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1、圆的切线常用的辅助线“切线的判定和性质”这节内容是九年级第二十四章圆的重点之一，是历年中考的热点。在应用切线的判定和性质时，常常要添加辅助线。但由于题设不同，辅助线的作法也不尽相同，添加方法主要有三种。说明已知：直线 已知：直线AB AB经过 经过 O O上的点 上的点C C，并且，并且OA=OB OA=OB，CA=CB CA=CB。求证：直线 求证：直线AB AB是 是 O O的切线。的切线。O OB BA A C C分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。切线的判定辅助线添加方法（一）证明：连结OC(如图)。OAOB,CACB,ABOC(三线合一)OC是O的半径
2、AB是O的切线。O OB BA AC C切线的判定辅助线添加方法（一）(1)如果已知直线经过圆上的一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。O OB BA AC C归纳证明：连结OP。AB=AC,B=C。OB=OP，B=OPB，OPB=C。OPAC。PEAC，PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP。PE为0的切线。如图 如图,ABC,ABC中，中，AB=AC AB=AC，以，以AB AB为直径的 为直径的O O交边 交边BC BC于 于P P，PEAC PEAC于 于E E。求证 求证:PE:PE是 是O O的切线。的切线。跟踪练习O O
3、A AB BC CE EP P已知：已知：O O为 为BAC BAC平分线上一点，平分线上一点，ODAB ODAB于 于D,D,以 以O O为圆心，为圆心，OD OD为 为 半径作 半径作O O。求证：求证：O O与 与AC AC相切。相切。O O A AB BC CE ED D切线的判定辅助线添加方法（二）分析：由于AC与O的公共点未知，所以可以做ABOE，得到公共点E，再证明OE为半径即可。证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODAB ODAB于点D OEOD OD是O的半径 OE也是半径 AC是O的切线。O OA AB BC CE ED D归纳l l(2)如果已知条件中不知直线与圆
4、是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。O OA AB BC CE ED D如图，如图，AOB AOB中，中，OA OA OB OB 10 10，AOB AOB 120 120，以，以O O为圆心，为圆心，5 5为半径的 为半径的O O与 与OA OA、OB OB相交。相交。求证：求证：AB AB是 是O O的切线。的切线。O OB B A AC C跟踪练习l l 如图CB是O的切线,C是切点,OB交O于D,B30,BD=6cm,求BC。COBDl l分析：已知相切且已知切点时，可连结圆心与切点，推出垂直。切线的性质辅助线添加方法.ACBPO练习：如图,点P在0外，PC是0的切线,切点是C.直线PO与0交于A、B,试探求P与A的数量关系.跟踪练习小结切线常用的辅助线添加方法 1、切线的判定常用的辅助线添加方法 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）2.切线的性质常用辅助线添加方法已知相切且已知切点时，可连结圆心与切点，推出垂直。