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1、中考节令T 备 战2008中考专题（离裱理解电J一、知识网络梳理阅读理解题是近儿年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识,此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料；二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综
2、合素质的.这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。阅读理解题是近儿年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。题 型 1考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法
3、则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。题 型 2考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。题 型 3考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。题型4考查掌握
4、新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。第 一 课 时 代 数 阅 读 题 目标导学此类阅读理解题一般以数式的运算、方 程（不等式）的计算以及函数知识为背景，考查相关的知识；内容可以包括定义新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，也可以是提
5、供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。例题精析例1 （0 7资阳）已知坐标平面上的机器人接受指令“a,A ”（心0,0 A 0分析：通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法.解：（1）如图2-4-1 3,在坐标中分别作出直线x =-2和直线y =-2 x +2,这两条直线的交点P （-2,6）,则厂=1 2是 方 程 组 卜 的 解.y =6 y=-2x+2x 2 2（2）不等式组y V-2 x +2,在坐标系中的区域为2-4-1 3中的阴影部分.y 0例 5（05镇江市）阅读下列一段文字，然后解答问
6、题.修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投 资 100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每 户 占 地 100平方米，政府每户补偿4 万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%.政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占
7、地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%.（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x 户，政府规划小区总面积为y 平方米.可得方程组 解得-，X=-，Y Y-U y=-（2）在 20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资 万元在 20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资 万元.（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z 户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资万元.求P与z的函数关系式；当P不 高 于1 4 0万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的3 5%时，那么政府
8、可以批准多少户非搬迁户加入建房？分析：本题通过文字给出了大量的数据信息，答题时要认真审题，顺理各种数据间关系，建立方程、函数及不等式模型使问题得以解决。解:/、1 0 0 x =2 0%y(1)0 且a w l/0）,则n 叫 做 以。为 底 b 的 对 数，记为1 0 8,*（即1 0 8,*=）.如34=81,则 4 叫 做 以 3 为 底 81的 对 数，记为l o g38 1（B J l o g38 1 =4）o问题：（1）计算以下各对数的值l o g,4 =l o g21 6 =l o g2 6 4 =（2）观 察（1）中 三 数 4、1 6、64之间满足怎样的关系式？l o g2
9、4、l o g?1 6 l o g,6 4 之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个-一般性的结论吗?l o g,M+l o&N =（a O J l z z w 1,M0,N0）根据嘉的运算法则：a ”以及对数的含义证明上述结论。二.拓展训练：1.（0 4 十堰市）先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式:6 x%20解：把 6/-2 分解因式，得 6 1 一 工 一 2=（3x2）（2x 1）X 6X2-X-2 0,所 以（3x2）（2 x-l）0由有理数的乘法法则”两数相乘，同号得正”有 产-2 0 或 产-20 2x-lw3解不等式组（2）得x22 1所 以（3
10、x-2）（2 x-l）0 的解集为x或x =22父 _ 小，有时用它们的口平方来比较更方便/-/22=25 +25 万-225 =25 2-200=25(2-8)0 所以要选择路线2 较短。(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成:OOO“圆柱的底面半径为1dm,高 A B 为 5 dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算:路线 1：l,2=A C2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _路线 2：l22=(AB+AC)2=V /,2/./,“(填 或)所 以 应 选 择 路 线(填 1 或 2)较短.(2)请你帮小明继续研究:在一般情
11、况下，当圆柱的底面半径为r,高为h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C 点的路线最短。解：(1)Z,2=A C2=AB2+AC2=52+TT2=25+K2/22=(AB+AC)2=(5 +2)2=4 9/12 /22/,=r(7i2r-4r-4h)=r(2-4)r-4 A 当 r =时，/：=；当，?-时，L /；当 时，/0）.依题意，割补前后图形的面积相等，有x?=5,解得X=由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长.于是，画出如图2 所示的分割线，拼出如图3 所示的新正方形.图3请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现 有10个边长为1的正
12、方形，排列形式如图4,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在 图4中画出分割线，并在图5的正方形网 格 图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.说明：直接画出图形，不 要 求 写 分 析 过 程 一 厂?I二.拓展训练:1.（04青海省涅中县）阅读材料:S 四 边 形 ABCD=SZACD+SACB=_ AC PDH AC BP2 2=1A C（P D+P B）=-A C BD.解答问题:1 ）上述证明得到的性质可叙述为（2）已知：如 图（7）,等腰梯形ABCD中，ADB C,对角线ACJ_BD且相交于点P，AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性质求梯形的面积.
13、图72.（04无锡）读一读，想一想，做一做（1）国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4X 4的小方格棋盘，图中的“皇后能控制图中虚线所经过的每一个小方格.在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后。”，她所在的位置可用“（2,3）”来表示，请说明“皇后。”所在的位置“（2,3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后所控制的四个位置.如图丙也是一个4X 4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”,使这四个“皇后0”
14、之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母。即可）.甲（2）现有足够的2 X 2,3 X 3的正方形和2 X 3的矩形图片A、B、C （如图）,现从中各选取若干个图片拼成不同的图形.请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1.拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠.画图必须保留拼图的痕迹）选取A型、B型两种图片各1块，C型图片2块，在下面的图1中拼成一个正方形；选取A型4块，B型 图 片1块，C型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；选 取A型3块，B型 图 片1块，再选取若干块C型图片，在下面的图3中拼成一
15、个距形.ACa 5 f ,1 2Mg W：；aeUBB2ECciSii5tUUUUl tUtadi.3-葩一 -一 -一 -a-*T -qT-T*-T-T-y-aTTT-C 2 y12 （其中。、6、C为三角形的三边长，S为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Q +5 +CS 7 P（P-a）（p-b）（p _ c）.（其中 P 2 .若已知三角形的三边长分别为5、7、8,试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积s；你能否由公式推导出公式？请试试.3.（0 4绍兴）课本第五册第6 5页有一题：已知一元二次方程ax
16、?-=0的两个根满足-工2 1=四，且a,b,c分别是aABC的N A,Z B,NC的对边.若a=c,求NB的度数.小敏解得此题的正确答案“N B=1 2 0 ”后，思考以下问题，请你帮助解答.（1）若在原题中，将方程改为a/x +c =0,要得到N B=1 2 0。，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的归-引的值作怎样的改变？并说明理由.（2）若在原题中，将方程改为ax 2-J；bx +c =0 （n为正整数，n 2 2）,要得到N B=1 2 0 ,而 条 件“a=c”不变，那么条件中的卜-司的值应改 为 多 少（不必说明理由）？二.拓展训练：1.（05佛山）“三等分角”是数学史上一个著
17、名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的 方 法（如图）：将给定的锐角NAOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y 的图象交于点P,以P为圆心、以20P为半径作弧交图象于点R.分别过X点P和R作x轴和），轴的平行线，两直线相交于点M,连 接OM得到NMOB,W JZMOB=-ZAOB.要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：3（1）设尸（a-）、,求直线OM对应的函数表达式（用含a 1的代数式表a h示）.（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q.请说明Q点在直线OM上，并据此证明ZMOB=-ZAOB.3（3）应用上
18、述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）.2.（05资阳）阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如 图8所示，矩形A6EF即 为 的 友 好 矩 形”.显 然，当A6C是钝角三角形时，其“友好矩形”只 有 一 个.（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；（2）如 图8，若A6C为直角三角形，且NC=90。，在 图8中画出ABC的 所 有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；（3）若ABC是锐角三角形，且8 O A O
19、 4 5,在 图8中画出A6C的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.综合训练(时间9 0分钟，总分100分)一.填空(每题3分，共24分):1.先阅读下列题然后解答(2)、(3)题：(1)用分组分解法分解多项式：mx+nx+my+ny=mx-nx)+(my+ny),组内公因式分别为x、y,组间公因式为+，最后分解结果为：(机+)(x+y)(2)也可以这样分解：/()+(),组内公因式分别为，组 间 公 因 式 为,最后分解结果为：.(3)上 述 两 种 分 组 的 目 的 都 是,分组分解的另一个目的是分组后能运用公式法分解.请你设计一个关于字母x、y的二次四项式因式分解，要求
20、要用到分组分解法和完全平方公式：.2.阅读下面一题的解题过程，请判断是否正确，若不正确，请写出正确的解答.已知。为实数，化简匚-1a-J a=(-1)J-aa答：_3.阅读下列证明过程:已知，如图1四边形A 8C O中，AB=D C,AC=BD,A D乎B C,求证：四边形A 6C O是等腰梯形.图1证明：过D作 D E Z 01 B,交8。于E,则N A B =N 1 ,/AB=DC,AC=DB,BC=CBy_A B gbD C B )/.乙 ABC=zLDCB/.Nl=ZDCB/.AB=DC=DB/.四边形R E E D 是平行四边形/.AD/BC BE=AD又：ADBC,：.BE丰BC
21、工 二 点 E、C是不同的点，D C W R B -卜又：AB=CD二.四边形壁是等腰梯形 读后完成下列各小题.(1)证明过程是否有错误？如有，错在第儿步上，答：.(2)作D E/A B的目的是：.(3)有人认为第9步是多余的，你的看法呢？为什么？答：.(4)判断四边形A B E D为平行四边形的依据是：.(5)判断四边形A6CO是 等 腰 梯 形 的 依 据 是.(6)若题设中没有A O W 8 C,那么四边形A 8 C。一定是等腰梯形吗？为什么？答.4.阅读下面材料并完成填空.你能比较两个数2 006 2 7和2 007 2 6的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即 比 较 和(+
22、1)的大小(21的整数).然后，从分析=1,n=2,=3,这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.(1)通过计算，比较下列各组两个数的大小(在横线上填或“=”)21；2 3 32；3“43；45 54；5 6 6工 6 7 7 6；78 87；-从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出 1 和(+D”的大小关系是:(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2006 2 7 2007 2 6(填“V”或“=”).5.如图4 6。中，BC=a,若2、片分别是4 8、4。的中点，则若。2、后 2分别是。出、EQ的中点，则。=劣 卜。)=3；若 小、当分别是2 8、多。的中点，则+=
23、；.若D、瓦,分别是D,-B、E,i C 的中点，则DnEn=且为整数)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.(H 1 ,6.(05 年四川内江)阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1 +2+3+1 00=?经 过 研 究，这 个 问 题 的 一 般 性 结 论 是1 +2+3+=；(+1),期中是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：I x 2+2x 3+(”+1)=?观察下列三个特殊的等式：1X2=-(1X2X3-0X1X2)2x 3=；(2x 3x 4 1 x 2x 3)3x 4 =；(3x 4 x 5 2x 3x 4)将这三个等式的两
24、边相加，可以得到1 x 2+2x 3+3x 4 =1 x 3x 4 x 5 =20。3读完这段材料，请你思考后回答：（1）I x 2+2x 3+1 00 x 1 01=；（2）I x 2+2x 3+3x 4 +（+1）=；（3）1 x 2+2x 3+3x 4 4-F +1）（”+2）=。7.（05 年四川）下表是某市2004 年城市居民收支情况抽样调查表，阅读表内信息，完成以下问题。项 目2004 年（元）2003年（元）同比增长（%）n J-工薪收入807 7.856 34 9.4 127.2支经营性收入289.7 7222.5 330.2配财产性收入1 1 0.9 25 9.9 385.1
25、收转移性收入31 1 8.9 7335 3.7 6-7.0入小计1 1 5 9 7.5 19 9 85.6 3食品35 9 5.1 2306 0.341 7.5衣着800.7 26 9 9.1 41 4.5家庭设备用品及服务4 84.004 1 9.9 51 5.3消医疗保健7 1 5.1 76 89.223.8费交通和通讯9 36.317 08.3232.2支教育文化娱乐服务1 09 9.4 41 09 4.9 20.4出居住6 23.1 37 32.9 8-1 5.0杂项商品和服务4 1 7.8735 5.031 7.7小计86 7 1.7 67 7 5 9.9 0（1）说明该市城市居民可
26、支配收入的主要来源是（）收入；（2）该市城市居民可支配收入中同比增长最快的是（）收入;（3）从该市城市居民在消费支出方面的信息，你能得出哪些结论？试写出其中的两条（）.8.（03南京）阅读下面材料:对于平面图形A,如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖.对于平面图形A,如果存在两个或两个以上的圆，使图形A 上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这些回所覆盖.例如：图 1 中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖.回答下列问题：（1）边长为1c m 的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最
27、小值是 c m；边 长 为 1c m 的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是c m；长 为 2 c m,宽为1c m 的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是c m,这两个圆的圆心距是 c m.二.选择（每题4 分，共 16 分）:9.（0 5 绍兴）“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数 是 行”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）（A）代入法（B）换元法（C）数形结合（D）分类讨论,以,一-1 0 1 210.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢 2进 1”，如（110 1）2 表示二进制数，将它转换成十进制形式是1 X2
28、3+1 X2 2+0 X2 1+1X2=13,那么将二进制（1111）2 转换成十进制形式是数（）A.8 B.15 C.2 0 D.3 011.如果一个图形绕一个定点旋转一个角a(0 a4)+2xl=72)三.解答题（13题5分，14、15题 各6分，16、17、18、19、20题 各7分，21题8分）:13.（05杭州）我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个儿何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形.现给出下列4对儿何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形.请指出其中哪儿对是相似图
29、形，哪儿对不是相似图形，并简单地说明理由.14.（02年大连市）阅读材料，解答问题.阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线,有 y=2+2m-l,抛物线的顶点坐标为，2/n-l）.即 y=2 m1 当m的值变化时，x、y的值也随之变化.因而y值也随x值的变化而变化.将代入，得y=2 x T.可见，不论加取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x-.(1)在上述过程中，由 到 所 用 的 数 学 方 法 是，其中运用了公式.由、得 到 所 用 的 数 学 方 法 是:(2)根据阅读材料提供的方法，
30、确定抛物线y=f-2M x+2相 2-3加+1 顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式.15阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体.如图4,甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(。：6).图4设S 单、S 乙分别表示这两个正方体的表面积，则 配=竺=()2S 乙 6b b又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则 台=，=端)3(1)下列儿何体中，一定属于相似体的是()A.两个球体 B.两个锥体C.两个圆柱体 D.两个长方体(2)请归纳出相似体的三条主要性质：相
31、似体的一切对应线段(或弧)长的比等于;相 似 体 表 面 积 的 比 等 于;相 似 体 体 积 比 等 于.(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化)1 6.(山东省临沂 市)我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=3 f 的图象向左平移2 个单位，再向下平移4 个单位，所图象的函数表达式y=3(x+2)2-4o类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：(1)将卜=的 图 象 向 右 平 移 1 个单位，所
32、得图象的函数表达式X为,再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为;(2)函数y=上已的图象可由=的图象向 平移 个单位X X得到；=言的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？(3)一般地，函数y=三 心(a b O,且aw 力)的图象可由哪个反比例函x+a数的图象经过和怎样的变换得到？1 7.(新疆)已知：如图，AB是。0 的直径，CD是弦，A E C D,垂足是E,BF 1 CD,垂 足 是 F,求 证：CE=DF.小明同学是这样证明的：证明：OMLCD 订正:?:.CM=MD：AEOMBF?/.ME=MF?ME-CM=MF-MD即 CE=DF横线及问号是老师给他的批注，老师还写
33、了如下评语：“你的解题思路很清晰.但证明过程欠完整，相信你再思考一下，一定能写出完整的证明过程”.请你帮助小明订正此题，好吗？18.（05年南京市中考题）如果将点P 绕定点M 旋转180后与点Q 重合那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心.此时P 与点O 关于点M 是线段PQ的中点.如图2-4-14,在直角坐标系中，AABO的顶点A、B、O 的坐标分别为（1,0）、（0,1）、（0,0），点列P2,A，中的相信两点都关于ABO的一个顶点对称；点巴与点巴关于点A 对称，点鸟与点G关于点B对称，点与巴关于O 对称，点心与点与关于点A 对称，点八与点关于点 B 对称点与点B 关于点
34、O,对称中心分别是A、B、0、A、B、0、且这些对称中心依次循环，已知点4 坐标是（1,1）,试求出点鸟，尾，Pm19（06绍兴）我们知道，两边及其中边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：AABC.AiBiG 均为锐角三角形，AB=AiBi，BC=BiG，ZC=ZQ.求证：ABCAiBiCi.nA.（请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点B,B|作BDLCA于D,B D）-L
35、 C|A|十 D i.则/B D C=N B|D i G=9 0,V B C=B,C i，Z C=Z C i，.,.B C D d B C D”B D=B i D i.（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.2 0 （0 6青岛）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数 学 中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者
36、把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案.例如，求1+2+3+4+n的值，其 中n是正整数.对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需 对n的奇偶性进行讨论.如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观.现利用图形的性质来求l+2+3+4+-+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3,，n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+n的值.为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与
37、原三角形组成一个平行四边形.此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每 行 有（n+l）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n （n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为 +D,即1+2+3+4+2n(+Dn=-2oO O 0 00 0o o o o0X0 o oAO O o o o oooo（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求 1+3+5+7+（2 n-l）的值，其 中 n 是正整数.（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求 1+3+5+7+（2n 1）的值，其 中 n是 正 整 数.（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）2
38、1（南昌）问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图1,在正三角形A8C中，M,N 分别是AC、A 8上的点，BM与CN相交于点。，若N8ON=60.贝如图2,在正方形A8CO中，M、N 分别是C。、AO上的点.BM与 CN 相交于点。，若N6ON=90.W O BM=CN.V Y一y，然后运用类似的思想提出了如下命题：i 如图3,在正五边形A8COE中，M、N 分别是CD,OE上 的8点，3M 与 CN相交于点。，若N8ON=108,贝 U BM=CN.任务要求（1）请你从.，三个命题中选择一个进行证明；（说明：选做对的得4 分，选做对的得3 分，选做对的得5分）（2）
39、请你继续完成下面的探索;如图4,在正（工 3）边形A6COE5中，M,N 分别是CD、OE上的点，与 CN相交于点。，试问当N 80N 等于多图4少度时，结论6A1=CN成立（不要求证明）如图5,在正五边形A8C0E中，M.N 分别是0E,AE上的点，B M 与CN相交于点。，NBON=108时，试问结论8M=CN是否还成立，若成立，请给予证明.若不成立，请说明理由我选证明参考答案第一课时 课堂训练一.基础训练1.101030,或 103010,或 301010:2。(1)换元；(2)/一 分，-12=0。3.(1 )log,4=2,log,16=4,log,64=6(2)4 x 16=64,
40、log2 4+log216=log,64(3)logM+log N=log“(MN)i正明：设 log“M=bi,log“N=b2则 ah =M ,ab-=NM N =ab -ab2=a 仇+与 bi+b2=loga(MN)即 l o g“M+l o gu N=l o g”(M N)二.拓展训练1 .由有理数除法法则“两数相除，异号得负”有：用 或(2)!5 x+,02x-30解(1)得一解(2)得 这个方程组无解。所以原不等式组的解集为-；x/10 x 5x 3x 2=107 311 2,2(a 1+,匕1 2 一c、2、2 11 (a +,b,2-c八 2 V 2,2 八2、fa +b -
41、cc Tb -=-a h+-a b-4 1 2 J 4 1 2)2)it2-(a-b)2-f a+b y-c2 h-a+b+/?+c X。+b -c)=J(2p-勿*2 -4 2 p -(2p-2c)16=P(P-a p -b p -c)=ylp(p-a)(p-b)(p-c)3.(1)Z B=120,a=c,Z.b=V 3a,A=5a20.又,:|xi xi=y(x+x2)2-4XIX2=|X|X2|=-(2)|x|x J =J 3 4二.拓展训练：1.（1）设直线OM的函数关系式为y=a b则M S,!),:k=T b=.a a ab.直线OM的函数关系式为），=%X1万1瓦（2）。的坐标（
42、应 上）满足）=点2 在直线OM上.(或用几何证法，见 九年级上册教师用书191页),/四边形 PQRM 是矩形，SP=SQ=SR=SM=LpR.:.ZSQR=ZSRQ.VPR=2OP,/.PS=OP=-PR.A ZPOS=ZPSO.2v Z P S Q是a s Q a 的一个外角，/.ZPSQ=2ZSQR./.ZPOS=2ZSQR.QR OB,Z SOB=Z SQR.,.ZPOS=2ZSOB.ZSOB=-ZAOB.3（3）以下方法只要回答一种即可.方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可.方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再
43、将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可.方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角.2.如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.（2）此时共有2个友好矩形，如图的BCA。、ABE F.易知，矩 形B C A D、A B E F的面积都等于AABC面积的2倍，X A B C的“友好矩形”的面积相等.（3）此时共有3个友好矩形，如图的6c0、C A F G 及 A B HK,其中的矩形AB/7K的周长最小.证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令
44、其 为S.设 矩 形B C D E、CA FG及 A B H K的周长分别为匕，心，心，ABC的边长8C=a,C A=b,A B=c,贝IL1=2s+g2a,2=25 +,o2z。，,L y=25+2c.a b c/.L 乙2=(+2a)(+28)=2(a-b)一，,a b a h而 a b S9 a h,：.LI-L2 0,即 LIL2.同理可得，L2L3.。最 小,即 矩 形ABHK的周长最小.综合训练1.(2)m x+m y nx-ny m、n(x+y)(x+y)(m+)；提取公因式;如 lx2+2xy-y2=1-(x2-2 x y+y2)=l-(x-y)2=(1+x-y)(l-x+y)
45、2.2a 0,-a d-a+a,J-a =-aV-c i+J-a=(1 -a)/-aa3.(1)没有错误；(2)为了证明A 0 6 C；(3)并不多余；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(5)梯形及等腰梯形的定义；(6)不一定，因为当时，四边形A B C D 是矩形.4.(1)(2)+1 (+1)(+1)(2 3)(3)6.(1)3 4 3 4 0 0 (或，x l0 0 x l0 1 x l0 2 )；3(2)nn+l)(n +2)；(3)n(n+l)(n +2)(n +3)o3 47.(1)可支配收入的主要来源是工薪收入；(2)可支配收入中同比增长最快的是财产性收入；(3)略。
46、8.(1)；(2)；(3),lo2 3 29.C 1 0 o B llo C 1 2 o C1 3 .、是相似图形，、不一定是相似图形 理由：两个圆和两个正六边形分别为形似图形，因为它们的对应元素都成比例；两个菱形和两个长方形都不是，因为它们的对应元素不一定都成比例(或举出具体的反例)。1 4 .(1)配方法、完全平方法、消元法(2),=%2-2 犹+2 加 2-3 团+1 =x2-2 m x n r-3 m+1 =(x-m)2+rr3m+1二 该抛物线顶点坐标为(?，/3 根+1)将代入，得y=f-3 x+L所给抛物线顶点的纵坐标y 与横坐标x 的关系式为y=f-3 x+115.（1）A；（
47、2）相似比，相似比的平方，相似比的立方；（3）设他的体重为x 千克，根据题意得上=（当 了 解 得 x=60.75（千克）18 1.1答：他的体重是60.75千克.16.（l）y=!;y=-;x-x-（2）上，1；y=可转化为y=-+1x 2,x-2它的图象可由反比例函数产的图象先向右平移2 个单位，再向上平移1个单X位得到。（3）函数 尸 心（片 0 且。中。）可转化为y=-+1.x+ax+a当a0时，y=-（ab丰0,且a牛与的图象可由反比例函数y=的图x+ax象左平移a 个单位，再向上平移一个单位得到。当a O O O O OO-O OOOO 2n 1 OO O K .“0 0 0 0
48、0 p 0 0 0 0 0 0 7#72 O O O O O O O pO O O O ”.p.iX p o o 3tl211f o o o。-O O O O O X p L因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有(2n 1)+1 个，即2 n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有(nX 2n)个，即2n2个.1+3+5+7+(2n1)=n x(2一1)+1)_ 2-=n2(2)2n-Uo oO 3 Od因为组成此正方形的小圆圈共有n行，每行有n 个，所以共有(n Xn)个,即 n2个./.1+3 +5 +7 H-F (2n-l)=n X n=n2.21.(1)根据选择命题的难易程度评分
49、，以下答案供参考:(1)如选命题证明：在图 1 中,VZBON=60.,.Zl+Z2=60VZ3+Z2=60,.*.Z1=Z3又 BC=CA,NBCM=NCAN=60。：.b B C M 经kCAN：.BM=CN(2)如选命题证明:在图 2 中，.N B ON=90。.Z1+Z2=9OVZ3+Z2=90,A Z 1=Z 3又：BC=CD,/BCM=/CDN=9Q，B CM之 CON：.BM=CN(3)如选命题证明；在图 3 中，.,N B ON=108 A Zl+Z2=108VZ2+Z3=108/.Z1=Z3又，：BC=CD,ZBCM=ZCDN=1Q8：.A B C M A CDN：.BM=CN答：当N B 0N=g)1 8 0。时结论BM=CN成立.n答当N B ON=108 时。B M=C N 还成立证明；如图5 连结3 D、CE.在8C”和 COE 中：BC=CD,ZBCD=ZCDE=108,CD=DE：.A BCD沿 A CDE：.BD=CE,NBDC=NCED,/D B C=/C E N*/ZCDE=ZDEC=OS,/.N B D M=/C E N,/ZOBC+ZECD=OS,ZOCB+ZOCD=OS：./MBC=/NCD又,：NDBC=/ECD=36。，：./DBM=/ECN:.bBDM9 bCNE：.BM=CN