工程光学-第二章课件.ppt

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1、第二章 理想光学系统第二章第二章 理想光学系统理想光学系统第一节第一节 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论1第二节第二节 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面2第三节第三节理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系3第四节第四节理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率4第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合4第六节第六节 透镜透镜5 把把光学系统在近轴区成完善像的理论光学系统在近轴区成完善像的理论推大到推大到任意大的空间任意大的空间，将以将以任意宽的光束都成完善像的光学系统称为任意宽的光束都成完善像的光学系统称为理想光学系统。理想光学系统。第一节 理

2、想光学系统与共线成像理论3 3、共线成像：、共线成像：点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成像变换称点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成像变换称之之共线成像共线成像。一、基本概念一、基本概念1 1、高斯光学：、高斯光学：理想光学系统理论是在理想光学系统理论是在18411841年由高斯所提出来的，所以年由高斯所提出来的，所以理想理想光学系统理论又被称为光学系统理论又被称为“高斯光学高斯光学”。2 2、共轭：、共轭：在理想光学系统中，每一个物点对应唯一一个像点，这在理想光学系统中，每一个物点对应唯一一个像点，这种物像对应关系叫做种物像对应关系叫做“共轭共轭”。抛开抛开光学系统的具体结构光学系

3、统的具体结构 ,将一般将一般仅在光学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的仅在光学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间中以任意宽的光束都成完善像的理想模型空间中以任意宽的光束都成完善像的理想模型,这个理想这个理想模型就是模型就是理想光学系统理想光学系统。第一节第一节 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论二、共轴理想光学系统的成像性质二、共轴理想光学系统的成像性质由于系统的对称性，共轴理想光学系统的成像性质如下：由于系统的对称性，共轴理想光学系统的成像性质如下：1 1、位于光轴上的物点对应的共轭像点必然在光轴上；位于光轴上的物点对应的共轭像点必然在光轴上；位于过光轴

4、的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面内，且在物面的共轭像面内；面内，且在物面的共轭像面内；垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴；垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴；过光轴的任意截面成像性质都相同。过光轴的任意截面成像性质都相同。因此，可用一个过光轴的截面来代表一个共轴系统。因此，可用一个过光轴的截面来代表一个共轴系统。AAOOBB第一节第一节 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论3 3、一个共轴理想光学系统，如果已知一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置两对共轭面的位置和放大率和放

5、大率，或者，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置对共轭点的位置，则其它一切物点的共轭像点都可以根据，则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。这些已知的共轭面和共轭点来表示。基面和基点：基面和基点：通常将这些已知的共轭面和共轭点分别称为共轴系统的通常将这些已知的共轭面和共轭点分别称为共轴系统的“基面基面”和和“基点基点”。2 2、垂直于光轴的平面物与其垂直于光轴的平面物与其共轭的平面像几何共轭的平面像几何形状完全形状完全相似，相似，即在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具有即在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具

6、有相同的放大率相同的放大率。正因如此，故一般总将物平面正因如此，故一般总将物平面垂直于共轴系统的光轴，在讨论共垂直于共轴系统的光轴，在讨论共轴系统的成像性质时，也总是取垂轴系统的成像性质时，也总是取垂直于光轴的物平面和像平面。直于光轴的物平面和像平面。第一节第一节 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论M作图法证明：作图法证明：已知两对共轭面的位置和放大率已知两对共轭面的位置和放大率已知：已知：M为理想光学系统为理想光学系统 像面像面O1 1与物面与物面O1 1共轭，其对应放大率为共轭，其对应放大率为1像面像面O2 2与物面与物面O2 2共轭，其对应放大率为共轭，其对应放大率为2

7、求：求：物空间任意物点物空间任意物点O的像点位置的像点位置OAABBO第一节第一节 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论M作图法证明：作图法证明：已知一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共已知一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置轭点的位置已知：已知：M为理想光学系统为理想光学系统 像面像面O1 1与物面与物面O1 1共轭，其对应放大率为共轭，其对应放大率为1轴上点轴上点O2 2与与O2 2共轭，共轭，O3 3与与O3 3共轭共轭求：求：物空间任意物点物空间任意物点O的像点位置的像点位置OBAABO第一节第一节 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论

8、第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 一、无限远的轴上物点和它对应的像点一、无限远的轴上物点和它对应的像点F F（一）无限远的轴上物点发出的光线（一）无限远的轴上物点发出的光线结论：无限远的轴上物点发出的光线与光轴平行。结论：无限远的轴上物点发出的光线与光轴平行。先讨论位于无限远的物体先讨论位于无限远的物体轴上轴上物点发出且通过光学系统的入射物点发出且通过光学系统的入射光线的特征，再定义光线的特征，再定义焦点、焦平面焦点、焦平面，以及，以及主点、主平面主点、主平面，然后讨，然后讨论由位于无限远的物体论由位于无限远的物体轴外轴外物点发出且通过光学系统的入射光线物点发出且

9、通过光学系统的入射光线的特征及其像点位置。的特征及其像点位置。h光线的投射高度光线的投射高度U物方孔径角物方孔径角L物方截距物方截距（二）像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距（二）像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距定义：像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距定义：像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距ABEF像方焦点像方焦点F：平行于光轴的入射光线平行于光轴的入射光线AB通过理想系统后，其出射通过理想系统后，其出射光线光线EF与光轴的交点。与光轴的交点。共轭物点是无限远处的轴上物点。共轭物点是无限远处的轴上物点。像方焦平面：像方焦平面：过像方焦点过像方焦点F且垂直

10、于光轴的平面。且垂直于光轴的平面。其共轭面为位于无限远处垂直于光轴的物平面。其共轭面为位于无限远处垂直于光轴的物平面。像方焦平面像方焦平面第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 （二）像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距（二）像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距定义：像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距定义：像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距ABEF像方主点像方主点H：平行于光轴的入射光线平行于光轴的入射光线AB的延长线的延长线，与与其出射光线其出射光线EF反向延长线交于反向延长线交于Q，过过Q作垂直光轴的平面作垂直光轴的平面与光轴的交

11、点与光轴的交点H。像方主平面：像方主平面：过像方主点过像方主点H且垂直于光轴的平面且垂直于光轴的平面Q H。QH像方主平面像方主平面第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 （二）像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距（二）像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距定义：像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距定义：像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距ABEF像方焦距像方焦距f：从像方主点从像方主点H到像方焦点到像方焦点F之间的距离。之间的距离。其符号遵从符号法则，像方焦距其符号遵从符号法则，像方焦距f的起算原点是的起算原点是像方主点像方主点H。QH光

12、线光线AB的投射高度为的投射高度为h，出射光线的孔径角为，出射光线的孔径角为U。fhU第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 （三）无限远的轴外物点发出的光线（三）无限远的轴外物点发出的光线由于光学系统的口径大小总是有限的，所以无限远的轴外物点发出由于光学系统的口径大小总是有限的，所以无限远的轴外物点发出的、能进入光学系统的光线总是相互平行的，且与光轴有一定的夹角的、能进入光学系统的光线总是相互平行的，且与光轴有一定的夹角。说明：说明：由共轴理想光学系统成像性质可知：这一束平行光线经过系统后，由共轴理想光学系统成像性质可知：这一束平行光线经过系统后，一定相交于像方焦平面

13、上的某一点一定相交于像方焦平面上的某一点,这点就是无限远轴外物点的共轭像这点就是无限远轴外物点的共轭像点。点。的大小反映了轴外物点离开光轴的角距离，当的大小反映了轴外物点离开光轴的角距离，当0时，轴外物点时，轴外物点就重合于轴上物点。就重合于轴上物点。F第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 ABEFQH定义：物方焦点、物方焦面、物方主点、物方主面、物方焦距定义：物方焦点、物方焦面、物方主点、物方主面、物方焦距二、无限远的轴上像点对应的物点二、无限远的轴上像点对应的物点F F物方焦点物方焦点F：如果轴上某物点如果轴上某物点F，和它共轭的像点位于轴上无限远，和它共轭的像点

14、位于轴上无限远，则则F为为物方焦点。物方焦点。物方焦平面：物方焦平面：过物方焦点过物方焦点F且垂直于光轴的平面。且垂直于光轴的平面。其共轭面为位于无限远处垂直于光轴的像平面其共轭面为位于无限远处垂直于光轴的像平面。F物方焦平面物方焦平面第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 ABEFQHF定义：物方焦点、物方焦面、物方主点、物方主面、物方焦距定义：物方焦点、物方焦面、物方主点、物方主面、物方焦距物方主点物方主点H：焦点发出的光线的延长线与其出射光线反向延长线焦点发出的光线的延长线与其出射光线反向延长线的交于的交于Q，过，过Q作垂直于光轴的平面与光轴的交点作垂直于光轴的平

15、面与光轴的交点H。物方主平面：物方主平面：过物方主点过物方主点H且垂直于光轴的平面且垂直于光轴的平面QH。QH物方主平面物方主平面二、无限远的轴上像点对应的物点二、无限远的轴上像点对应的物点F F第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 ABEFQHF定义：物方焦点、物方焦面、物方主点、物方主面、物方焦距定义：物方焦点、物方焦面、物方主点、物方主面、物方焦距物方焦距物方焦距f：从物方主点从物方主点H到物方焦点到物方焦点F之间的距离。之间的距离。其符号遵从符号法则，物方焦距其符号遵从符号法则，物方焦距f的起算原点是的起算原点是物方主点物方主点H。入射光线的孔径角为入射光线的

16、孔径角为U，出出射光线在物方主平面上的投射高度为射光线在物方主平面上的投射高度为h。-U-fhQH二、无限远的轴上像点对应的物点二、无限远的轴上像点对应的物点F F第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 F 物方焦平面上任何一点发出的光线，通过光学系物方焦平面上任何一点发出的光线，通过光学系统后也是一组平行光线，它们与光轴的夹角大小反统后也是一组平行光线，它们与光轴的夹角大小反映了轴外点离开光轴的角距离映了轴外点离开光轴的角距离.第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 三、物方主平面与像方主平面的关系三、物方主平面与像方主平面的关系结论：结论：物

17、方主平面与像方主平面是一对共轭面；主平面的垂轴物方主平面与像方主平面是一对共轭面；主平面的垂轴放大率为放大率为+1，即：出射光线在像方主平面上的投射高度一定，即：出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。Q与与Q是一对共轭点，因此物方主平面与像方主平面是一对共轭面；是一对共轭点，因此物方主平面与像方主平面是一对共轭面；由于由于QH=QH且在光轴同侧，所以主平面的垂轴放大率为且在光轴同侧，所以主平面的垂轴放大率为+1。hFHFHhQQ第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 最常用的共轴系统的基点和基

18、面：最常用的共轴系统的基点和基面：一对主平面、无限远轴上物点和像方焦点一对主平面、无限远轴上物点和像方焦点F、物方焦、物方焦点点F和无限远轴上像点。和无限远轴上像点。HHFF通常用通常用一对主平面和两个焦点位置一对主平面和两个焦点位置来表示一个光学系统。来表示一个光学系统。第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 方法：方法：在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线，就在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线，就可以计算出实际系统的近轴区的基点位置和焦距可以计算出实际系统的近轴区的基点位置和焦距r/mm d/mm n26.67 5.20 1.614026.67 5.20 1.

19、6140189.67 7.95189.67 7.95-49.66 1.6 1.6745-49.66 1.6 1.674525.47 6.725.47 6.772.11 2.8 1.614072.11 2.8 1.6140-35.00-35.00例：已知三片型照相物镜的结构参数如下，求光学系统的基点位例：已知三片型照相物镜的结构参数如下，求光学系统的基点位置和焦距。置和焦距。（1）结构参数结构参数四、实际光学系统的基点位置和焦距的计算四、实际光学系统的基点位置和焦距的计算第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 （2 2）为求物镜的像方焦距）为求物镜的像方焦距f、像方焦点的

20、位置、像方焦点的位置F、像方主点的、像方主点的位置位置H，可沿可沿正向光路正向光路追迹一条平行于光轴的光线。追迹一条平行于光轴的光线。利用近轴光线的光路计算公式利用近轴光线的光路计算公式逐面计算，其结果为：逐面计算，其结果为：F平行光线初始坐标为：平行光线初始坐标为：第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 （3 3）为求物镜的物方焦距）为求物镜的物方焦距f、物方焦点的位置、物方焦点的位置F、物方主点的位、物方主点的位置置H，可沿可沿反向光路反向光路追迹一条平行于光轴的光线。追迹一条平行于光轴的光线。结构参数如下：结构参数如下：r/mm d/mm n35.00 2.8 1

21、.614035.00 2.8 1.6140-72.11 6.7-72.11 6.7-25.47 1.6 1.6745-25.47 1.6 1.674549.66 7.9549.66 7.95-189.67 5.20 1.6140-189.67 5.20 1.6140-26.67-26.67第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 （3 3）为求物镜的物方焦距）为求物镜的物方焦距f、物方焦点的位置、物方焦点的位置F、物方主点的位、物方主点的位置置H，可沿可沿反向光路反向光路追迹一条平行于光轴的光线。追迹一条平行于光轴的光线。平行光线初始坐标为：平行光线初始坐标为：利用近轴光

22、线的光路计算公式利用近轴光线的光路计算公式逐面计算，其结果为：逐面计算，其结果为：物方焦距物方焦距物方焦点的位置物方焦点的位置物方主点的位置物方主点的位置F第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 FFHH最后结果：最后结果：第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 几何光学的一个基本内容：求像。几何光学的一个基本内容：求像。（即对确定的光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像（即对确定的光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位置、大小、正倒及虚实。）的位置、大小、正倒及虚实。）1、什么是图解法求像？、什么是图解法求像？已知一个光学系统的主点

23、（主平面）和焦点的位已知一个光学系统的主点（主平面）和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求像。点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求像。一、图解法求像一、图解法求像第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系2 2、可选择的典型光线和可利用的性质：、可选择的典型光线和可利用的性质：a、平行于光轴入射的光线，、平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点经过系统后过像方焦点;b、过物方焦点的光线，、过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；经过系统后平行于光轴；c、倾斜于光轴入射的平行

24、光束，、倾斜于光轴入射的平行光束，经过系统后会交于像方焦平面上的一点；经过系统后会交于像方焦平面上的一点；d、自物方焦平面上一点发出的光束，、自物方焦平面上一点发出的光束，经系统后成倾斜于光轴的平行光束；经系统后成倾斜于光轴的平行光束；e、共轭光线在主面上的投射高度相等。、共轭光线在主面上的投射高度相等。第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系3 3、实例：、实例：（一）对于轴外点（一）对于轴外点B或一垂轴线段或一垂轴线段AB的图解法求像：的图解法求像：AB（1）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；（2）平行于光轴入射的光线，经过

25、系统后过像方焦点）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点.第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系A方法一：方法一：自物方焦平面上一点发出的光束，经系统后成倾斜于光轴自物方焦平面上一点发出的光束，经系统后成倾斜于光轴的平行光束。的平行光束。（二）轴上点的图解法求像：（二）轴上点的图解法求像：方法二：方法二：倾斜于光轴入射的平行光束，经过系统后会交于像方焦平倾斜于光轴入射的平行光束，经过系统后会交于像方焦平面上的一点。面上的一点。A第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系（三）轴上点经两个光组的成像（三）轴上点经两个光组的成像 A第三节第三节 理想光学系统

26、的物像关系理想光学系统的物像关系 理论依据：共轴理想光学系统成像理论理论依据：共轴理想光学系统成像理论（若已知（若已知主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像方焦点、主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像方焦点、物方焦点与无限远像点这两对共轭点，则其他一切物物方焦点与无限远像点这两对共轭点，则其他一切物点的像点都可以表示出来）点的像点都可以表示出来）物和像的位置相对于光学系统的物和像的位置相对于光学系统的焦点焦点来确定：来确定：以焦点为原点以焦点为原点，用，用x、x分别表示物距和像距。分别表示物距和像距。（一）牛顿公式：（一）牛顿公式：二、解析法求像二、解析法求像（二）高斯公式：（二）高斯公式：

27、物和像的位置相对于光学系统的物和像的位置相对于光学系统的主点主点来确定：来确定：以主点为原点以主点为原点，用，用l、l分别分别表示物距和像距。表示物距和像距。第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系由两对相似三角形由两对相似三角形BAF,FHM和和HNF,FAB可得：可得：由此可得由此可得牛顿公式：牛顿公式：牛顿公式的牛顿公式的垂轴放大率公式垂轴放大率公式:（一）牛顿公式：（一）牛顿公式：以焦点为原点以焦点为原点第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系（二）高斯公式：（二）高斯公式：以主点为原点以主点为原点l、l与与x、x的关系：的关系：代入牛顿公式整理得代

28、入牛顿公式整理得高斯公式：高斯公式：高斯公式的高斯公式的垂轴放大率公式：垂轴放大率公式：当光学系统当光学系统物空间和像空物空间和像空间的介质相同间的介质相同时，物方焦距时，物方焦距和像方焦距有和像方焦距有简单的关系：简单的关系：f=-f。第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系说明几点：说明几点：a、垂轴放大率垂轴放大率与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对应一个物体位置；应一个物体位置；b、对于同一共轭面，对于同一共轭面，是常数，因此平面物与其像相似；是常数，因此平面物与其像相似；c、理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、理想光学

29、系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、虚实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像虚实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像问题；问题；d、工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，才可工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，才可以满足合适的倍率。以满足合适的倍率。牛顿公式：牛顿公式：高斯公式：高斯公式：f=-f第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系例：三片型照相物镜例：三片型照相物镜,若要求此物镜成像若要求此物镜成像-1/10-1/10,问物问物平面应放在什么位置。平面应放在什么位置。解：利用垂轴放大率公式解：利用垂轴放大率公式 并代入前面求得并代入

30、前面求得的已知数据的已知数据 f=-82.055mm，有：有：x=-820.55mmAFO即物平面应放在离开三片型物镜第一面顶点左侧即物平面应放在离开三片型物镜第一面顶点左侧890.5684mm的地方。的地方。第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系2、光组间的过渡公式：、光组间的过渡公式：三、由多个光组组成的理想光学系统的成像三、由多个光组组成的理想光学系统的成像1、光组：、光组：一个光学系统可由一个或几个部件组成一个光学系统可由一个或几个部件组成,每个部件可以由一个每个部件可以由一个或几个透镜组成或几个透镜组成,这些部件被称为这些部件被称为光组光组。焦点焦点间隔或光学间隔

31、间隔或光学间隔 ：第一光组的像方焦点：第一光组的像方焦点F1到第二光组物到第二光组物方焦点方焦点F2的距离。符号规定：以前一光组的像方焦点为原点，若它的距离。符号规定：以前一光组的像方焦点为原点，若它到下一光组物方焦点的方向与光线方向相同，则为正；反之为负。到下一光组物方焦点的方向与光线方向相同，则为正；反之为负。第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系一般的过渡公式和两个间隔间的关系为：一般的过渡公式和两个间隔间的关系为：整个系统的放大率整个系统的放大率等于各光组放大率的乘积等于各光组放大率的乘积光学间隔与主面间隔之间的关系光学间隔与主面间隔之间的关系：过渡过渡关系式：关系

32、式：第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系物方焦距和像方物方焦距和像方焦距之间的关系式焦距之间的关系式四、理想光学系统两焦距之间的关系四、理想光学系统两焦距之间的关系第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系若光学系统中包括反射面若光学系统中包括反射面,则两焦距之间的关系由反射面则两焦距之间的关系由反射面个数决定个数决定,设反射面的数目为设反射面的数目为k,则可写成如下更一般的形式则可写成如下更一般的形式:说明：说明：理想光学系统的拉赫公式理想光学系统的拉赫公式物方焦距和像方焦距之间的关系式物方焦距和像方焦距之间的关系式光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射

33、率之比。光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之比。绝大多数光学系统都在同一介质绝大多数光学系统都在同一介质(一般是空气一般是空气)中使用中使用,即即,故两焦距是绝对值相同故两焦距是绝对值相同,符号相反符号相反,即即第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系理想光学系统的放大率有三种：理想光学系统的放大率有三种：垂轴放大率、轴向放大率和角放大率。垂轴放大率、轴向放大率和角放大率。一、轴向放大率一、轴向放大率1 1、定义：、定义：当物平面沿光轴作一微量的移动当物平面沿光轴作一微量的移动dx或或dl时时,其像平面就移动一相其像平面就移动一相应的距离应的距离dx或或dl。通常定义二

34、者之比为轴向放大率。通常定义二者之比为轴向放大率,用用表示表示,即：即：对牛顿公式对牛顿公式 两边微分得：两边微分得：将牛顿公式的垂轴放大率公式将牛顿公式的垂轴放大率公式代入得：代入得：2 2、公式：、公式：如果理想光学系统的物方空间的介质与如果理想光学系统的物方空间的介质与像方空间的介质一样像方空间的介质一样,上式可简化为：上式可简化为：第四节第四节 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率 如果轴上点移动有限距离如果轴上点移动有限距离 ,相应的像点移动距相应的像点移动距离离 ,则轴向放大率可定义为则轴向放大率可定义为:3 3、说明：、说明：一个小的正方体的像一般不再是正方体。一个小的正方体

35、的像一般不再是正方体。其中其中,是物点处于物距为是物点处于物距为 时的垂轴放大率时的垂轴放大率,是物点移动是物点移动 后处于物距为后处于物距为 时的垂轴放大时的垂轴放大率。率。第四节第四节 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率二、角放大率二、角放大率1 1、定义：、定义：过光轴上一对共轭点过光轴上一对共轭点,任取一对共轭光线任取一对共轭光线,它们它们与光轴的夹角分别为与光轴的夹角分别为U和和U,这两个角度的正切之比定这两个角度的正切之比定义为这一对共轭点的角放大率义为这一对共轭点的角放大率,以以表示表示:2、公式：、公式：利用理想光学系统的拉赫公式：利用理想光学系统的拉赫公式：可得：可得：

36、第四节第四节 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率3 3、说明：、说明：a、角放大率仅随物像位置而异；角放大率仅随物像位置而异；b、在同一对共轭点上在同一对共轭点上,任一对共轭光线与光轴夹任一对共轭光线与光轴夹角角U 和和U 的正切之比恒为常数。的正切之比恒为常数。c、三种放大率之间的关系式：三种放大率之间的关系式：角放大率：角放大率：第四节第四节 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率过节点的入射光线经过系统后出射方向过节点的入射光线经过系统后出射方向？若光学系统位于空气中若光学系统位于空气中,则公式可简化为则公式可简化为，在这种情况下在这种情况下,当当时时,即即主点即为节点主点即为节

37、点。物理意义：物理意义：过主点的过主点的入射光线经过系统后入射光线经过系统后出射方向不变。出射方向不变。三、光学系统的节点三、光学系统的节点1 1、定义：、定义：光学系统中光学系统中角放大率等于角放大率等于1的一对共轭点称为的一对共轭点称为节点节点。2 2、说明：、说明：不变不变第四节第四节 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率光学系统的基点：一对节点、一对主点和一对焦点。光学系统的基点：一对节点、一对主点和一对焦点。知道它们知道它们的位置以后的位置以后,就能充分了解理想光学系统的成像性质。就能充分了解理想光学系统的成像性质。若光学系统物方空间折射率与像方空间折射率不相同时若光学系统物方空

38、间折射率与像方空间折射率不相同时,角放角放大率大率 的物像共轭点的物像共轭点(即节点即节点)不再与主点重合。不再与主点重合。共轭点的位置是：共轭点的位置是：JJ第四节第四节 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率原理：原理：一束与光轴成一束与光轴成角入射的平行光束经系统以后角入射的平行光束经系统以后,会聚于会聚于焦平面上的焦平面上的B点点,这就是无限远轴外物点这就是无限远轴外物点B的像。的像。B点的高度点的高度,即即像高像高y是由这束平行光束中过节点的光线决定的。是由这束平行光束中过节点的光线决定的。如果被测系统放在空气中如果被测系统放在空气中,则主点与节点重合则主点与节点重合,由图可得：由

39、图可得：四、用平行光管测定焦距的计算依据四、用平行光管测定焦距的计算依据第四节第四节 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率给定倾角的平行光束可由平行光管提供装置如图装置如图：在平行光管物镜的物方焦平面上设置一刻有几对已：在平行光管物镜的物方焦平面上设置一刻有几对已知间隔线条的分划板知间隔线条的分划板,用以产生平行光束。用以产生平行光束。平行光管物镜的焦距平行光管物镜的焦距 为已知为已知,所以角所以角 满足满足是已知的。是已知的。据此据此,被测物镜的焦距被测物镜的焦距为：为：第四节第四节 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率检测方法F1F2第四节第四节 理想光学系统的放大率理想光学系统的

40、放大率一、两个光组组合分析一、两个光组组合分析光学间隔光学间隔：第一个系统的像方焦点第一个系统的像方焦点F1到第二个系统的物方焦点到第二个系统的物方焦点F2的距离，以的距离，以F1为起算原点为起算原点,由左向右为正。由左向右为正。已知：已知：两个光学系统的焦距分别为两个光学系统的焦距分别为f1、f1 和和 f2、f2，两个，两个光学系统间的光学间隔为光学系统间的光学间隔为。求：求：像方焦点像方焦点F 的位置的位置,物方焦点物方焦点F F的位置，的位置，主平面位置主平面位置两主平面之间的距离两主平面之间的距离d：第一个系统的像方主点第一个系统的像方主点H1到第二个系到第二个系统的物方主点统的物方

41、主点H2的距离，以的距离，以H1为起算原点为起算原点,顺光路为正。顺光路为正。两个光组间的相对两个光组间的相对位置可用位置可用和和d表示。表示。第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 解解:追迹一条平行于光轴入射的光线（红色）追迹一条平行于光轴入射的光线（红色）,对第二个系统利对第二个系统利用牛顿公式有用牛顿公式有:这里这里 是由是由 到到 的距离。的距离。第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 同理，从右至左同理，从右至左追迹一条平行于光轴入射的光线（绿色）追迹一条平行于光轴入射的光线（绿色），对第一个系统利用牛顿公式，有：对第一个系统利用牛顿公式，有：这里这里 是由

42、是由 到到 的距离。的距离。第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 焦点位置确定后焦点位置确定后,只要求出焦距只要求出焦距,主平面位置随之也就确定主平面位置随之也就确定第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 光焦度及光焦度公式（系统置于空气中）：光焦度及光焦度公式（系统置于空气中）：光焦度：光焦度：像方焦距的倒数像方焦距的倒数光焦度公式：光焦度公式：密接薄镜组光焦度公式：密接薄镜组光焦度公式：焦点位置公式：焦点位置公式：主平面位置公式：主平面位置公式：两系统置于同一介质中时两系统置于同一介质中时第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 2 2、光焦度：、光焦度

43、：光焦度公式：光焦度公式：密接薄镜组光焦度公式：密接薄镜组光焦度公式：3、焦点位置和、焦点位置和主点位置（高斯公式）主点位置（高斯公式）1 1、焦点位置和焦距（牛顿公式）、焦点位置和焦距（牛顿公式）第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 二、多光组组合计算：二、多光组组合计算：当系统多于两个光组时按合成方法，过程复杂易出错，以下为当系统多于两个光组时按合成方法，过程复杂易出错，以下为一个基于计算来求组合系统的方法。一个基于计算来求组合系统的方法。为求出组合系统的焦距，可追迹一条投射高度为为求出组合系统的焦距，可追迹一条投射高度为 的平行于光的平行于光轴的光线，只要计算出最后的出射光

44、线与光轴的夹角轴的光线，只要计算出最后的出射光线与光轴的夹角(孔径角孔径角),则则？第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 过渡公式的推导：过渡公式的推导：对任意一个单独的光组来说对任意一个单独的光组来说,将高斯公式两边同乘以共轭点的光线将高斯公式两边同乘以共轭点的光线在其上的投射高度在其上的投射高度h有有因有因有 ,所以所以利用过渡公式利用过渡公式同一条计算光线在相邻两个光组上的投射高度之间的关系同一条计算光线在相邻两个光组上的投射高度之间的关系其中其中k是光组序号。是光组序号。第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 这个算法称谓这个算法称谓正切计算法正切计算法若将上

45、各式连续用于若将上各式连续用于3 3个光组的组合系统个光组的组合系统,任取任取 ,并令并令 ，则有，则有 第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 特点：特点：这种组合光组的焦距这种组合光组的焦距f大于光组的筒长（大于光组的筒长（d+lF）。）。应用：应用：长焦距镜头的设计。长焦距镜头的设计。一光组由两个薄光组组合而成。第一个薄光组的焦距一光组由两个薄光组组合而成。第一个薄光组的焦距 ,第二个薄光组的焦距第二个薄光组的焦距 ,两光组的两光组的间隔间隔d=300mm。求组合光组的焦距。求组合光组的焦距f,组合光组的像方主面位组合光组的像方主面位置置H及像方焦点的位置及像方焦点的位置 ,

46、并比较筒长并比较筒长 与与f 的大的大小。小。三、举例三、举例例例1.1.远摄型光组远摄型光组第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 例例2 2反远距型光组反远距型光组一光组由两个薄光组组合而成。第一个薄光组的焦距一光组由两个薄光组组合而成。第一个薄光组的焦距f1=-35mm，第二个薄光组的焦距第二个薄光组的焦距f225mm，两薄光组之间的间隔，两薄光组之间的间隔d15mm。求合成焦距求合成焦距f并比较工作距并比较工作距lF与与f的长短。的长短。特点：特点：这个组合光组的工作距比焦距这个组合光组的工作距比焦距f要长。要长。第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 3 3、

47、望远系统的、望远系统的垂轴放大率为：垂轴放大率为：1 1、结构特点：结构特点：第一个光组的像方焦点第一个光组的像方焦点F1 1与第二个光组的物方与第二个光组的物方焦点焦点F2重合，且重合，且 ；例例3 3望远系统望远系统2 2、无焦系统；、无焦系统；第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 望远系统的望远系统的角放大率为：角放大率为：物镜、目镜。物镜、目镜。对目视光学系统，最有意义的是对目视光学系统，最有意义的是视角放大率视角放大率。望远镜视角放大望远镜视角放大率率是远处物体经系统所成像对眼睛张角的是远处物体经系统所成像对眼睛张角的正切与该物体直接对正切与该物体直接对眼睛张角眼睛张角

48、的正切之比。的正切之比。4 4、目视光学系统：目视光学系统：供眼睛观察用的光学系统。供眼睛观察用的光学系统。注意：望远镜的注意：望远镜的与与值相同，但值相同，但概念不同。概念不同。第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 2 2、结构特点：结构特点：由焦距很短的物镜和目镜组成，其间的光学间隔由焦距很短的物镜和目镜组成，其间的光学间隔比较大。比较大。例例4 4显微镜系统显微镜系统1 1、成像原理；、成像原理；第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 3 3、物体对人眼的张角、物体对人眼的张角第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 一、透镜的概念一、透镜的概念透镜是

49、构成系统的最基本单元，它是由两个折射面包围透镜是构成系统的最基本单元，它是由两个折射面包围一种透明介质（例如玻璃）所形成的光学零件。一种透明介质（例如玻璃）所形成的光学零件。二、透镜的分类二、透镜的分类1、按对光线的作用分：、按对光线的作用分：正透镜（会聚透镜）：正透镜（会聚透镜）：光焦度为正，对光起会聚作用。光焦度为正，对光起会聚作用。负透镜（发散透镜）：负透镜（发散透镜）：光焦度为负，对光起发散作用。光焦度为负，对光起发散作用。2、按形状分：、按形状分：凸：双凸、平凸、月凸（正弯月）凸：双凸、平凸、月凸（正弯月）凹：双凹、平凹、月凹（负弯月）凹：双凹、平凹、月凹（负弯月）第六节第六节 透镜

50、透镜 三、透镜公式三、透镜公式焦距公式：焦距公式：光焦度公式：光焦度公式：焦距位置：焦距位置：主点位置：主点位置：第六节第六节 透镜透镜 四、说明四、说明（1 1）透镜焦距）透镜焦距f的正负，即会聚或发散的性质决定于其形状或的正负，即会聚或发散的性质决定于其形状或曲率半径的配置。曲率半径的配置。（2 2）对于双凸透镜，曲率半径固定后，厚度的变化可使其焦距）对于双凸透镜，曲率半径固定后，厚度的变化可使其焦距为正值，负值和无限大值。也可使主面在透镜以内，互相重合，为正值，负值和无限大值。也可使主面在透镜以内，互相重合，透镜以外或无限远处。透镜以外或无限远处。（3 3）对于双凹透镜，其焦距）对于双凹