认为，理性思维是一种历史的、科学的、富有哲理的思索，是批判的思维，是求同存异的思维，是一种
12、在更高层次上的道德推理。经过数学理性思维的培育，将有助于学生在今后的人生道路上，不盲从、有条理、善思辩，树立起既不强人从己，也不屈己从人的意志。 2.创建性思维的培育 由于数学严密性的特点，很少有人怀疑数学结论的正确性，数学的结论往往成为真理的典范。事实上，数学结论的真理性是相对的，即使像1+1=2这样简洁的公式，也有它不成立的地方。例如，在布尔代数中，1+1=0。而布尔代数在电子线路中有着广泛的应用。 常言道：学贵有疑。疑就是一种批判精神，也是创新的前提。 在线性代数的教学过程中，我在讲解矩阵概念时强调它是数表而不是数，但是在分块矩阵运算中又突破了这种思维框框。 上述计算过程的思想是困难的，
13、然而从计算的角度看，它极大地提高了高阶矩阵乘积的运算效率，有着实际运用价值。在一般状况下，人们总是惯用常规的思索方式，因为它可以使我们在思索同类或相像问题的时候，能省去很多摸索和摸索的步骤，能不走或少走弯路，从而可以缩短思索的时间，削减精力的消耗，好像可以提高思索的质量和胜利率。正如一位心理学家说过:“只会运用锤子的人，总是把一切问题都看成是钉子。”然而，这样的思维定势往往会起到一种阻碍和束缚作用，它会使人陷入在旧的思索模式的无形框框中，难以进行新的探究和尝试。常规是人们解决问题的一般性思维，它能凭阅历轻车熟路地完成一些工作，解决一些平常的一些问题，但是总用思维定势来看待事物，那就是傻瓜一个。
14、当然，改变、革新须要很大的志气，有的人即使意识到了变革的必要性，也没有变革的志气。因为变革一旦失败，他将受到很大的损害。但他却没有看到问题的另外一面：假如不进行变革，他同样会在将来遭遇巨大的损失，而变革就有胜利的可能，胜利的变革将为他的事业开创出一片崭新的领域。 在高等数学的教学过程中，我向学生提出问题：我向教室的大门走，每次走所在距离的二分之一，问我能否走到大门？回答一：不要说走到大门，就是走出大门也不成问题。回答二：由于条件“每次走所在距离的二分之一”，因此人与大门之间的距离始终存在，那么，恒久走不到大门。回答三：可以走到。因为人与大门之间的距离可以缩短到要多小有多小，并且可以无限变小的程
15、度。回答三正确。此问题体现了高等数学中的核心思想极限。它向人脑提出了挑战，激发了人的想象力。极限显得既生疏又熟识，好像超出了我们的领悟实力，又自然而易于理解。在折服它的过程中，须要调动人的推理实力，诗一般的想象力、创建力，以及求知的欲望。 类似以上的问题，若干年之后，对大部分学生来说，最终问题本身可能并不重要了，但是数学创建过程中想象以及超长思维的应用，可以使他们打破常规，学会变通，事情做得别开生面，并在潜意识中积蓄了创建和独创的冲动，能够从容地面对困难，欣然地面对将来. 数学教化作为训练人们思维的一种最有效的工具，在培育组织才能、敏感性、直观性和洞察力方面是再恰当也没有了。不论学生将来的职业
16、选择如何，促进智力的一般发展是数学教化的基本目标。而数学教化的终极目标，并不是单纯地给学生供应求解某些详细问题的工具，也不仅仅是为现有的专业课教学铺路，而是培育学生对理性（真理）的追求，造就一种精神，一种脚踏实地、不畏艰险的探究精神。 数学干脆或间接地影响着每一个有文化的人的思维，它促进了人的思想解放，提高了人类物质文明和精神文明水平。可以这样说：一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不驾驭数学作为一种文化的民族是注定要衰落的（齐民友语）。 参考文献： 1孙小礼.数学科学哲学M.北京：光明日报出版社，11018. 2美拉里博西迪.执行M.北京：机械工业出版社，2022. 作者单位：中国人民高校 北京 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页