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1、1静定平面桁架：由若干直杆在两端铰结组成的静定结构3.4 静定平面桁架2理想桁架与实际桁架的偏差理想桁架与实际桁架的偏差并非铰结（结点有较大刚性）并非铰结（结点有较大刚性）并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交）并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交）并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）（11）桁架的结点都是无摩擦的理想铰）桁架的结点都是无摩擦的理想铰（22）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心（33）荷载和支座反力都作用在结点上）荷载和支座反力都作用在结点上假定一、桁架的特点3上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆竖杆竖杆斜杆斜杆跨
2、度跨度桁高桁高 弦杆弦杆腹杆腹杆节间节间dd4二、桁架的分类 按桁架的几何组成分类 简单桁架（Simple truss）在基础或一个基本铰接三角形上依次加二元体构成的桁架。悬臂型简单桁架简支型简单桁架联合桁架 复杂桁架 简单桁架5 联合桁架（Compound truss）由简单桁架按基本组成规则构成桁架复杂桁架（Complicated truss）非上述两种方式组成的静定桁架ABC6由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避免使用三角函数。FxFyFNFN计算方法截面法结点法数解法图解法取脱离体；建立平衡方程三、结点法 结点法：截取桁架的一个结点为脱离体计算桁架内力的方法。1
3、、隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程可以利用,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。2、每一个结点只能求解两根杆件的内力，因此，结点法最适用于计算简单桁架。结点法的计算步骤:1.去掉零杆 2.逐个截取具有单杆的结点,由结点平衡方程求轴力.对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点,可保证求解过程中一个方程中只含一个未知数.8（3）由三杆构成的结点，有两杆共线且无荷载作用时，则不共线的第三杆内力必为零，共线的两杆内力相等，符号相同简化计算（1）不共线的两杆结点，当无荷载作用时，则两杆内力为零.特殊（零）杆N3=0N1N2N1=0N2=0PN1=-PN2=0（2）不共线的两杆
4、结点，当外力沿一杆作用时，则另一杆为零杆9（5）由四根杆件构成的X型结点，各杆两两共线，在无荷载作用时，则共线的内力相等，且符号相同F1=F2，F3=F4。（4）由四根杆件构成的K型结点，其中两杆共线，另两杆在此直线的同侧且夹角相同，在无荷载作用时，则不共线的两杆内力相等，符号相反F3=-F4。10 如果结构的如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为某杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为结构，则该结构称为对称结构。对称结构。对称性的利用 几何形状对称 支座约束对称 刚度对称在对称荷载作用下内力和反力及其位
5、移是对称的；在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是反对称的。对称结构受力特点11FAyFBy1、对称结构受对称荷载作用 对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。12FAyFBy2、对称结构受反对称荷载作用 1）与对称轴垂直的杆轴力为零。2）与对称轴重合的杆轴力为零。对称结构受反对称荷载作用试指出零杆FPFP例题练习16a.求支座反力FAx=120kNFA y=45kN FAx=120kNFBx=120kNFA y=45kN例题15kNAC FGE DB4m 4m 4m3m15kN 15kNFBx=120kNb.结点投影法求杆内力Y=0 YNGE=15X=0 FN GF=XN GE=2
6、0同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力G15kNFN GFFN GEXN GEYN GE201560454030-2575-5060 60-120-20-2015-450c.杆内力标注求各杆内力17结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）并代入方程，然后是拉力的代正值，是压力的代负值。结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样做不易出错。课堂练习：用结点法分析图示结构的内力20v v容易产生错误继承，发现有误，返工量大。容易产生错误继承，发现有误，返工量大。v v如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁v v结点法具有
7、局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。作用。按与按与“组成顺序相反组成顺序相反”的原则，逐次建立的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。力数目一定不超过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结四、截面法 截面法：用一个截面截取桁架中不少于两个结点的脱离体计算桁架内力的方法。1、截面
8、法最适用于求解指定杆件的内力，隔离体上的未知力一般不超过三个。在计算中，轴力也一般假设为拉力。2、为避免联立方程求解，平衡方程要注意选择，每一个平衡方程一般包含一个未知力。建立力矩平衡方程时恰当选择矩心（除所求力外，其余未知力都交于一点）；建立投影平衡方程时恰当选择投影轴位置（除所求力外，其余未知力都相互平行）。截面法计算步骤:1.求反力；2.判断零杆；3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；4.列方程求内力 联合桁架的计算 简单桁架中少数杆件的计算适用范围23abcFN3FN2FN1FN1FN2FN31232 4 4 221FPFA yFBy计算方法24用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆
9、外其余杆都汇交于一点(或相互平行)，则此杆称截面单杆性质：由平衡方程直接求单杆内力截面单杆mm投影方程 力矩方程mm25FPFPFPFPFPFPFP截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个,且三杆不交与一点（或彼此平行），则每根杆均为单杆截面上被切断的未知轴力的杆件除一个其余均交于一点,该杆为单杆26FPFP 截面上被切断的未知轴力的杆件除一个其余均平行,该杆为单杆PA BRARBRB。kPP。kP特殊截面 对于联合桁架一般不宜直接用结点法，而应先由截面法求连接杆的轴力。解:1.求支座反力2.作1-1截面,取右部作隔离体3.作-截面,取左部作隔离体例题结点法与截面法的联合应用 例1、求图中指定杆件的内力五、桁架内力计算例题 例2、求图中指定杆件的内力。例4、求图中指定杆件的内力。1、判断桁架类型。2、根据类型选择计算方法：1）简单桁架：结点法、截面法；2）联合桁架：截面法，一般先用一个截面 把连接杆件截开；3）复杂桁架：通路法、杆件替代法。七、桁架内力计算方法小结为了使计算简捷应注意：1）选择一个合适的出发点；2）选择合适的隔离体；3）选择合适的平衡方程补充作业试求桁架中指定杆件的内力