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1、第10章 导体和电介质中的静电场10.1 静电场中的导体10.2 电容及电容器10.3 静电场中的电介质10.4 静电场的能量内容提要6/2/2023(1)导体(conductor)导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷);(2)绝缘体（电介质,dielectric）导电能力极弱或不能导电的物体;(3)半导体(semiconductor)导电能力介于上述两者之间的物体.导体 绝缘体 半导体6/2/202310.1 静电场中的导体10.1.1 导体的静电平衡1.静电感应现象 在外电场作用下,引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象.静电感应6/2/2023导体内部和表面上都没有电荷作定向运
2、动.2.静电平衡状态：6/2/20233.导体的静电平衡条件(1)导体内部的场强处处为零;(2)导体表面的场强处处垂直于导体表面.导体内电荷的宏观定向运动完全停止.场强特征:(2)导体表面为一等势面.电势特征：(1)导体为一等势体；6/2/2023 证:设a和b为静电平衡导体上任意两点.单位正电荷由a 移到b，电场力的功为:(1)a、b在导体内部：(2)a、b在导体表面：即:静电平衡的导体是等势体,导体表面为一等势面.6/2/202310.1.2 静电平衡时的导体上的电荷分布在导体内任一点 P 处取一任意高斯面 S.静电平衡时,导体内:由高斯定理,有:在静电平衡时,导体所带的电荷只能分布在导体
3、的表面上,导体内没有净电荷.结论1.实心导体：设导体带电荷+Q+Q+6/2/20232.有空腔的导体：设空腔导体带电荷+Q(1)空腔导体内无电荷+Q在导体内取高斯面 S.由高斯定理,有:静电平衡时,导体内:空腔内没有电荷时,导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面.结论+6/2/2023(2)空腔导体内带电荷+q+qQ-q+空腔内有电荷q时，空腔内表面感应出等值异号电量-q，导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应电量q的代数和.+q在导体内取高斯面 S.由高斯定理,有:静电平衡时,导体内:q结论6/2/20233.静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系设导体表
4、面电荷面密度为:P 是导体外紧靠导体表面的一点,相应的电场强度为:根据高斯定理:+ds+6/2/2023孤立导体+导体球孤立带电由实验可得以下定性的结论：在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大;在比较平坦部分电荷面密度较小;在表面凹进部分带电面密度最小.ABC4.处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布 6/2/202310.1.3 静电屏蔽1.空腔导体,外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布;2.一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体不产生影响.由导体静电平衡知：AAB静电屏蔽CB6/2/2023结论应用：屏蔽室、屏蔽栅网、高压带电作业1.用空腔导体可以屏蔽外电场;2.用接地的空腔导体屏蔽内
5、外电场.空腔导体(无论接地与否)将使腔内空间不受外电场的影响,而接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的影响.这就是空腔导体的静电屏蔽的作用.6/2/2023防静电屏蔽袋军用屏蔽帐篷 法拉第笼 防电磁辐射屏蔽服 6/2/202310.1.4 计算举例原则1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律有导体存在时静电场的计算6/2/2023两球半径分别为R1、R2,带电量q1、q2,设两球相距很远,当用导线将彼此连接时,电荷将如何分布？解：设用导线连接后，两球带电量为：R2R1例：由电荷守恒定律,有:6/2/2023设四个表面上的电荷面密度分别为1,2,3和4.例:两块放置很近的大导体板,
6、面积均为S,试求以下情况空间的电场分布及导体板各面上的电荷面密度.解：不考虑边缘效应时,可认为电荷均匀分布在板表面上.(1)两板所带电荷等值异号;(2)两板带等值同号电荷;(3)两极板带不等量电荷.作两底分别在两导体板内而侧面垂直于板面的闭合柱面为高斯面.Ox6/2/2023板内任一点P点的场强为:(1)设两板带等值异号电荷+q 和-q：-电荷分布在极板内侧面 Ox6/2/2023由场强叠加原理有:方向向右 同理:6/2/2023(2)设两板带等值同号电荷+q：-电荷分布在极板外侧面由:有:由场强叠加原理可得:方向向左方向向右6/2/2023(3)设两极板所带电量分别为q1和q2：得:由:6/
7、2/2023由场强叠加原理有:6/2/2023(1)导体球壳的电势;(2)离球心 处的电势;+q-q+q解：电场的分布：例:点电荷 q=4.0 10-10C,处在不带电导体球壳的中心，壳的内、外半径 分别为:R1=2.0 10-2m,R2=3.0 10-2m求：6/2/2023+q-q+q(1)导体球壳的电势:(2)离球心 处的电势:6/2/2023R3R2R1例:内、外半径分别为R2、R1 的金属球壳中放一半径为 R3 的金属球，球壳和球均带有电量10-8C 的正电荷.求：（1）球心的电势；（2）球壳电势解:电荷分布：（如图）电场强度：q-q2qr6/2/2023电势：6/2/2023建立如
8、图所示的坐标系.设导体球表面感应出电荷q.(1)导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此 时球心处的电势；(2)若将导体球接地，球上的净电荷为多少？例:半径为 R 的不带电导体球附近有一点电荷q，它与球心 O 相距d.求:解：(1)球心O处场强为零，是q的 电场和q的电场叠加的结果.即:6/2/2023因为所有感应电荷在O处的电势为:而q在O处的电势为:(2)导体球接地：设球上的净电荷为q1.解得:6/2/202310.2 电容及电容器10.2.1 孤立导体的电容(C)一个带有电荷为Q 的孤立导体,其电势为U(无穷远处为电势零点).电容的单位:法拉(F),1F=1C/V.定义:-孤立导体的电
9、容例:半径为R的孤立导体球的电容:由定义:Q6/2/2023若 R=Re,则 C=714 F 若 C=1 10 3 F,则 R=?C=1 10-3F啊,体积还这么大!1.8m9m10.2.2 电容器的电容 两个带有等量异号的导体组成的系统.两个导体A和B放在真空中，所带电量分别为+Q和-Q组成电容器.定义:-电容器的电容6/2/2023 Q1.平板电容器的电容AB-+Q-Q-d10.2.3 几种常见的电容器 6/2/20232.同轴圆柱形电容器的电容设长为l,带电量为Q,内半径为,外半径为.RAlRB6/2/20233.同心球形电容器的电容 设内球面半径RA，外球面半径RB，带电量为 Q.-Q
10、-+Q+-6/2/2023讨论(1)电容器的电容与极板所带电量无关,只与电容器的 几何结构有关;(2)充满介质的电容器，其电容比真空时的电容大r倍.电容器的应用：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。电容器的分类形状：平行板、柱形、球形电容器等介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等.6/2/20232.5厘米高压电容器(20kV 521F)(提高功率因数)聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容(250V0.47 F)电解电容器(160V470 F)12厘米2.5厘米70厘米6/2/202310.2
11、.4 电容器的串联和并联1.电容器的串联-q+qUUnU2U1CnC2C1-q-q+q+q结论 串联电容器组等效电容的倒数等于电容器组中各电容倒数之和.6/2/20232.电容器的并联UC1q1C2Cnq2qn结论并联电容器组等效电容等于电容器组中各电容之和.6/2/202310.3 静电场中的电介质10.3.1 电介质的极化电介质：分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎没有自由电荷.无极分子有极分子甲烷 CH4水 H2O6/2/2023+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E0电介质的极化过程-+E0无极分子的位移极化FF+-E0+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-
12、+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E0-+EE00有极分子的取向极化6/2/2023 在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为电介质的极化.电介质的极化的结果：电介质的极化：6/2/202310.3.2 电介质对电容的影响 相对电容率+-AB+-AB实验发现:结论 在维持电容器两极板的电荷不变时,充满电介质的电容器的电容为真空电容的 倍.6/2/2023电介质的相对电容率(相对介电常数)电容率(介电常数)真空电容率(真空介电常数)结论 在维持电容器两极板的电荷不变时,充满电介质的平板电容器中,电介质内任意点的电场强度为原来真空时电场强度的 倍.+-AB插入前:插入后:介质中电
13、场减弱.6/2/2023击穿场强和击穿电压教材表10-1为几种常见电介质的.两者之间关系：称为击穿电压，称为击穿场强 当电容器两极板间电压达到 时，场强达到电介质所能承受的最大场强，电介质中分子发生电离，从而使电介质失去绝缘性，即电介质被击穿.10.3.3 电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系-+-d 内部的场由自由电荷和极化电荷共同产生.6/2/202310.3.4 电位移 有电介质时的高斯定理无电介质时:加入电介质:r+-+-令：电位移矢量6/2/2023电场中充满均匀各向同性电介质的情况下 电介质中的高斯定理 在静电场中,通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电
14、荷的代数和.讨论(1)是辅助量,是为了计算方便、定理形式上的简单而引入的,没有确切的物理意义;描述电场性质的物理量仍然是 和 U.(2)对各向同性介质,某点 确定,也确定.两者关系：6/2/2023解题指导：应根据场的对称性选取合适的高斯面,使 的面积分必须可积;首先:其次:应注意 只是闭合曲面内所含的自由电荷,不包括极化电荷.r+-+-两平行金属板之间充满相对介电常数为r 的各向同性均匀电介质,金属板上的自由电荷面密度为0.两板间的电场强度和介质表面的束缚电荷面密度.解:求:例:6/2/2023例:平行板电容器，其中充有两种均匀电介质.求:(1)各电介质层中的场强;(2)极板间电势差.解:做
15、一个圆柱形高斯面同理，做一个圆柱形高斯面6/2/2023 各电介质层中的场强不同 相当于电容器的串联6/2/2023平板电容器中充介质的另一种情况由极板内为等势体考虑到 各电介质层中的场强相同 相当于电容器的并联6/2/2023例:如图金属球半径为R1、带电量+Q；均匀、各向同性介质层外半径R2、相对介电常数 r；求：分布.对称性分析确定E、D沿矢径方向.R2R1rQC B A 解：6/2/2023求 U6/2/202310.4 静电场的能量 10.4.1 电容器储存的能量A B+dq 有一电容为 C 的平行板电容器正处于充电过程中,设在某时刻两极板之间的电势差为U.此时将带电量为+dq 的电
16、荷从负极板 B移到正极板 A 需作的功为:极板上电量从 0 Q 作的总功为6/2/202310.4.2 静电场的能量 能量密度忽略边缘效应，对平行板电容器有:定义电场的能量密度:（适用于所有电场）单位体积电场内所具有的电场能量.6/2/2023不均匀电场中已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为Q.RQ从球心到无穷远处的电场能量.解:r求:例:取体积元6/2/2023球形电容器内、外半径分别为R1 和R2,所带电荷Q,极板间充满介电常数为 的电介质.R2R1rdr例:此球形电容器贮存的电场能量.求:解：6/2/2023另解：6/2/2023第10章 导体和电介质中的静电场10.1 静电场中的导体
17、10.2 电容及电容器10.3 静电场中的电介质10.4 静电场的能量内容提要6/2/20231.导体的静电平衡条件(1)导体内部的场强处处为零;(2)导体表面的场强处处垂直于导体表面.导体内电荷的宏观定向运动完全停止.场强特征:(2)导体表面为一等势面.电势特征：(1)导体为一等势体；6/2/20232.静电平衡时的导体上电荷的分布(1)实心导体：设导体带电荷+Q(2)有空腔的导体：设空腔导体带电荷+Q3.静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系+4.静电屏蔽 空腔导体(无论接地与否)将使腔内空间不受外电场的影响,而接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的影响.6/2/2023原
18、则1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律5.有导体存在时静电场的计算6/2/2023(1)半径为 R,带电量为 Q 孤立导体的电容:(2)平板电容器的电容:(3)同轴圆柱形电容器的电容:(4)同心球形电容器的电容:6.电容 电容器6/2/20237.电容器的串联和并联-q+qUUnU2U1CnC2C1-q-q+q+q(1)电容器的串联(2)电容器的并联UC1q1C2Cnq2qn6/2/2023电场中充满均匀各向同性电介质的情况下8.有电介质时的高斯定理 在静电场中,通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和.6/2/20239.静电场的能量 能量密度电场的能量密度:（适用于所有电场）不均匀电场中6/2/2023