中考数学阅读理解专题训练.pdf

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1、阅读理解专题训练1、若 X X 2 是关于x的方程x=b x+c=O的两个实数根，且 I x j+|x z|=2|k|（k 是整数），则称方程 x2+b x+c=0 为“偶系二次方程”.如方程 x2-6x -2 7=0,x2-2 x -8=0,x2+3x-普=0,xz+6x -2 7=0,x +4x+4=0,都 是“偶系二次方程”.（1）判断方程x=x -1 2=0 是 否 是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x?+b x+c=0 是“偶系二次方程”，并说明理由.（1）不是，解方程 x?+x -1 2=0 得，x i=3,X 2=-4.|x

2、 i|+|x z|=3+4=7=2 X 3.5.；3.5 不是整数，x 2+x -1 2=0 不 是“偶系二次方程;（2）存在.理由如下：x2-6x -2 7=0 和 X2+6X-2 7=0 是偶系二次方程，假设 c=mb +n,当 b=-6,c=-2 7 时，-2 7=36m+n.,.,x W）是偶系二次方程，.n=0 时，m=-,.c=-3/.4 4X2+3X-与=0 是偶系二次方程，当 b=3时，c=-1 X 32.可设c=-1 2.对于任意一个整数b,C=-昌 时，4 4=b2-4c=4b2.x 二 一 *,，x i=&,x2=J ）.2 2 2A|x i|+|x2|=2 b,：b 是

3、整数，.对于任何一个整数b,c=-&2 时，关于x的方程x、b x+c=0 是“偶系二次方程”.4_2、阅读材料：若 a,b都是非负实数，则 a+b 2 2 日.当 且 仅 当 a=b 时，”=”成立.证明：.（小 一 加）,e O,；.a-2 V ab+b 0.a+b 2 2 疝.当 且 仅 当 a=b 时，=”成立.举例应用：已知x 0,求函数y=2 x+g 的最小值.X解：y=2x+2 2X，2=4.当且仅当 2X=2,即 x=l 时，=”成立.当 x=l时,函数取得最小值,y 最 小 二 4.问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70 1 1 0 公里之间行

4、驶时（含 70 公里和1 1 0 公里），每公里耗油（工+型）升.若该汽车以每小时x公里18 x2的速度匀速行驶，1 小时的耗油量为y 升.（1）求 y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）：（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）.考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用.分析：（1）根据耗油总量=每公里的耗油量X行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度.解答：解：（1）汽车在每小时70110公里之间行驶时（含 70公里和110公里），每公里耗 油（上驾）升.18 x2；.y=xX（_L+驷）=工 序 2（70WxW110

5、）；18 x2 1 8 r（2）根据材料得：当 工 l&r 有最小值，18 x解得：x=90.该汽车的经济时速为90千米/小时；当 x=90时百公里耗油量为100X（+至 2_）弋11.1升，18 8100点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料.3、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1）,（-2,-2）,（衣衣，都 是“梦之点”，显 然“梦之点”有无数个。ny=一（1）若点P（2,m）是反比例函数 X（n 为常数，nWO）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数 =3点+s l（k,s 为常数）的图像上存在

6、“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；若二次函数丁 =加+法+1（a,b 是常数，a 0）的图像上存在两个“梦之点”A（x”斗）,B（X2，Z）,且满足一2%2,归 一 引=2,令 48,试 求 t 的取值范围。解：:点 P（2,m）是 梦之点，；.m=2,点P（2,2）在反比例函数y=L（n 为常数，nxO）的图象上,.n=2x2=4,.反比例函数的解析式为y=9；X（2）假设函数y=3kx+s-1 （k,s 是常数）的图象上存在梦之点（x,x）,则有 x=3kx+s-1,整理，得（3k-1）x=l-s,当 3k-1 x 0,即 kx1 时，解得x=1-S；3 3

7、k-1当 3k-1=0,1 -s=0,B|J k=l,s=l 时，x 有无穷多解；3当 3k-1=0,1 -SHO,即 k=L SHI 时，x 无解；3综上所述，当k J时，梦之点”的坐标为(1S,1 s).当k=L s=l时，梦之点3 3k-1 3k-1 3有无数个；当1 0)的图象上存在两个不同的 梦之点 A (x i,XI),B(X2,X2)，.2 2/X=axi+bxj+l,X2=ax 2+b x 2+1,*.a x 2+(b-1)x i+l=O,a x 22+(b-1)X2+l=0,A x ,X2 是一元二次方程a x?+(b-1)x+l=O的两个不等实根，u.1 一 b 1a a.

8、(z.Xi-X2x)2=z(,x 2.z 1-b.2 A l b-2b+l-4aX1+X2)-4X*X2=(-)-4占-=4,a a a2*.b2-2 b=4 a2+4 a -1 =(2 a+l)2-2,.,.t=b2-2 b+KL=(2 a+l)2-2+U Z=(2 a+l)2+旦.4 8 4 8 4 8V -2 X|2,|x i-X2|=2,-4 X2 0 或 0 X2 4,/.-4 x2 4,A -8 XIX2 8,A -8 i0,，a 工a 8(2 a+l)2+旦 骂 里 U,.oil.48 16 48 6 6ax-hby4、对 x,y定义一种新运算T,规 定Kx,y)=2 x+,(其

9、中a,6 均为非零常数)，QX0+X1 ,-=b这里等式右边是通常的四则运算，例如：7(0,1)=2x0+1(1)已知 7(1.T)=-2,7(4,2)=1.求a A的值；T(2m,54m)4 恰好有3个整数解，求实数0的取值范围；(2)若Kx,y)=以y,x)对于任意实数x,了都成立，(这 里 T(x,。和 7(%x)均有意义)，则 a,6 应满足怎样的关系式？5、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y,=2 x2-4 m x+2 m2+l和 y2=a x2+bx+5,其中力的图象

10、经过点A （1,1）,若 y i+y z 与 y i为“同簇二次函数”，求函数力的表达式，并求出当0 W x W 3 时，曲的最大值.6、已知点和直线,则 点 p 到直线 =区+的 距 离”可用公式7+计算.例如：求点尸（一 2，1）到直线y =尤+i的距离.解：因为直线y=x+i 可变形为x_y+i=o,其中=i/=i所以点尸（一 2 1）到直线y=“+i 的距离为：|h;0-y0+Z?|_|lx（-2）-l+l|2 _r-a-/-/-f=7 乙J i+/Vi+i2 6根据以上材料，求：（1）点 P（L D到直线）=3 x 2的距离，并说明点P与直线的位置关系；（2）点 P（2，T）到直线）

11、=2%-1 的距离；（3）已知直线丁=一尤+1 与 y=x+3平行，求这两条直线的距离.7、阅读：我们知道，在数轴上，x =l表示一个点.而在平面直角坐标系中，x =l表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程2 x-y +l =0 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y =2 x +l的图象，它也是一条直线，如图2-4-1 0 可以得出：直线x =l与直线y =2 x+l的交点P的 坐 标（1,3）就是方程组 I），=3在直角坐标系中，x -2（2）用阴影表示卜W-2 x+2,所围成的区域.y0分析：通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解

12、在坐标中区域的表示方法.解：(1)如 图 2-4 T 3,在坐标中分别作出直线x=-2 和直线y =-2 x+2,这两条直线的交点P (-2,6),则 是 方 程 组 尸=-2 的解.y =6 y=-2x+28、九年义务教育三年制初级中学教科书 代数第三册第5 2 页的例2是这样的：“解方程/一 6 炉+5 =0”.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设/=y,那么Y=y2,于是原方程可变为V-6 y +5 =0，解这个方程得：y,=l,y2=5.当 y=l 时，x2 1,x=1；当 y=5 时，x25,x=土 也。所以原方程有四个根：Xi 1,X2=-1,Xs A/S X

13、i y5。在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了转化的数学思想.解 方 程(一 7)2 一48一同一1 2 =0时，若 设 y =X2-X ,则 原 方 程 可 化为.9、先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a。记为a 。如 2、8,此时，3叫做以2为底-V-个8的对数，记为l o g 2 8 (E P l o g,8 =3)。一般地，若 a =b(a 0 且a+,b 0),则 n叫做以a为底b的对数，记为l o g“。脚 l o g,*=).如3 4 =8 1 ,则 4叫做以3为底8 1 的对数,i B l o g38 1(B P l o

14、g38 1 =4),问题：(1)计算以下各对数的值l o g2 4 =l o g21 6 l o g2 6 4 (2)观察(1)中三数4、1 6、6 4 之间满足怎样的关系式?l o g2 4 J o g21 6 l o g2 6 4之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？l o g M +l o&N=(a0Ea l,M0,N 0)根据基的运算法则：优 W=优;以及对数的含义证明上述结论。1 0、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：6 x2-x-2 Q解：把 6d 一工一2分解因式，得 6/-x 2=(3 x2)(2 x-l)又 6 x?%20,所

15、 以(3 x2)(2 x 1)0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有尸20或 卜 一 2 0 2 x-l 0 的解集为x 或 x 一 一3 2作业题：求分式不等式5 士r+1 0的解集。2.x 3通过阅读例题和作业题，你学会了什么知识和方法？1 1、阅读材料，解答问题:材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这巳（一3,9）开始，按点的横坐标依次增 加 1 的规律，在抛物线y=/上向右跳动，得到点巴、P 3、P 4、P 5（如 图 1 2 所示）。过 P l、P 2、P 3 分别作P l H l、P 2 H 2、P 3 H 3 垂 直 于 X 轴，垂 足 为 H l、H2 乩，则S

16、 kPP0-S梯 形 6 月 用 3 玛S 梯 形 4”用 2 玛一S 梯 形 鸟”2 H 3 6=-（9+l）x 2-（9+4）x l-（4+l）xl2 2 2=1即 P F E 的面积为1。”问题：求四边形P RP：R 和 P0PR 的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；猜想四边形P-RP R.z 的面积，并说明理由（利用图1 3）若将抛物线y=/改为抛物线y=/+O x +c ,其它条件不变，猜想四边形PLRR.RM的面积（直接写出答案）12、若 不 占 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程ax1+bx+c=O（a O）的两个根，则方程的两个根冷占和

17、h c系数4,b,c,有如下关系：%+%=-，x 马=.我a a们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数丫=以 2+区+以“#0）的图象与x轴的两个交点为4（占,0）,8（石,0）.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=k -x2|=+）2 =J;产=.请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数），=以 2+公+（“0）的图象与x轴的两个交点为4和0）,8（,0）,抛物线的顶点为C,显然A A 8 C 为等腰三角形.（1）当A A 8 C 为等腰直角三角形时，求后-4“c 的值；（2）当A A B C 为等边三角形时，b2-4ac=（3）设抛物线y=/+履

18、+1 与x 轴的两个交点为A、B,顶点为C,且 N A C B =9 0。,试问如何平移此抛物线，才能使N 4 C B =6（）。？【思路分析】本题也是较为常见的类型，即先给出一个定理或结论，然后利用它们去解决一些问题。题干中给出抛物线与X轴的两交点之间的距离和表达式系数的关系,那么第一问要求6-4收取何值时AABC为等腰直角三角形.于是我们可以想到直角三角形的性质就是斜边中线等于斜边长的一半.斜边中线就是顶点的纵坐标,而斜边恰好就是两交点的距离.于是将巨-4 作为一个整体，列出方程求解.第二问也是一样，把握等边三角形底边与中线的比例关系即可.第三问则可以直接利用第一问求得的尸-4a c值求出

19、K,然后设出平移后的解析式，使其满足第二问的结果即可.注意左右平移是不会改变度数的，只需上下即可【解析】.解：当 4 8 C为等腰直角三角形时，过C作COLAB,垂足为则 A B=2CD.抛物线与x轴有两个交点，.（）,（不要忘记这一步的论证）/.b2-4ac=b2-4ac*/A B=又.C D =-11|4同.(b2-4ac)b-4ac=-4当AABC为等边三角形时，b2-4ac(3)：N A C 8 =9 0 ,b2-4ac=4.即d-4 =4，：.k=2y/2 e b2-4a c因为向左或向右平移时，4 4 c B的度数不变,所有只需要将抛物线、=1 2也x+1向上或向下平移使N A C

20、 B =60。，然后向左或向右平移任意个单位即可.设向上或向下平移后的抛物线解析式为：y=x2 2x+m,.平移后 N 4 c B =60,；./_ 4 =1 2，：.m =-2.，抛 物 线y =f+f c r+l向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使N A C B的度数由9 0 变为60 1 3、在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义:1|yt-y2,则点片与点心的“非常距离”为|百一|；若|看 一/1 1%1，则点与点8的“非常距离”为l y-%L例如：点 耳(1,2),点(3,5),因为|1 3|2 5 ,所以点片与点心的“非常距离”为1 2-5|=

21、3,也就是图1中线段 Q与线段鸟。长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线片。与垂直于x轴的直线鸟。的交点).1)已知点A(-g,0),3为y轴上的一个动点，若点A与点8的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点8的坐标；直接写出点A与点8的“非常距离”的最小值；(2)已知C是直线y =x +3上的一个动点，如图2,点。的坐标是(0,1),求点。与点。的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如 图3,E是以原点。为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点。与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.图2图3【解析】（0,-2）或（0,2）吗 设 C坐标%。+3）.,.当TO=%0+2 此时/

22、=一.距离为号 此时7 （7 7）二 最小值 1.2 5.在平面直角坐标系x o y 中，对于任意两点（小，与 K（及,的 非常距离”，给出如下定义：若错误!未找到引用源。则 点 A与 点 A的“非常距离”为错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。，则点4与点月的“非常距离”为错误!未找到引用源。，例如：点 R（l,2）,点 2（3,5）,因为错误!未找到引用源。，所以点A与 点 N的“非常距离”为错误!未找到引用源。=3,也就是图1中线段A0与线段A0长度的较大值（点Q为垂直于y 轴的直线外0 与垂直于x 轴的直线80的交点）（1）已知4（0,1）,8 为入轴上的一个动点.若 点/与 点

23、 8的“非常距离”为 3,写出满足条件的点6的坐标.直接写出点力与点6的“非常距离”的最小值.（2）已知是直线错误!未找到引用源。上的一个动点，如图2,点儿的坐标是（-2,0）,求点,与点/V 的 非常距离”的最小值及相应的点M的坐标 若。是坐标平面内的一个动点，且。片错误!未找到引用源。，直接写出点M与点尸的“非常距离”d 的最小值及相应的点一和点的坐标.1 4、如 果 方 程/+0（：+q满足p =3p+2,2 q2-3 q+l且p与q不等，求p2+4 q2的值【答案】解：(1)设关于X的方程/+氏+=0,(H 0)的两根为占，则有：内+x,=-m,xrx1=n,且由已知所求方程的两根为尤

24、 x2.1 1 _ X +x2 _-m 1 1 _ 1 _ 1%1 x2 X j X2 n x,x2 x)x2 nC 7?7 I c所求方程为 X2-x +=0 ,即 1 =0(/2 W 0)on n(2)V c i b 满足矿一1 5 -5 =0,/?1 5/?5 =0,a b 是方程九2 1 5 一5 =0 的两根。/.a+h=l5,ah=-5。,a b _ a2+b2 _(a+b)2-2ab _(a+b)2 1 52 -1-L=-乙=/oh a ah ah ah-5(3):a +匕 +c =0,abc=1 6且c 0 a+b=-c,ab=oa、b是一元二次方程炉一(-c)x+电=0(c

25、0)的两个根，C代简，得 c x 2+c 2 x +i 6 =o(c o)。又.此方程必有实数根，.此方程的 2 0,GP(C2)2-4-C-160,C(C3-43)0O又。.。.C3-43 0O.c N d。.正数c的最小值为4。.【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。【分析】(1)设方程/+,砥+=0,(0)的两根为事,X,，得出-L +-L =m,x x2 n再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答x2 n案。(2)根据a、b满足。2一1 5。-5 二 0,一1 5一5=0,得出a、b是一元二次方程Z 7 b1 5 x 5 =0的两个根，由

26、。+/?=1 5 洒=5,即可求出一+的值。b a（3）根据a +b +c =O,a b c=1 6,得出 a +/?=-c,a b =，a、b 是一元二次方程cc%2+c 2 x +1 6 =0的两个根，再根据?（）,即可求出C的最小值。点 a、b、c在数轴上分别表示有理数x,-2,1,那么A到 B的距离与A到 C的距离之和可表示为？认真阅读下面的材料，完成有关问题.材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如 1 5-31 表示5、3 在数轴上对应的认真阅读下面的材料，完成有关问题.材 料 1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3 在数轴上对应的

27、两点之间的距离；1 5+3|=|5 一（3）1，所以|5+3|表示5、一3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5 1 =|5-0 ,所 以 表 示 5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点 A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B 之间的距离可表示为|a-b|.问 题（1）：点 A、B、C在数轴上分别表示有理数X、一2、1,那么A到 B的距离与A到 C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）.问题（2）：利用数轴探究：找出满足|x 3|+|x+l 1=6的 x的所有值是，设|x-3|+|x+l|=P，当 x的值取在不小于一 1 且不大于3 的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这

28、个最小值是；当 x的值取在的范围时，|x|+|x-2 的最小值是.材料2：求|x-3|+|x 2|+|x+l|的最小值.分析：|x-3|+|x-2 1+|x+1 1=（|x-3 1 +|x+1 1）+1 x 2 1根据问题（2）中的探究可知，要使|x-3|+|x+l|的值最小，x的值只要取一1 到 3 之 间（包括一 1、3）的任意一个数，要使|x-2|的值最小，x 应取2,显然当x=2 时能同时满足要求，把 x=2 代入原式计算即可.问 题（3）：利用材料2的方法求出|x-3|+|x 2|+|x|+|x+l|的最小值.1 5.认真阅读下面的材料，完成有关问题.材料：在学习绝对值时，老师教过我

29、们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|,所以1 5+3 1 表示5、-3 在数轴上对应的两点之间的距离；1 5 1=1 5 -0 ；,所以1 5 1 表示5在数轴上对应的点到原点的距离.-般地，点 A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B 之间的距离可表示为|a-b|.问 题（1）：点 A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-2、1,那么A到 B的距离与A到 C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）.问 题（2）：利用数轴探究：找出满足|x-3|+|x+l|=6 的 x的所有值是_，设|x-3|+|x+l|=p,当 x的值

30、取在不小于-1 且不大于3的范围时，P的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是;当 x的取值范围是时，|x|+|x-2 取得最小值，最小值是问 题(3)：求 k-3|+卜-2|+鼠+1|的最小值以及此时乂的值；问 题(4)；若|x-3|+|x-2 1 +|x|+|x+l|2 a 对任意的实数x都成立，求 a的取值范围1 6、类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1 个单位.用实数加法表示为3+(-2 )=1.若坐标平面上的点作如下平移：沿 x 轴方向平移的数量为a (向右为正，向左为负，平移同个单位)，沿 y轴方向平移的数量为6(向上为正，向下为负，平

31、移例个单位)，则把有序数对a,6 叫做这一平移的“平移量”；“平移量”a,6 与“平移量”c,M的加法运算法则为“,+叫做A、B 两点之间的距离，记作A 8 =0%.例题:在平面直角坐标系中，0为坐标原点，设点P(x,0).A(0,2),B (3,-2),贝 I J A B=.；P A =.；解：由定义有 A 8 =J(O _ 3)2 +2 (2)=5；P A =7(x-3)2+(0-2)2=7%2+4 .J(x 1)2 +4表 示 的 几 何 意 义 是.；jF+i+Ja 2 丫+9表示的几何意义是.解：因 为 J(X1)2+4=J(X7)2+(O 2)2 ,所 以 J(x-i y+4 表示

32、的几何意义是点P(x,O)到点(1,2)的距离；同理可得，JF+1 +2 F +9表示的几何意义是点P(x,O)分别到点(0,1)和点(2,3)的距离和.根据以上阅读材料，解决下列问题：(1)如 图，已 知 直 线 y =-2 x +8与 反 比 例 函 数 y =(x 0)的 图 像 交 于XA(X 1,必)、B&2,必)两 点，则 点A、B 的 坐 标 分 别 为 A(,),B(,),AB=.(2)在(1)的条件下，设点尸(x,0),则否)2+必2 +)(*一/)2 +必 2表示的几何意义是；试求J(x -F+,2 +)仪一)2 +为 2的最小值,以及取得最小值时点P的坐标.1 8.先阅读

33、下列材料，然后回答后面问题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)=(x +ya+b)如“3+1”分法：2xy+y2-1 +x2-x1+2xy-y2-1=(x+y)2 -1=(x +y +l)(x +y 1)请你仿照以上方法,探索并解决下列问题：(1)分解因式：x-y2-x y；(2)分解因式：45am-20ax2+20axy-5ay2；

34、(3)分角军因式：4 a2+4 a-4 a2b b-4 a b +l.1 9、阅读理解对某一个函数给出如下定义，若存在实数M 0,对于任意的函数值y,都满足-M W y W M,则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值，例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1.(1)判断函数 =，(x 0)和 y =x +l (-4 a)边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求 b的取值范围。将 函 数,=(T W x W m,m 2 0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界是t,当3m在什么范围时满足一W t W l42 0.阅读材料：己知 1-5/=0,且 求取+1

35、 的值.q解：由 p-p-l=0 及-q-q-Q,可知夕W O,0 W 0又J p W 1qi r （i）IppJo可 变 形 为 -1 =0的特征所以夕与,是方程-X-1=0 的两个不相等的实数根qe 1 1 pq+1 .则 p +-=l,.*.=1q q根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：2 企 5/7?-1=0,-4-2 =0,且 nn n求：的值.m n2 5.解法一：由 2 序 一 5 T=0 知加W O,勿m n得 +$一 2 =0.（3 分）m m根据7 +2-2=0 与 与+*-2=0的特征m m n n.与 L是方程/+5 x-2=0 的两个不相等的实数根.（6分）m n+=5.（8 分）m n解法二：由 与+之 _ 2 =0得 2 d-5 h l=0.（3分）n n根据2 济 5/z r l=0 与 2/?-5 z r 1=0 的特征.且 必与是方程2 -5 x-1=0 的两个不相等的实数根.（6分）.5 1.m +n=,m n =2 25m n m n _ J _-222 1、对于实数a、b,定义一种新运算“”为：a 0 b=,这里等式右边是通常的四a+ab2 1则运算.例如：l G）3=f-=-.I2+1 x 3 2（1）解方程（2）x=lx；（2）若 x,y 均为自然数，且满足等式y-5=，求满足条件的所有数对（x,y）.