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1、基本假设：1 1、各结点为理想铰；2 2、各杆轴线为直线；3 3、荷载只作用于结点上。导出特性：各杆截面上只有轴力只有轴力，而没有弯矩和剪力。（二力杆二力杆）。第1页/共46页主桁架纵梁 横梁注：轴力又称为主内力（注：轴力又称为主内力（primary internal forcesprimary internal forcesprimary internal forcesprimary internal forces）。）。第2页/共46页上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆竖杆竖杆斜杆斜杆跨度跨度桁高桁高 弦杆弦杆腹杆腹杆节间节间d d桁架各部分名称：第3页/共46页桁架结构的分类：一、平面（二维）桁架
2、一、平面（二维）桁架（plane truss）所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内第4页/共46页二、按外型分类二、按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架（折线桁架）4.梯形桁架第5页/共46页简单桁架简单桁架（simple truss）联合桁架（combined truss）复杂桁架（complicated truss）三、按几何组成分类三、按几何组成分类第6页/共46页1.梁式桁架四、按受力特点分类：四、按受力特点分类：2.拱式桁架竖向荷载下将产生水平反力第7页/共46页5-2 5-2 5-2 5-2 结点法结点法（nodal analysis methodnod
3、al analysis method）以只有一个结点的隔离体为研究对象，用以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法例例1.1.求以下桁架各杆的内力求以下桁架各杆的内力ABEDCFGH第8页/共46页斜杆内力的分解：ABllxlyFNABXNABYNAB第9页/共46页ABEDCFGH按几何组成相反的顺序选取结点进行分析按几何组成相反的顺序选取结点进行分析解解求反力求反力结点结点BB第10页/共46页GFH结点结点HABEDCFGH结点结点G结点结点F第11页/共46页EDABEDCFGH结点结点E结点结点D第12页/共46页A
4、C结点结点C利用结点利用结点A的平衡条件进行验算：的平衡条件进行验算：满足平衡条件满足平衡条件1515252500将各杆轴力值写在相应杆件边：将各杆轴力值写在相应杆件边：第13页/共46页例例2.2.求以下桁架各杆的内力求以下桁架各杆的内力第14页/共46页-3334.819190反力：反力：第15页/共46页-3334.819190-33-8第16页/共46页-3334.8-33-819190-8 kN37.5-5.4第17页/共46页-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8由对称性，可确定右半边各杆的内力。由对称性，可确定右半边各杆的内力。第18页
5、/共46页以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结：小结：第19页/共46页 结点单杆结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆结点单杆（nodal single bar）。结点单杆结点单杆结点单杆结点单杆利用这个概念，选择结点，使所考虑的杆件为接结点单杆，避免解联立方程，简化计算。第20页/共46页3.3.零杆零杆零杆零杆 零内力杆简称零内力杆简称零杆零杆零杆零杆（zero barzero bar）。）。FN2=0FN1=0
6、FN=0FN=0利用结点单杆概念，根据荷载状况可判断杆件内力是否为零。利用结点单杆概念，根据荷载状况可判断杆件内力是否为零。L L型结点（无荷载）：型结点（无荷载）：T T型结点（无荷载）型结点（无荷载）：L L型结点（有荷载）：型结点（有荷载）：T T型结点（有荷载）型结点（有荷载）：FN=FK K型结点（无荷载）型结点（无荷载）：第21页/共46页FP/2FP/2FPFPFP判断结构中的零杆第22页/共46页当内力未知杆件都为斜杆时，可当内力未知杆件都为斜杆时，可列力矩平衡方程计算未知内力。列力矩平衡方程计算未知内力。ABABCC第23页/共46页例：例：例：例：求图示桁架的内力。求图示桁
7、架的内力。求图示桁架的内力。求图示桁架的内力。ABCDEFGH求反力；求反力；求反力；求反力；请同学们计算请同学们计算求内力；求内力；求内力；求内力；CF、EH、DH杆为零杆。结点结点结点结点A A；A第24页/共46页ABCDEFGH结点结点结点结点F F；FGD第25页/共46页讨论：对静定桁架，利用结点平衡条件可以唯一讨论：对静定桁架，利用结点平衡条件可以唯一讨论：对静定桁架，利用结点平衡条件可以唯一讨论：对静定桁架，利用结点平衡条件可以唯一确定全部反力与内力。确定全部反力与内力。确定全部反力与内力。确定全部反力与内力。设：设：设：设：j j j j 结点数，结点数，结点数，结点数，b
8、b b b 杆件数，杆件数，杆件数，杆件数，r r r r 支座链杆数。支座链杆数。支座链杆数。支座链杆数。而每个结点可列出两个独立平衡方程，共有而每个结点可列出两个独立平衡方程，共有2j2j个独个独立方程。立方程。则桁架共有则桁架共有 b+r b+r 个未知力（杆件轴力和支反力）。个未知力（杆件轴力和支反力）。由桁架为静定结构，计算自由度由桁架为静定结构，计算自由度w=0w=0，既，既W=2j-(b+r)=0W=2j-(b+r)=0由此可知，未知力数目与独立方程数目相同，既方程由此可知，未知力数目与独立方程数目相同，既方程有唯一解，既唯一确定全部反力与内力。有唯一解，既唯一确定全部反力与内力
9、。第26页/共46页 5-3 5-3 截截 面面 法法 截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3第27页/共46页截面法：截面法：力矩法力矩法投影法投影法123ABCD例：求图示桁架例：求图示桁架例：求图示桁架例：求图示桁架1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3杆的内力。杆的内力。杆的内力。杆的内力。第28页/共46页123ABCD求支反力。求支反力。求支反力。求支反力。0mmCAD20kN用截面用截面用截面用截面m-mm-mm-mm-m截开截开截开截开1 1 1 1、
10、2 2 2 2、3 3 3 3杆，取左侧为隔杆，取左侧为隔杆，取左侧为隔杆，取左侧为隔离体离体离体离体,列力矩平衡方列力矩平衡方列力矩平衡方列力矩平衡方程和投影平衡方程程和投影平衡方程程和投影平衡方程程和投影平衡方程计算未知力。计算未知力。计算未知力。计算未知力。第29页/共46页截面上有两个或两个以上内力未知杆件为斜杆截面上有两个或两个以上内力未知杆件为斜杆时，要考虑斜杆对某点的力矩时，可用前面提时，要考虑斜杆对某点的力矩时，可用前面提到方法来处理。到方法来处理。例：例：求图示桁架求图示桁架1 1、2 2、3 3杆的内力。杆的内力。AB123CDEFGH第30页/共46页AB123CDEFG
11、H求反力；求反力；求反力；求反力；用截面用截面用截面用截面m-mm-mm-mm-m截开截开截开截开1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3杆，取左侧为隔杆，取左侧为隔杆，取左侧为隔杆，取左侧为隔离体离体离体离体,列力矩平衡方列力矩平衡方列力矩平衡方列力矩平衡方程和投影平衡方程程和投影平衡方程程和投影平衡方程程和投影平衡方程计算未知力。计算未知力。计算未知力。计算未知力。ACDFGmm第31页/共46页ACDFGACDFG第32页/共46页截面单杆截面单杆 截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆截面单杆。可能的截面单杆通常有相交
12、型和平行型两种形式。第33页/共46页 相 交 情 况FPFPFPFPFPFPa为截面单杆第34页/共46页平行情况FPFPb为截面单杆第35页/共46页FPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP用截面法灵活截取隔离体123第36页/共46页 5-4 5-4 结点法和截面法的结点法和截面法的联合应用联合应用凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法（力时，统称为联合法（combined methodcombined method）。）。试求下页图示试求下页图示K K式桁架指定杆式桁架指定杆1 1、2 2、3 3的轴力的轴力结点法结点法
13、简单桁架，求全部杆件内力。简单桁架，求全部杆件内力。截面法截面法 求指定杆件内力，联合桁架联系杆内力。求指定杆件内力，联合桁架联系杆内力。有时，需要同时应用结点法和截面法才能确定杆件有时，需要同时应用结点法和截面法才能确定杆件有时，需要同时应用结点法和截面法才能确定杆件有时，需要同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力。内力。内力。内力。第37页/共46页ED杆内力如何求杆内力如何求?第38页/共46页 5-5 几种梁式桁架的比较几种梁式桁架的比较M M0 0 简支梁弯矩简支梁弯矩h h 桁架高桁架高弦杆：弦杆：弦杆：弦杆：腹杆：腹杆：腹杆：腹杆：F F F FQ Q Q Q0 0 0 0-简支
14、梁剪力简支梁剪力简支梁剪力简支梁剪力第39页/共46页5-6 5-6 组合结构的计算组合结构的计算FP链杆受弯杆组合结构组合结构组合结构组合结构链杆链杆 二力杆，只有轴力二力杆，只有轴力受弯杆受弯杆 有弯矩、剪力有弯矩、剪力第40页/共46页静定组合结构静定组合结构特点特点 既有桁架杆，又有弯曲杆既有桁架杆，又有弯曲杆 一般有一些关键的联系杆一般有一些关键的联系杆求解的关键点求解的关键点选择恰当方法解决关键杆内力计算，选择恰当方法解决关键杆内力计算，选择截面时，必须注意区分两类杆，选择截面时，必须注意区分两类杆，从组成入手先解决关键杆计算从组成入手先解决关键杆计算第41页/共46页例：分析图示
15、组合结构的内力例：分析图示组合结构的内力4m4m4m2m2m2m8kNCBADEFG解：计算反力。解：计算反力。5kN3kN0（思路：先计算链杆内力，再计算受弯杆内力。）（思路：先计算链杆内力，再计算受弯杆内力。）（分析：由几何构造分析知，结构上部可看成由结点（分析：由几何构造分析知，结构上部可看成由结点C C和杆和杆DEDE联结两刚片组联结两刚片组成，可截断联系，取刚片为隔离体，由平衡条件求联系杆件内力（联系未成，可截断联系，取刚片为隔离体，由平衡条件求联系杆件内力（联系未知力不超过知力不超过3 3个）个）由截面由截面由截面由截面m-mm-mm-mm-m截开联系，取左边为隔离体。截开联系，取
16、左边为隔离体。截开联系，取左边为隔离体。截开联系，取左边为隔离体。mm第42页/共46页4m2m2m2m8kNADF5kN0CFNDEFCXFCYFNDE=12kNFNDFFNDAD8kN12kN3kN6kN13.4kN5kNFAC（上面受拉）第43页/共46页3kN6kN13.4kNCGB12kN3kN（上面受拉）4m4m4m2m2m2m8kNCBADEFG5kN3kN04612M图（kNm）13.413.4-6-612-12FN图（kN）第44页/共46页*零载法对计算自由度等于零的杆件体系，其几何不变性可由零载法来判别：原理：计算自由度为零时，若体系为几何不变时，必为静定结构，由满足平衡条件的解答唯一性，则反力和内力必然为零。方法：设荷载为零，判别体系的反力和内力是否一定为零，若所有内力均为零，体系几何不变，若存在非零反力或内力则体系为几何可变（常变或瞬变）。第45页/共46页感谢您的观看。第46页/共46页