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1、24.一 个 正 整 数 的 各 位 数 字 都 相 同，我 们 称 这 样 的 数 为 称 心 数，如 5,44,666,2222,.对 任 意 一 个 三 位 数 n,如 果 n 满 足 各 数 位 上 的 数 字 互 不 相 同，且 都 不 为 零，那 么 称 这 个 数 为 相 异 数.将 一 个 相 异 数 任 意 两 个 数 位 上 的 数 字 对 调 后 可 以 得 到 三 个 不 同 的 新 三 位 数，把 这 三 个 新 三 位 数 的 和 记 为 S(n),如 n=1 2 3,对 调 百 位 与 十 位 上 的 数 字 得 到 2 1 3,对 调 百 位 与 个 位 上 的
2、 数 字 得 到 3 2 1,对 调 十 位 与 个 位 上 的 数 字 得 到 1 3 2,这 三 个 新 三 位 数 的 和 S(123)=2 1 3+3 2 1+1 3 2=6 6 6,是 一 个“称 心 数.(1)计 算：S(4 3 2),S(6 1 7),并 判 断 是 否 为 称 心 数；(2)若 相 异 数 n=100+10p+q(其 中 正 整 数 p,q 满 足 1印 49,l S q 4 9),且 S(n)为 最 大 的 三 位 称 心 数，求 n 的 值.24.对 于 一 个 各 数 位 上 的 数 字 均 不 为 零 且 互 不 相 等 的 数,粮 它 各 个 数 位
3、上 的 数 字 分 别 平 方 后 取 其 个 位 数 字，得 到 一 个 新 的 数“，称 为 小 的 趣 味 数，并 规 定 了（。=卬 一”，（其 中。为 非 零 常 数）.例 如：m=2 3 4,其 各 个 数 位 上 的 数 字 分 别 平 方 后 的 数 届 个 位 数 字 分 别 是 4、9、6,则 234的 趣 味 数”=4 9 6.已 知/=5.计 算/。）的 值；1（2）对 于 一 个 两 位 数 s和 一 个 三 位 数 f,在 s 的 十 位 数 和 个 位 数 中 间 插 入 一 个 一 位 数 k.得 到 一 个 新 的 三 位 数，若 s 是 s 的 9 倍，且
4、Z是 s 的 趣 味 数，求/Q）的 最 小 值.23.如 果 3个 数 位 相 同 的 自 然 数 n,k 满 足:m+n=i,且 火 各 数 位 上 的 数 字 全 部 相 同，则 称 数 m 和 效 力 是 一 对“黄 金 搭 档 数”.例 如：因 为 123.765.888都 是 三 位 数，123+765=888,则 123和 765是 一 对 黄 金 搭 档 数”.再 如：因 为 26,29.55都 是 两 位 数，26+29=55,则 26和 29是 一 对 黄 金 搭 档 数”.(1)若 326与 一 个 个 位 上 的 数 字 是 3的 数 a是 一 对，黄 金 搭 档 数”
5、，389与 一 个 个 位 上 的 数 字 是 8的 数 方 是-对“黄 金 搭 档 数 直 接 写 出。和 6 的 值 t(2)若 s=10 x+y(l4xV9,0Vy:S9),，=10 x+z(lxV9,0Wz，9),且 yz,$和，是 一 对，黄 金 搭 档 数”，求 这 样 的“黄 金 搭 档 数”一 共 有 多 少 对？22.一 个 四 位 数，记 千 位 上 和 百 位 上 的 数 字 之 和 为 x,十 位 上 和 个 位 上 的 数 字 之 和 为 外 如 果 x=p,那 么 称 这 个 四 位 数 为“和 平 数”.例 如：1423,x=l+4,y=2+3,因 为 x=y,所
6、 以 1423是 和 平 数”.(1)直 接 写 出 最 小 的“和 平 数”是,最 大 的“和 平 数”是；(2)求 个 位 上 的 数 字 是 千 位 上 的 数 字 的 两 倍，且 百 位 上 的 数 字 与 十 位 上 的 数 字 之 和 是 12的 倍 数 的 所 有“和 平 数”.24.定 义：对 任 意 一 个 三 位 数。，如 果 a 满 足 百 位 数 字 与 十 位 数 字 相 同，个 位 数 字 与 十 位 数 字 不 相 同，且 都 不 为 零，那 么 称 这 个 三 位 数 为“半 异 数”，将 一 个“半 异 数”的 各 个 数 位 上 的 数 字 交 换 后 得
7、到 新 的 三 位 数，把 所 有 的 新 三 位 数 的 和 与 111的 商 记 为/（a）.例 如：a=U2.a 为“半 异 数”，将。各 个 数 位 上 的 数 字 交 换 后 得 到 新 的 三 位 数 有 121,211,112,所 有 新 三 位 数 的 和 为 121+211+112=444,和 与 111的 商 为 444711=4,所 以/（112）=4.根 据 以 上 定 义，回 答 下 列 问 题：（1）计 算/（227）；（2）数 P,4 是 两 个 三 位 数，它 们 都 有“半 异 数”，P 的 个 位 数 字 是 3,9 的 个 位 数 字 是 5,pq.规 定
8、：k u：,若/仿）+/（g）的 和 是 13的 倍 数，求 上 的 最 大 值.24.(10分)若 一 个 四 位 自 然 数 满 足 个 位 数 字 与 百 位 数 字 相 同，十 位 数 字 与 千 位 数 字 相 同，我 们 称 这 个 四 位 自 然 数 为，双 子 数 将“双 子 数”m 的 百 位、千 位 上 的 数 字 交 换 位 置，个 位、十 位 上 的 数 字 也 交 换 位 置，得 到 一 个 新 的 双 子 数 m l 记 F(m)=2眦 21n-为“双 子 数”m 的“双 11数”.例，m=2424,m=4242,则 尸(2424)1111迎 4+2x4242111
9、.1(1)计 算 3636 的“双 11 数”F(3636)(2)已 知 两 个“双 子 数”p、q,其 中 p=abab,q=cdcd(其 中 19 区 9,1&W9,131W9,Md 且 a、b、c、d 都 为 整 数)，若 p 的“双 11数”F(p)能 被 17整 除，且 p、q 的“双 11数”满 足 F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0,令 G(p,g尸 金;，求 G(p,q)的 值.22.阅 读 下 列 材 料 解 决 问 骂:材 好 一：完 全 平 方 数 是 指 可 以 写 成 某 个 整 数 的 平 方 的 数，即 其 平 方 根 为 整 数 的 数 例 如，
10、9=3：,9 是 一 个 完 全 平 方 数.材 料 二：对 一 个 四 位 数,我 们 可 以 记 为 心 d,即 成 d=1000a+10b+10c+4,若 一 个 四 位 数 的 千 位 数 字 与 百 位 数 字 相 同，十 位 与 个 位 数 字 相 同，记 为 丽，我 们 称 之 为 和 谐 四 位 数.(1)已 知”是 使 12M成 为 完 全 平 方 数 的 最 小 正 整 数，则=:.(2)试 证 明 任 意 一 个 和 谐 四 位 数 都 是 11的 倍 数：(3)若 仃 和 谐 四 位 数 丽 是 一 个 完 全 平 方 数，请 求 出 符 合 条 件 的 数.24.(1
11、 0分)对 任 意 一 个 两 位 数“，如 果 相 等 于 两 个 正 整 数 的 平 方 和，那 么 称 这 个 两 位 数 加 为“平 方 和 数”，若 用=/+/(、6 为 正 整 数)，记 Z(加)=ab.例 如：29=22+52,29就 是 一 个“平 方 和 数”，则/(29)=2 X 5=1 0.(1)判 断 2 5是 否 是“平 方 和 数”，若 是，请 计 算/(2 5)的 值；若 不 是，请 说 明 理 由；(2)若 左 是 一 个“平 方 和 数”，且 N(k)=曰，求 左 的 值.22 4.对 任;S 一 个 四 位 数,，若/满 足 各 数 位 上 的 数 字 都
12、不 为 0,且 千 位 与 百 位 上 的 数 字 不 相 等，十 位 与 个 位 上 的 数 字 不 相 妗，那 么 称 这 个 数 为“0 K 数”.将 一 个 O K 数”m 的 任 意 一 个 数 位 上 的 数 字 去 押 后 可 以 得 到 四 个 新 三 位 数，把 这 四 个 新 三 位 数 的 和 与 3 的 商 记 为 尸(，”).例 如，“0 K 数”，”=1 2 3 4,去 抹 千 位 上 的 数 字 得 到 2 3 4,去 掉 百 位 上 的 数 字 得 到 1 3 4,去 抻 十 位 上 的 数 字 得 到 1 2 4,去 抹 个 位 上 的 数 字 得 到 123
13、,这 四 个 新 三 位 数 的 和 为 234+134+124+123=615,615+3=205,所 以(1234)=205.(1)计 算：尸(1 2 1 3),户(8567八(2)若 O K 数”=8900+I0 x+)(lS x M 9,1”S 9,x,产 都 毡 正 整 数)，尸 也 凫 O K 数,且 尸 能 被 8 整 除.求 FF(M)的 值.22.在 数 的 学 习 过 程 中，我 们 通 过 对 其 中 一 些 具 有 某 种 特 性 的 数 进 行 研 究 探 索，发 现 了 数 字 的 美 和 数 学 的 灵 动 性.现 在 我 们 继 续 探 索 一 类 或.定 义：
14、一 个 各 位 数 字 均 不 为 0 的 四 位 自 然 数 r,若，的 百 位、卜 位 数 字 之 和 的 2 倍 比 千 位、个 位 数 字 之 和 大 1,则 我 们 称 这 个 网 位 数，是-西 二-数.例 如：当 尸 6413 时，.2x（4+I）-（6+3）=l 二 6413 是“四 二 一 数”；当 片 4257 时，；2 x（2+5）-（4+7）=3 J.4257 不 是“四 二 一 数（1）判 断 7126和 1352是 不 是“四 二 一 数”，并 说 明 理 由；（2）已 知，=嬴（1 4 4 4 9、1 4 b 4 9、1 S C 4 9 I1均 为 正 整 数）是
15、“四 二 一 数”，满 足 而 与 W 的 差 能 被 5 整 除，求 所 有 满 足 条 件 的 数 人24.对 任 意 一 个 三 位 数 m,将 加 的 各 个 数 位 上 的 数 字 分 别 加 2 得 到 一 个 新 的 三 位 数 m,并 且 在 这 一 过 程 中 各 个 数 位 均 不 产 生 进 位，则 称 加 为“真 牛 数，m为 m 的“猛 牛 数”.把“真 牛 数”m 与“猛 牛 数”M 的 和 与 37的 商 记 为 尸 口.例 如：”=315是 一 个“真 牛 数”，理 由 如 下：.3+2=59,1+2=39.5+2=7 9,二 315 是 一 个“真 牛 数”，
16、它 的，猛 牛 数”/=537,、n+n 315+537 852F(n)=-37 37 37(1)判 断 678 侬“是”或 者“不 是”尸 其 牛 数 计 算?(370)=_;(2)若 s、，都 是“真 牛 数”，s的 百 位 数 字 为 1，/的 百 位 数 字 为 3,r的 个 位 数 字 是 s个 位 数 字 的 3倍，KF(sJ+F(t)=3 6,求 s的 值.24.如 果 一 个 三 位 数 满 足 各 位 数 字 都 不 为 0,H 个 位 数 字 比 十 位 数 字 大】，则 称 这 个 三 位 数 为 完 美 数.若 小、”都 是 完 美 数,将 组 成 用 的 分 数 位
17、上 的 数 字 中 最 大 数 字 作 为 两 位 数 p 的 十 位 上 的 数 字，组 成 的 各 数 位 上 的 数 字 中 圾 大 数 字 作 为 两 位 数 p 的 个 位 上 的 数 字,再 将 组 成 m 的 各 数 位 上 的 数 字 中 最 小 数 字 作 为 两 位 数 g 的 十 位 上 的 数 字，组 成 的 各 数 位 上 的 数 字 中 最 小 数 字 作 为 两 位 数 g的 个 位 上 的 数 字，所 旬 的 这 两 个 数 p、g之 和 记 为 f(m,n).例 如：因 为 1+1=2,4+1=5,所 以 112和 645都 是 完 美 数，则 户(112,6
18、45)=26+14=40.用 为 1+1=2,8+1=9,所 以 212 和 689 都 是 完 美 数，则 尸(212,689)=29+16=45八)判 断 623和 456是 否 为 完 美 数 并 说 明 原 因.如 果 都 是 完 美 数 则 计 算 尸(623,456)的 值.(2)若 5、，都 是 完 美 数.其 中 s=400+10 x+y.，=31U+IOUa+O lS x 8,0 W a V 5.1 4 b 4 9 且 x、y、a、b 都 是 整 数),规 定：K(s)=b-小 当 产(s,123)-F(r,867)=20时，求 K(s j)的 最 小 值.24.(1 0分)
19、对 于 一 个 三 位 数，着 共 务 个 敷 位 上 的 数 字 但 不 力 0且 可 不 相 净.井 是 十。1%少.；数 字 最 小.则 称 这 样 的 三 位 致 为 摘*效”.将-情 MIT e 任 盒 两 个 效 位 上 的 数 字 取 出 Ifl成 两 位 故.M一 共 可 以 再 列 6 个 两 位 数，其 中 十 位 数 字 大 于 个 位 敷 字 的 苒 位 数 叫 乾 故.十 位 效 字 小 于 个 位 敷 字 的 再 位 数 叫“坤 敷.将 所 需*的 利 记 为 P(m),所 有 4*数 1的 和 记 为。(m).例 仙 P(342)=32+42+4 3 ll7,0(
20、342)-23+24+3 4-8 1.请 直 接 号 出 P(夕 2)和 0(572)的 值(2)如 果 一 个 正 整 数 a 是 另 一 个 正 赘 敷 6 的 平 方，W陈 正 鳖 数。是 完 全 平 方 数.若 情 mST”於 足 P()-C(it)粕()义(0是 完 全 早 方 数.调 求 出 所 有 清 足 条 件 的 n.23.0 分）若 一 个 三 位 数/=abc（其 中*8,c不 全 相 等 且 都 不 为 0）重 新 排 列 各 数 位 上 的 数 字 必 可 得 到 一 个 最 大 数 和 一 个 破 小 数，此 最 大 数 和 最 小 数 的 差 叫 作 原 数 的
21、差 数，记 为 尸 U）.例 如,246的 荃 数 F 246）=642-246=396,452 的 差 数 F（452）=542-245=297（I）已 如 一 个 三 位 数 画 _（其 中 力 2）的 基 数 尸（.2）=693,则 a=_乌 若 一 个 三 位 数/二 万 7（其 中。、/）那 不 为 0）他 被 4 整 除，上 百 位 上 的 数 字 移 到 个 位 得 到 一 个 新 弘 况 被 4除 余 3,再 将 新 数 的 仃 位 数 字 移 到 个 位 得 到 另 一 个 新 数 而 被 4除 余 2.则 除 原 数 为 4的“循 环 数”,例 如；困 为 344=4/86
22、,443=4x110+3,434=4x108+2,所 以 344 是 4 的 一 个“微 环 数”.求 出 所 有 三 位 数 中 4的“循 环 三”（，井 求 尸（，）最 大 优23（10分）.若 从 一 个 数 的 末 位 开 始，两 位 一 段，若 这 些 数 段 的 和 为 88.我 们 称 这 个 数 为“幸 运 数 例 如 432718,因 为 18+27+43=88,所 以 432718为“幸 运 数”；又 例 如 25135,因 为 35+51+2=88,所 以 25135也 是“幸 运 数”.（1）若 访 这 个 三 位 数 是“幸 运 数 工 求。的 值；（2）在（1）中 的 三 位 数 的 百 位 前 个 位 与 十 位 之 间 分 别 加 上 一 个 数 字，且 这 两 个 数 字 之 和 为 9,让 其 成 为 一 个 五 位 数,该 五 位 数 仍 是“幸 运 数”,求 这 个 五 位 数.