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1、相似三角形复习课件公开课一、复习：1.线段成比例1.比例的基本性质2.合比性质3.等比性质4.平行线分线段成比例定理及推论22、相似三角形的定义是什么？答：对应角 相等，对应边 成比例的两个三角形叫做相似三角形.3、判定两个三角形相似有哪些方法？答：A、用定义；B、用判定定理1、2、3.C、直角三角形相似的判定定理34、相似三角形有哪些性质（1）对应角相等，对应边成比例（2）对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。4一.填空选择题:1.(1)ABC 中，D、E 分别是AB、AC 上的点，且AED=B，那么 AED ABC，从而(2)
2、ABC 中，AB 的中点为E，AC 的中点为D，连结ED，则 AED 与 ABC 的相似比为_.2.如图，DE BC,AD:DB=2:3,则 AED 和 ABC 的相似比为.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙 的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.AC2:551:254.如图，ADE ACB,则DE:BC=_。5.如图，D 是ABC 一边BC 上一点，连接AD,使 ABC DBA 的条件是（）.A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CDBC D.AB2=BDBC1:3D6二、证明题：1.D 为ABC 中AB 边上一点，ACD=ABC
3、.求证：AC2=ADAB.2.ABC 中,BAC 是直角，过斜 边中点M 而垂直于斜边BC 的直线 交CA 的延长线于E，交AB 于D，连AM.求证：MAD MEA AM2=MD ME3.如图，AB CD，AO=OB，DF=FB，DF 交AC 于E，求证：ED2=EO EC.7大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点 可以互相讨论下，但要小声点8 解:AED=B,A=A AED ABC（两角对 应相等，两三角形相似）1.(1)ABC 中，D、E 分别是AB、AC 上的点，且AED=B，那么 AED ABC，从而 9 解:D、E 分别为AB、AC 的中点 DE BC，且 ADE A
4、BC 即ADE 与ABC 的相似比为1:2(2)ABC 中，AB 的中点为D，AC 的中点为E，连结DE，则 ADE 与 ABC 的相似比为_102.解:DE BC ADE ABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2(DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE 与ABC 的相似比为2:5 如图，DE BC,AD:DB=2:3,则 AED和 ABC 的相似比为.113.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙 的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.解:设三角形甲为ABC，三角形乙为 DEF，且DEF 的最大边为DE，最短边为
5、EF DEF ABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cm124.解:ADE ACB 且 如图，ADE ACB,则DE:BC=_。131.D 为ABC 中AB 边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB分析:要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式，再证明AC、AD、AB 所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。证明:ACD=ABC A=A ABC ACD AC2=ADAB142.ABC 中，BAC 是直角，过斜边中点M 而垂直于 斜边BC 的直线交CA 的延长线于E，交AB 于D，连AM.求证：MAD MEA AM
6、2=MD ME分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM 是 MAD 与 MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。证明：BAC=90 M 为斜边BC 中点 AM=BM=BC/2 B=MAD又 B+BDM=90 E+ADE=90 BDM=ADEB=EMAD=E又 DMA=AMEMAD MEA MAD MEA 即AM2=MDME153.如图，AB CD，AO=OB，DF=FB，DF 交AC 于E，求证：ED2=EO EC.分析：欲证 ED2=EOEC，即证：，只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。证明：AB CD C=A AO=OB，DF=FB A=B，B=FDB C=FDB 又 DEO=DEC EDCEOD，即 ED2=EO EC16