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1、定义：光传播时产生的绕过障碍物、偏离直线传播定义：光传播时产生的绕过障碍物、偏离直线传播路径而进入障碍物阴影部分并呈现不均匀的光强分路径而进入障碍物阴影部分并呈现不均匀的光强分布的现象。布的现象。衍射产生条件：当障碍物线度与波长大小可比时。衍射产生条件：当障碍物线度与波长大小可比时。1 1惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理表述：任何时刻的波面上的每表述：任何时刻的波面上的每 一点都可作为发射一点都可作为发射次波的波源，各自发出球面次波。其后任一时刻所次波的波源，各自发出球面次波。其后任一时刻所有次波波面的包络面形成整个波动在该时刻的新波有次波波面的包络面形成整个波动在该时刻的新波面。面。12 惠
2、更斯原理惠更斯原理11 光的衍射现象光的衍射现象优点：优点：可以直观描述波的传播并解释衍射产生可以直观描述波的传播并解释衍射产生 的原因。的原因。可由已知波面求另一时刻的波面。可由已知波面求另一时刻的波面。不足：对衍射仅有定性解释，无法用波长、振幅、不足：对衍射仅有定性解释，无法用波长、振幅、位相等物理量对衍射结果作定量描述。位相等物理量对衍射结果作定量描述。13 菲涅耳的改进菲涅耳的改进 衍射积分式衍射积分式目的：以波动光学的物理量对衍射进行定量描述。目的：以波动光学的物理量对衍射进行定量描述。基础：关于次波性质的四个假设基础：关于次波性质的四个假设:0 0=0;=0;dsds,A1/,A1
3、/A1/r A1/r =(2=(2/)nr)nr波面上所有面元在波面上所有面元在P P点的合振动为点的合振动为 菲涅耳衍射积分式从理论上定量描述了衍射的结果。菲涅耳衍射积分式从理论上定量描述了衍射的结果。实际中依据不同情况，有时可采用其他的处理方法实际中依据不同情况，有时可采用其他的处理方法。14 衍射的类型衍射的类型划分依据：光源、衍射屏、观察屏三者的相对位置。划分依据：光源、衍射屏、观察屏三者的相对位置。菲涅耳衍射：三者间距离均为有限值或任意两者间距菲涅耳衍射：三者间距离均为有限值或任意两者间距离为有限值。离为有限值。夫琅和费衍射：三者间距离均为无限值。夫琅和费衍射：三者间距离均为无限值。
4、对于衍射光强的分布规律，菲涅耳衍射采用半波带法对于衍射光强的分布规律，菲涅耳衍射采用半波带法处理，得出半定量结论。夫琅和费衍射采用积分法处处理，得出半定量结论。夫琅和费衍射采用积分法处理，得出定量结论理，得出定量结论。这是求解某些特定情况下的菲涅耳衍射光强分这是求解某些特定情况下的菲涅耳衍射光强分布规律的一种方法。布规律的一种方法。S ORB0B1B3B2Pr02 2 菲涅耳半波带菲涅耳半波带 菲涅耳衍射菲涅耳衍射21 半波带的划分及特点半波带的划分及特点特点：特点：1 1相邻半波带对应部分所发射的次波到达相邻半波带对应部分所发射的次波到达P P点时的位点时的位相相反。相相反。2 2 任意序数
5、的半波带面积近似相等。任意序数的半波带面积近似相等。见图见图2 24 4。22 衍射合振幅的计算衍射合振幅的计算 设一个半波带内各点发射的次波振幅相同、位设一个半波带内各点发射的次波振幅相同、位相相同，因为所有半波带面积近似相等，所以相相同，因为所有半波带面积近似相等，所以P P 点点处次波的振幅仅与处次波的振幅仅与r r、有关。有关。结论：随半波带序数结论：随半波带序数k k 增大，增大，k k 增大，增大，r rk k 增大，增大，a ak k 减小。即有减小。即有a a1 1aa2 2aa3 3aan-1n-1aan n。23 圆孔衍射圆孔衍射参见图参见图2 26 6。实验中用来产生衍射
6、的是半径为。实验中用来产生衍射的是半径为 的的小圆孔。小圆孔。问题：对符合条件的特定点，求小孔限定的波面所问题：对符合条件的特定点，求小孔限定的波面所能划分的半波带数目。能划分的半波带数目。讨论：讨论：1 1k k与与 r r0 0有关，有关，同一实验条件下同一实验条件下k k与与P P 位置有位置有关，即当观察屏沿轴平行移动时，可观察到衍关，即当观察屏沿轴平行移动时，可观察到衍射光强发生周期性变化。射光强发生周期性变化。2 2 当当RR时，圆孔上是平行光入射。当其他条件时，圆孔上是平行光入射。当其他条件不变时，不变时，k k会变小，半波带数目将减少。会变小，半波带数目将减少。3 3当当 时，
7、即无障碍物时，时，即无障碍物时，kk，a ak k00，A A=a=a1 1/2/2。即衍射合振幅相当于只露出第一半波。即衍射合振幅相当于只露出第一半波带时振幅的一半，据此有光沿直线传播的近似模带时振幅的一半，据此有光沿直线传播的近似模型。型。4 4当选择当选择 使得只有第一半波带露出时，使得只有第一半波带露出时，A A1 1=a a1 1，振，振幅为无障碍物时的幅为无障碍物时的2 2倍。倍。24 圆屏衍射圆屏衍射 参见图参见图2 27 7。实验中用来产生衍射的是半径为。实验中用来产生衍射的是半径为 的不透光圆屏。的不透光圆屏。由由 可求得能划分的半波带数可求得能划分的半波带数k k。此时序数
8、此时序数1 1k k的半波带被圆屏遮挡，序数的半波带被圆屏遮挡，序数k+1k+1的半波带发出的的半波带发出的次波叠加。次波叠加。即位于对称轴上的、圆屏阴影中心的点是有光能量即位于对称轴上的、圆屏阴影中心的点是有光能量存在的亮点，这是光衍射的最明显例证。存在的亮点，这是光衍射的最明显例证。25 菲涅耳波带片（透镜）菲涅耳波带片（透镜）设想：在波面上划分半波带后，若能让且只让同为设想：在波面上划分半波带后，若能让且只让同为奇数或同为偶数的半波带透光，则衍射合振动会因奇数或同为偶数的半波带透光，则衍射合振动会因位相相同而加强，其合振幅将增大。位相相同而加强，其合振幅将增大。制作：可采用照相法制作：可
9、采用照相法。结果结果：31 实验装置实验装置 光路图光路图BB M LP0P 实验中入射、出射光均为平行光，应用菲涅耳实验中入射、出射光均为平行光，应用菲涅耳积分式可求得衍射合振幅。积分式可求得衍射合振幅。3 3 夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射32 衍射强度衍射强度求解前提：设将宽度为求解前提：设将宽度为b b 的单缝沿缝的走向分为无的单缝沿缝的走向分为无数条无限细的窄带，由于带宽极小，所以对同一窄数条无限细的窄带，由于带宽极小，所以对同一窄带内不同点所发的次波，可忽略其到达带内不同点所发的次波，可忽略其到达P P点的路程差点的路程差并将倾斜因子视为同一值，则同一窄带内各点所发并将倾斜因子视
10、为同一值，则同一窄带内各点所发次波到次波到P P点时的振幅近似相等。点时的振幅近似相等。求解方法：首先确定无限细窄带中次波的振动表达求解方法：首先确定无限细窄带中次波的振动表达式，然后用积分法求得单缝上所有窄带发射的次波式，然后用积分法求得单缝上所有窄带发射的次波在点处的合振动的表达式，由该表达式中的振幅即在点处的合振动的表达式，由该表达式中的振幅即可得衍射强度。可得衍射强度。33 衍射花样衍射花样通过对通过对I IP P求导求导,可以确定衍射花样中的三种特殊位置。可以确定衍射花样中的三种特殊位置。34 衍射花样特点衍射花样特点1 1各级最大值亮纹光强度不等。各级最大值亮纹光强度不等。2 2
11、各级最大值亮纹宽度不等。中央亮纹的半角宽度各级最大值亮纹宽度不等。中央亮纹的半角宽度为为 ，中央亮纹宽度是次最大亮纹宽度的，中央亮纹宽度是次最大亮纹宽度的二倍。二倍。5 5 若使用白光时，衍射条纹中中央亮纹为白色，其若使用白光时，衍射条纹中中央亮纹为白色，其他各级亮纹依波长错位排列，随级数增大渐趋模他各级亮纹依波长错位排列，随级数增大渐趋模糊，故不宜使用白光作光源。糊，故不宜使用白光作光源。3 3 此时衍射可不予考此时衍射可不予考 虑，光为直线传播。这既表述了衍射产生的条虑，光为直线传播。这既表述了衍射产生的条 件，说明直线传播是件，说明直线传播是 衍射的极限表现，也反映了衍射的极限表现，也反
12、映了 “物极必反物极必反”的辩证关系。的辩证关系。4 4次最大亮纹并非严格的等距分布。次最大亮纹并非严格的等距分布。实验装置衍射过程参见图实验装置衍射过程参见图2 22121。由积分得衍射光强表达式由积分得衍射光强表达式：衍射花样特征与单缝衍射类似，只是由于衍射衍射花样特征与单缝衍射类似，只是由于衍射物形状的变化，中央最大亮纹的形状为一圆斑物形状的变化，中央最大亮纹的形状为一圆斑。中央亮斑半角宽度中央亮斑半角宽度4 4 夫琅和费圆孔衍射夫琅和费圆孔衍射 中央亮斑中央亮斑 光栅是一种精细加工的光学元件。光栅上有着大光栅是一种精细加工的光学元件。光栅上有着大量平行、等宽、等距的刻痕，其主要作用是通
13、过衍射量平行、等宽、等距的刻痕，其主要作用是通过衍射将不同波长的光分隔开，即分光。光栅分为透射式和将不同波长的光分隔开，即分光。光栅分为透射式和反射式。本节主要研究的是透射式平面衍射光栅。反射式。本节主要研究的是透射式平面衍射光栅。5 5 平面衍射光栅平面衍射光栅51 实验装置及现象实验装置及现象实验装置图参见图实验装置图参见图2 22525。透明的光学平板玻璃上刻。透明的光学平板玻璃上刻有一系列平行、等宽、等距的刻痕，未刻划部分是有一系列平行、等宽、等距的刻痕，未刻划部分是一系列平行、等宽、等距的透光狭缝。透光狭缝宽一系列平行、等宽、等距的透光狭缝。透光狭缝宽度为度为b b，不透光的刻痕宽度
14、为，不透光的刻痕宽度为a a，则，则d=d=a+ba+b称为光栅常称为光栅常数，它是体现光栅性能的重要参数。数，它是体现光栅性能的重要参数。衍射花样特点：（参见图衍射花样特点：（参见图2 22727）1 1有一系列的光强主最大值和次最大值。有一系列的光强主最大值和次最大值。2 2主最大之间的次最大、最小值的数目取决于光栅的主最大之间的次最大、最小值的数目取决于光栅的总缝数总缝数N N。3 3随光栅总缝数随光栅总缝数N N增大，光强主最大值变大。增大，光强主最大值变大。4 4随光栅总缝数随光栅总缝数N N增大，主最大亮纹变窄。增大，主最大亮纹变窄。由于光栅上有多条狭缝存在，所以除了单缝衍由于光栅
15、上有多条狭缝存在，所以除了单缝衍射外，还存在各缝间光束的干涉。光栅衍射强度应射外，还存在各缝间光束的干涉。光栅衍射强度应是二者共同作用的结果。由积分可求得其表达式。是二者共同作用的结果。由积分可求得其表达式。任意衍射角任意衍射角 对应的对应的P P点处光强为：点处光强为：52 光栅衍射的强度分布光栅衍射的强度分布参见参见110110：法布里：法布里珀罗干涉仪多光束干涉的珀罗干涉仪多光束干涉的相关内容。相关内容。见图见图124124：在两平行平板：在两平行平板GGGG之间光束多次反之间光束多次反射，因而产生多束平行透射光，这些光束随反射次射，因而产生多束平行透射光，这些光束随反射次数的增多而呈现
16、振幅依次递减，位相依次递增的规数的增多而呈现振幅依次递减，位相依次递增的规律。这些光束将产生相干叠加，叠加结果由参与叠律。这些光束将产生相干叠加，叠加结果由参与叠加的所有光束的位相差决定。由分析可知，每相邻加的所有光束的位相差决定。由分析可知，每相邻的两光束的光程差为的两光束的光程差为,当当GGGG上的反射率很大时，最后产生的是近似的上的反射率很大时，最后产生的是近似的等振幅的多光束干涉，合振幅为等振幅的多光束干涉，合振幅为光栅衍射合强度表达式光栅衍射合强度表达式表明，表明，光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果。果。式中式中缝间干涉因子：决定各种、
17、各级条纹的位置。缝间干涉因子：决定各种、各级条纹的位置。单缝衍射因子：决定各种、各级条纹的光强度单缝衍射因子：决定各种、各级条纹的光强度。由缝间干涉因子可求得衍射花样中主最大亮纹、暗由缝间干涉因子可求得衍射花样中主最大亮纹、暗纹的形成条件及用衍射角纹的形成条件及用衍射角 表示的条纹位置表示的条纹位置。若无单缝衍射因子，多缝干涉光强曲线如图若无单缝衍射因子，多缝干涉光强曲线如图112727最下图。最下图。增加了单缝衍射因子后，光栅强度曲线如图增加了单缝衍射因子后，光栅强度曲线如图222727。由两个光强曲线图的对比可知，单缝衍射因子由两个光强曲线图的对比可知，单缝衍射因子对光强度的调制作用主要表
18、现在对各级光谱线的作对光强度的调制作用主要表现在对各级光谱线的作用上。用上。53 双缝衍射双缝衍射 同样，光强表达式也由单缝衍射因子和缝间干同样，光强表达式也由单缝衍射因子和缝间干涉因子组成。所以，第一章在讨论杨氏双缝实验时涉因子组成。所以，第一章在讨论杨氏双缝实验时仅考虑双缝干涉是不全面的。仅考虑双缝干涉是不全面的。结论：结论：双缝干涉应为双缝衍射。考虑衍射因子双缝干涉应为双缝衍射。考虑衍射因子的强度调制作用后，杨氏实验所得的花样中各的强度调制作用后，杨氏实验所得的花样中各级亮纹的光强实际是不等的级亮纹的光强实际是不等的。如果光栅具有最小缝数如果光栅具有最小缝数N=2=2，则衍射强度，则衍射
19、强度为：为：54 光栅方程光栅方程设平行光在光栅上的入射角为设平行光在光栅上的入射角为 0 0：当衍射光与入射光位于光栅平面法线同侧时当衍射光与入射光位于光栅平面法线同侧时：（图图228a228a）当衍射光与入射光位于光栅平面法线异侧时：当衍射光与入射光位于光栅平面法线异侧时：（图（图228b228b）利用光栅方程，可求光栅常数利用光栅方程，可求光栅常数d d、光波长光波长、光谱、光谱线位置线位置 等问题。等问题。光栅方程给定光谱线（主最大亮线）的形成条件。光栅方程给定光谱线（主最大亮线）的形成条件。光栅方程的实质：由光程差光栅方程的实质：由光程差 决定的干涉加强条件。决定的干涉加强条件。55
20、 谱线半角宽度谱线半角宽度定义：从光谱线的中心到其一侧第一最小值间的角定义：从光谱线的中心到其一侧第一最小值间的角 距离。距离。可用光谱线的位置公式来求解。可用光谱线的位置公式来求解。56 谱线的缺级谱线的缺级 光栅衍射花样中某些级数的光谱线在特定条件光栅衍射花样中某些级数的光谱线在特定条件下消失，这种现象称谱线缺级。下消失，这种现象称谱线缺级。57 光栅光谱光栅光谱由不同波长的同级谱线形成的谱线带称光栅光谱由不同波长的同级谱线形成的谱线带称光栅光谱。光谱的用途：物质的定量分析、物质精细结构分析。光谱的用途：物质的定量分析、物质精细结构分析。第二章小结第二章小结一一基本原理：惠更斯基本原理：惠
21、更斯菲涅耳原理。菲涅耳原理。二二基本衍射类型：基本衍射类型：三三光栅衍射光栅衍射四四 1 1 光栅方程：光栅方程：五五 2 2 谱线半角宽度：谱线半角宽度：六六 3 3 谱线缺级：谱线缺级：七七 4 4 强度分布曲线：强度分布曲线：四四其他必掌握点：其他必掌握点：五五 1 1 夫琅和费单缝衍射中央亮纹半角宽度。夫琅和费单缝衍射中央亮纹半角宽度。2 2 夫琅和费圆孔衍射中央亮斑半角宽度夫琅和费圆孔衍射中央亮斑半角宽度。衍射与干涉的联系、区别衍射与干涉的联系、区别区别：干涉区别：干涉直线传波模式下有限光束的相干叠直线传波模式下有限光束的相干叠 加。加。衍射衍射非直线传播模式下无限多次波的相非直线传
22、播模式下无限多次波的相 干叠加干叠加。联系：同为波动本质导致的现象，分析强度时有相联系：同为波动本质导致的现象，分析强度时有相 同的出发点同的出发点光程差、位相差。光程差、位相差。例一：波长例一：波长540nm的单色光准直后垂直投射在缝宽的单色光准直后垂直投射在缝宽b=0.01的单缝上，缝后置一焦距为的单缝上，缝后置一焦距为50、折射率为、折射率为1.54的凸透镜。试求：的凸透镜。试求：中央亮纹宽度；中央亮纹宽度；若将该若将该装置浸入水中，中央亮纹宽度如何变化？装置浸入水中，中央亮纹宽度如何变化？解解：（1）由中央亮纹的半角宽度由中央亮纹的半角宽度 可求得中央亮纹可求得中央亮纹的宽度为的宽度为
23、代入式中各量的数值，可求得代入式中各量的数值，可求得（2）实验装置浸入水中后，透镜的焦距变为）实验装置浸入水中后，透镜的焦距变为此时观察屏要移到透镜后此时观察屏要移到透镜后171的位置，故中央亮纹的位置，故中央亮纹的宽度为的宽度为例二：双缝夫琅和费衍射实验中所用的光波波长为例二：双缝夫琅和费衍射实验中所用的光波波长为=632.8nm，透镜焦距为透镜焦距为f=50。观察到两相邻亮观察到两相邻亮条纹间距为条纹间距为y=1.5，且第四级亮纹缺级。试求双且第四级亮纹缺级。试求双缝的缝距。缝的缝距。解：解：由光栅方程由光栅方程 微分得微分得例三：波长例三：波长600nm的单色光正入射到一透射平面光的单色光正入射到一透射平面光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在栅上，有两个相邻的主最大分别出现在sin 1=0.2和和sin 2=0.3处，第四级缺级。试求：处，第四级缺级。试求：光栅常数；光栅常数；观察屏上出现的全部谱线级数。观察屏上出现的全部谱线级数。解：解：（1）据题意，由光栅方程可得方程组）据题意，由光栅方程可得方程组（2）